1.6 Расчеты на прочность при статическом нагружении и основные пути повышения прочности конструкций

Расчет на прочность при статическом нагружении включает следующие основные этапы:

а) определение исходных данных и требований к проектируемой детали в связи с работой всей конструкции или отдельного узла;

б) выбор расчетных моделей деформирования и разрушения с учетом возможных упрощений, относящихся к форме детали и программе ее нагружения;

в) выполнение расчетов с использованием критериев работоспособности детали, сопоставление фактических коэффициентов запаса прочности по отношению к возможным опасным состояниям с нормативными;

г) анализ результатов и принятие решений (включая рекомендации об изменении размеров и формы детали, материала, условий работы); определение необходимости проведения дополнительных расчетов, экспериментальных исследований и испытаний для уточнения коэффициентов запаса и более полного обоснования окончательного решения.

Остановимся на предпоследнем пункте – в), который непосредственно относится к курсу «Конструкционная прочность и основы механики разрушения»: критерии разрушения (и, соответственно, работоспособности), механические свойства и характеристики материалов, влияние местных напряжений и множества других факторов на прочность. Одним из важнейших вопросов является назначение коэффициентов запаса.

Перечислим некоторые факторы, которые должны учитываться при назначении коэффициента запаса.

а) Ответственность конструкции, характер возможных последствий отказа.

В качестве примера приведем авиацию. Здесь опенка прочности осуществляется в вероятностной постановке с учетом данных о возможных перегрузках, отклонениях характеристик материалов и т.д. Вероятность разрушения элементов планера пассажирского самолета за срок службы 10 тыс. часов допускается не более 0,003…0,005; в то время как для объектов боевой авиации в расчете на 2 тыс. часов эксплуатации принято 0,006…0,020, то есть, в десятки раз большей.

б) Возможные отклонения нагрузок от их номинальных значений (в большую сторону).

в) Возможные отклонения механических характеристик от их номинальных значений (в меньшую сторону).

г) Пластические свойства материала (в связи с опасностью хрупкого разрушения).

В табл. 2.4 в качестве иллюстрации приведены значения минимальных (нормативных) коэффициентов запаса по пределу текучести для стальных деталей при различных соотношениях .

О значении адекватности применяемых математических моделей и методов расчета, использования результатов экспериментальных исследований в связи с нормированием коэффициентов запаса было сказано во Введении.

Таблица 2.4 - Значения нормативного коэффициента запаса в зависимости от степени упрочнения стали

	0,45…0,55	0,55…0,70	0,70…0,90	Литые детали
[nT]	1,2…1,5	1,4…1,8	1,7…2,2	1,6…2,5

Повышение прочностной надежности машин и аппаратов, снижение вероятности отказов, в особенности сопряженных с опасными последствиями, достигается посредством применения современных методов и средств исследования нагруженности (характеризуемой механическими нагрузками, температурными и другими физическими полями), математических моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния, условий разрушения и определения необходимых коэффициентов запаса с учётом конструкционных, технологических и эксплуатационных факторов; внедрения новых методов и систем технической диагностики. Создание современных эффективных конструкций возможно лишь на основе использования широкого разнообразия конструкционных материалов, включая новейшие, методов оптимального проектирования, прогрессивных технологий. Рациональный выбор материалов, конструкционных и технологических методов повышения прочности требует глубокого понимания условий работы каждой детали и всей конструкции в целом, учёта множества факторов, среди которых важное место занимают требования экономической эффективности.

Конструкционные способы повышения несущей способности включают выбор рациональной геометрии деталей, широкое применение тонкостенных элементов, включая оребренные, вафельные, многослойные (композитные)оболочки, искусство рационального распределения усилий между элементами конструкции; методы повышения или, наоборот, уменьшения жёсткости, позволяющие исключить возможность возникновения опасных состояний в условиях эксплуатации; методы снижения износа или уменьшения его вредных последствий, связанных с нарушением начальных условий работы деталей; создание благоприятного распределения начальных напряжений (преднапряженные конструкции) и т.д.Разнообразные примеры рациональных конструктивных решений приведены в книге [19].

Среди технологических методов повышения прочности отметим упрочняющие технологии (механические, термические, термохимические и другие); специальные методы литья, включая направленную кристаллизацию; технологические способы создания благоприятного поля остаточных напряжений; методы защиты от коррозии.

1.7 Контрольные вопросы и упражнения по теме «Деформационные и прочностные свойства сталей

и сплавов при однократном статическом нагружении»

1. Какие основные этапы включает процесс разрушения материала? Как различаются вязкое и хрупкое разрушения? 2. Какие механические характеристики материала вы знаете? Дайте определение каждой из них. Какие критерии используются при их определении по данным испытаний?

3. Чем отличаются условные и истинные характеристики, условные и истинные диаграммы деформирования? Найдите связь между истинным удлинением в шейке и поперечным сужением. Какое напряженное состояние возникает в шейке, как с ним связан характер излома образца при растяжении?

4. Оцените точность прогноза ресурса пластичности материала с помощью формулы и характер («в запас», «не в запас») погрешности. Поясните, с чем это связано.

5. Какой функцией можно с достаточной для практических целей точностью аппроксимировать диаграммы деформирования, конструкционных сплавов? Как определить параметры этой функции для конкретного материала: а) если дана его диаграмма деформирования? б) если известны лишь две основных его механические характеристики?

6. Почему при анализе условий разрушения в общем случае предпочтительнее использовать логарифмическую, а не обычную деформацию?

7. Для материала известны  _В = 235 МПа,  _ВС = 950 МПа. Используя критерий разрушения О. Мора, определите предел прочности при сдвиге  _В.

