Лекция №14. Теплопроводность. Основные понятия и определения.

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разницы температур и направлен в сторону уменьшения температуры. Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум. Передача теплоты теплопроводностью осуществима за счёт переноса энергии микрочастицами. В жидкостях (это любая среда, обладающая свойством текучести) наряду с движением микрочастиц, между зонами с разными температурами возможно перемещение макроскопических объёмов.

Перенос теплоты вместе с макроскопическими объёмами вещества носит название конвективного теплопереноса.

Движущаяся среда, используемая для переноса теплоты называется теплоносителем.

Третьим способом переноса теплоты является излучение. В космосе это единственный возможный способ передачи теплоты. Носителями энергии при теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

Перенос теплоты одновременно различными способами носит название сложного теплообмена.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока .

Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть мощностью теплового потока, единицей её измерения является

Теплопроводность

Перенос теплоты теплопроводностью зависит от распределения температуры по объёму тела. В общем случае температура является функцией трёх пространственных координат и времени, поэтому математическое описание температурного поля имеет вид Различают стационарное и нестационарное температурное поле.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, есть градиент температуры -

Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока, передавемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

- коэффициент теплопроводности; единица его измерения –Вт/

Знак минус в уравнении (14.1) указывает на то, что вектор направлен противоположно вектору т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Рис. 14.1. Пример расположения векторов в точке

относительно изотермических линий двумерного температурного поля.

Полный тепловой поток через любую поверхность можно найти интегрированием:

Коэффициент теплопроводности в законе Фурье характеризует способность данного вещества проводить теплоту. В газах носителями тепловой энергии являются хаотически движущиеся молекулы. Наибольшей теплопроводностью обладает из газов самый лёгкий газ – водород. Значения коэффициентов для различных материалов, газов, металлов приведены на рис. 14.2. В металлах теплопроводность обеспечивается за счёт теплового движения электронов, которые в три тысячи раз легче молекул самого лёгкого газа─водорода. Соответственно и теплопроводность металлов много выше, чем газов.

Рис. 14.2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

1. воздух; 2 – минеральная вата, 3 – минеральная вата, 4 – сухой пористый красный кирпич; 5 – вода: 6 – железо 99,9%; 7 – латунь-70; 8 – медь 99,9%; 9 – серебро 99,9%.

Однородная плоская стенка. Простейшей и очень распространённой задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры (рис. 14.3). Температура изменяется только по толщине пластины─по одной координате х. Для одномерного случая

Рис. 14.3. Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки.

и, используя основной закон теплопроводности (14.1), получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки:

Разделив переменные в уравнении (14.5) и проинтегрировав:

Получим зависимость для расчёта плотности теплового потока:

или

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина – тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается .

Многослойная стенка. Формулой (14.8) можно пользоваться и для расчёта теплового потока через стенку, состоящую из нескольких разнородных материалов (рис. 14.4).

Рис. 14.4. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.

Тепловой поток через такую стенку можно найти по формуле:

Распределение температур в пределах слоя линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле

Нетрудно получить формулу для расчёта температуры за любым слоем (i=k):

Цилиндрическая стенка. Очень часто теплоносители движутся по трубам и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы

Рис. 14.5. Распределение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.

В цилиндрических координатах это также одномерная задача. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате ), а по длине трубы и по её периметру остаётся неизменной.

Закон Фурье будет иметь вид:

Разделяя переменные и проводя интегрирование полученного выражения, в результате имеем:

Интегрирование в определённых пределах даёт зависимость для расчёта теплового потока через цилиндрическую стенку:

Для многослойной цилиндрической стенки суммируем термические сопротивления отдельных слоёв:

Расчётная формула для теплового потока через шаровую стенку:

Тепловая изоляция бесконечной толщины , наложенная на шар, не исключает теплопотери от него даже в стационарном режиме: