15.1 Мәтіндік есептер шешудің қандай маңызы бар?

Мәтiндiк есептердi шығару оқушылардың ойлау қабiлетiн дамытуға, функционалдық тәуелдiлiктiң идеяларын терең түсiнуге, есептеу мәдениетiнiң артуына қолайлы жағдай жасайды. Мұндай есептердi шығару нәтижесiнде оқушылардың нақтылы объектiлер мен құбылыстарды модельдеу бiлiгi мен дағдылары қалыптасады. 5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген. Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару үдерісінде мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:Есептiң шартын талдау.Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.

Теңдеу құру.

Теңдеудi шешу.

Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.

Есептi тексеру.

Есептiң жауабын жазу.

15.2 Мәтiндiк есептердi арифметикалық тәсілмен шығарудың мәні неде?

5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген. 1-есеп.“Егiс жоспар бойынша 14 күнде орындалуға тиiс едi. Өндiрiстiк ұжым егiс нормасын күнiне 20 га арттырып, егiстi он күн iшiнде бiтiрдi. өндiрiстiк ұжым күнсайын неше гектар жер ектi және барлық екке нжерi неше гектар едi?” Оқушылар есептiң мазмұнын пайымдап оқып шыққаннан кейiн, мынадай сұрақтарға жауап бере алатын болулары керек:Есепте қандай шамалар туралы айтылған? (Есепте күнiне орындалатын егiстiң нормасы туралы, өндiрiстiк ұжымның барлық еккен жерiнiң ауданы және егiстiң аяқталған мерзiмi туралы айтылған). Осы шамалардың қайсысы өзгередi, қайсысы өзгермейдi? (Бұл есептiң шартына күнiне орындалатын егiстiң нормасы өзгеруiне байланысты егiстi бiтiру мерзiмi – уақыты өзгередi де, ал егiстiң жалпы ауданы өзгермейдi). Есепте қандай шамалардың сан мәндерi белгiлi, ал қандай шамалардың сан мәндерi белгiсiз? Бiзге мынадай мәлiметтер белгiлi: 14 күн – жоспар бойынша егiстiң орындалуына жұмсалатын уақыт және 10 күн - егiстiң орындалуына жұмсалған уақыт; 20 га - нақтылы орындалған күндiк норма мен жоспардағы күндiк норманың айырмасы. Мұнда үш шаманың сан мәнi белгiсiз: егiстiң жоспар бойынша күнiне орындалуыға тиiс нормасы мен нақты орындағаны және егiстiң жалпы ауданы.Оқушылар бұл сұрақтарға бiрден жауап беруге қиналатыны сөзсiз. Сондықтан мұндай есептердi шығарудан бұрын арнаулы жаттығулар жүргiзу қажет. Олардың сипаты мынадай болғаны дұрыс: Есептер жинағында жиi кездесетiн шамаларды үнемi қайталап отыру.Екi шаманы атап, олар арқылы қай амалды қолданып, қандай үшiншi шаманы табуға болатынын анықтау.

Мысалы,

а) тауардың жалпы құны және оның саны (данасы, салмағы, ұзындығы);

ә) дененiң жүрген жолы және уақыты;

б) барлық iстелген жұмыс және уақыт;

в) дөңгелек шеңберiнiң ұзындығы және айналу саны;

г) дененiң меншiктi салмағы және оның көлемi;

д) жалпы өнiм және бiр гектардан шыққан өнiм т.с.с.

Оқушылар соңғы сұраққа былай жауап беруi керек: “Осы екi шама арқылы бiз барлық егiлген жердiң ауданын табамыз. Ол бөлу амалымен табылады.”

Мәтіндік есептер алгебралық тәсілмен қалай шығарылады?

Мәтiндiк есептердi шығару оқушылардың ойлау қабiлетiн дамытуға, функционалдық тәуелдiлiктiң идеяларын терең түсiнуге, есептеу мәдениетiнiң артуына қолайлы жағдай жасайды. Мұндай есептердi шығару нәтижесiнде оқушылардың нақтылы объектiлер мен құбылыстарды модельдеу бiлiгi мен дағдылары қалыптасады.

5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген. Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару үдерісінде мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:

Есептiң шартын талдау.

Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.

Теңдеу құру.

Теңдеудi шешу.

Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.

Есептi тексеру.

Есептiң жауабын жазу.

Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді шығару кезеңдерін айтып бер?

Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару үдерісінде мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:

Есептiң шартын талдау.

Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.

Теңдеу құру.