8. В чем состоят классические критерии разрушения согласно I (наибольших нормальных напряжений) и II(наибольших деформаций) теорий прочности? В каких современных критериях используются идеи этих теорий?

9. Для стали известны  = 400 МПа,  _В= 440 МПа. Определив величину _f, запишите условие разрушения по Мору.

10. Для материала известны = 180 МПа,  _В= 220 МПа. Определите напряжение разрушения при сжатии . (4 балла)

11. Каким условием необходимо дополнить критерий разрушения О.Мора? Определите с его помощью предел прочности при сдвиге.

12. Для материала известны  _В= 600 МПа,  _ВС = 2000 МПа. Сопоставьте значения предела прочности при сдвиге _В, найденные с помощью деформационного критерия разрушения и критерия Мора.

13. Для материала известны  _В= 400 МПа,  _ВС = 1400 МПа. Сопоставьте значения предела прочности при сдвиге  _В, определенные по критерию Писаренко–Лебедева и деформационному критерию.

14. В чем состоит критерий разрушения, предложенный Г.С.Писаренко и А.А.Лебедевым? Какие механизмы разрушения и каким образом он отражает?

15. Для стали известны  _0,2 = 490 МПа,  _В = 840 МПа,  = 29%,  _В = 730 МПа. Определите значение разрушающего напряжения при сжатии.

16. Каким параметром определяется жесткость нагружения в схеме Давиденкова–Фридмана? Каким образом иллюстрируются этой схемой процессы деформирования и разрушения?

17. Для материала известны  _В = 290 МПа,  _ВС = 1000 МПа. Определите величину предела прочности при сдвиге  _В по критерию Писаренко–Лебедева.

18. На результаты каких опытов опирается деформационный критерий, предложенный В.Л. Колмогоровым? Как их можно представить графически? Приведите аналитические выражения, аппроксимирующие опытные данные, с помощью которых данный критерий представлен в виде формул. Покажите две формы этого критерия.

19. Для магниевого сплава МЛ11 известны  _0,2= 600,  _В= 1300;  = 20%;  _ВС = 3200 (напряжения в МПа). Определите предел прочности при сдвиге _В.

20. Используя деформационный критерий разрушения, сопоставьте ресурс пластичности тонкостенной сферической оболочки под внутренним давлением и растянутого стержня из того же материала.

21. Для латуни Л68 известны _0,2 = 100,  _В= 250,  _В = 320;  = 70 % (напряжения в МПа). Определите по возможности точнее значение разрушающего напряжения при сжатии.

2 2. В двух сечениях а и б круглого стержня действуют изгибающий М и крутящий Т моменты: а) М _ИЗГ = M, Т =M; б) М _ИЗГ = 0, Т = 2M. Определите, в каком из сечений раньше произойдет нарушение сплошности материала при увеличении параметра M. 23. Проанализируйте возможность использования условий Треска–Сен-Венана (так называемой третьей теории прочности) и Губера–Мизеса (четвертой теории прочности) в качестве условий разрушения (достоинства, недостатки, область применения).

24. Для материала известны  _В= 200 МПа,  _ВС = 1000 МПа. Определите предельное значение  по критерию Писаренко–Лебедева в точке с заданным напряженным состоянием.

25. Огибающую кругов Мора, соответствующих предельным состояниям материала по этому критерию, изображают в виде прямой. Насколько это соответствует действительности? Каким образом следует продлить огибающую в область объемных сжатия и растяжения? Каким ограничением и почему необходимо дополнить критерий разрушения Мора?

26. Развитием какой теории прочности является деформационный критерий? В чем заключается это развитие по отношению к исходным положениям? Какого типа разрушение и какие эффекты влияния вида напряженного состояния на прочность описывает этот критерий?

27. Для материала известны  _В= 176 МПа,  _ВС = 850 МПа. Сопоставьте значения предела прочности при сдвиге  _В, полученные по деформационному критерию и критерию Писаренко–Лебедева.

28. Существует ли, согласно деформационному критерию связь между характеристиками прочности материала при растяжении, сжатии и сдвиге? Если да, то как она выглядит? Покажите, как эта зависимость может быть получена.

2 9. Для материала известны  _В = 180 МПа,  _ВС = 720 МПа. Определите значение в момент разрушения по критерию Мора в точке с заданным напряженным состоянием.

30. Сопоставьте результаты оценки предельного состояния пластичного материала при плоских равноосных растяжении и сжатии с помощью гипотезы наибольших деформаций (II теории прочности), критериев О.Мора и Писаренко–Лебедева.

31. Для материала известны  _В = 180 МПа,  _ВС = 720 МПа. Определите величину давления в момент разрушения в тонкостенном цилиндрическом сосуде с отношением среднего диаметра к толщине стенки по критерию Мора.

32. Используя деформационный критерий разрушения, сопоставьте ресурс пластичности тонкостенной цилиндрической оболочки под внутренним давлением и растянутого стержня из того же материала.

33. Как влияют на прочность материала температура (без учёта ползучести)? Скорость нагружения?

34. Как влияет на условия и характер разрушения вид напряженного состояния? Свой ответ проиллюстрируйте диаграммой Давиденкова–Фридмана.

35. Как влияют на прочность материала радиационное облучение и контакт с жидкометаллической средой?

36. Как влияют на характеристики прочности и пластичности материала режимы термомеханической обработки?

37. Чем определяется выбор рекомендуемых коэффициентов запаса расчёте на статическую прочность? 38. Перечислите основные конструкционные и технологические методы повышения прочности.