Теңдеудi шешу.

Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.

Есептi тексеру.

Есептiң жауабын жазу.

Есеп мәтініндегі шамалар арасындағы байланыстарды білу үшін орындалатын жаттығулар қандай болады?

Оқушылардың көпшiлiгi, есептегi берiлген шамаларды айыра бiлмейдi, шамаларды “көрмейдi”. Ондай оқушылардың есеп шығару жөнiнде бiлiмi үстiрт, формальдi болады.

Сондықтан, оқытушының алдында тұрған негiзгi мақсат – көптеген жаттығуларарқылы оқушыларды есепте қандай шамалар туралы айтылып тұрғанын тез айыра бiлуге үйрету. Оқушылар, әдетте, мұғалiмнiң талабына тез үйренiп, есептiң мазмұнын оқығанда барзейiнiн шамаларды тез табуға, тезiрек “көруге” салады. Есептер жинағында жиi кездесетiн шамаларды үнемi қайталап отыру.

Екi шаманы атап, олар арқылы қай амалды қолданып, қандай үшiншi шаманы табуға болатынын анықтау.

Мысалы, а) тауардың жалпы құны және оның саны (данасы, салмағы, ұзындығы);

ә) дененiң жүрген жолы және уақыты;

б) барлық iстелген жұмыс және уақыт;

в) дөңгелек шеңберiнiң ұзындығы және айналу саны;

г) дененiң меншiктi салмағы және оның көлемi;

д) жалпы өнiм және бiр гектардан шыққан өнiм т.с.с.

Оқушылар соңғы сұраққа былай жауап беруi керек: “Осы екi шама арқылы бiз барлық егiлген жердiң ауданын табамыз. Ол бөлу амалымен табылады.”

Бiр шаманы атап, осы шаманы қандай басқа бiр екi шама арқылы табуға болатынын анықтау. Мысалы:

а) тауардың бағасынанықтауүшiнқандайекi шамабелгiлi болуыкерек?

ә) дененiң, қозғалысжылдамдығынанықтауүшiнше?

б) бiргектаржерденалынғанөнiмдi анықтауүшiнше?

в) барлық iстелген жұмысты табу үшiн ше?

г) дөңгелектiң шеңберiнiң ұзындығын табу үшiн ше?

д) дененiң меншiктi салмағын табу үшiн ше? т.с.с.

“Егiс жоспар бойынша 14 күнде орындалуға тиiс едi. Өндiрiстiк ұжым егiс нормасын күнiне 20 га арттырып, егiстi он күн iшiнде бiтiрдi. Өндiрiстiк ұжым күн сайын неше гектар жер ектi және барлық еккен жерi неше гектар едi? ” Есептiң мазмұнын пайымдап оқып шыққаннан кейiн, қанда сұрақтарға жауап берілу керек?“Егiс жоспар бойынша 14 күнде орындалуға тиiс едi. Өндiрiстiк ұжым егiс нормасын күнiне 20 га арттырып, егiстi он күн iшiнде бiтiрдi. Өндiрiстiк ұжым күн сайын неше гектар жер ектi және барлық еккен жерi неше гектар едi?” Оқушылар есептiң мазмұнын пайымдап оқыпшыққаннан кейiн, мынадай сұрақтарға жауап береалатын болулары керек:Есепте қандай шамалар туралы айтылған? (Есепте күнiне орындалатын егiстiң нормасы туралы, өндiрiстiк ұжымның барлық еккен жерiнiң ауданы және егiстiң аяқталған мерзiмi туралы айтылған). Осы шамалардың қайсысы өзгередi, қайсысы өзгермейдi? (Бұл есептiң шартына күнiне орындалатын егiстiң нормасы өзгеруiне байланысты егiстi бiтiру мерзiмi – уақыты өзгередi де, ал егiстiң жалпы ауданы өзгермейдi). Есепте қандай шамалардың сан мәндерi белгiлi, ал қандай шамалардың сан мәндерi белгiсiз? Бiзге мынадай мәлiметтер белгiлi: 14 күн – жоспар бойынша егiстiң орындалуына жұмсалатын уақыт және 10 күн - егiстiң орындалуына жұмсалған уақыт; 20 га - нақтылы орындалған күндiк норма мен жоспардағы күндiк норманың айырмасы. Мұнда үш шаманың сан мәнi белгiсiз: егiстiң жоспар бойынша күнiне орындалуыға тиiс нормасы мен нақты орындағаны және егiстiң жалпы ауданы.