7 Оцінка чутливості радіометрів із наближено стабільним фоном

Середнє значення кількості відліків фону за час t:

, (47)

де  – середнє значення інтенсивності фонових відліків.

Дисперсія числа фонових відліків N_ф:

, (48)

де  – дисперсія інтенсивності фону.

Вважаємо, що відоме з великою точністю. Для швидкості лічби n₀ можна записати:

(49)

і дисперсії

, (50)

Варіації інтенсивності фону погіршують точність вимірів даже тоді, коли середнє значення фону відоме з великою точністю. Тепер для відносної похибки вимірів активності зразка за умови наближено стабільного фону:

. (51)

. (52)

При значному збільшенні часу вимірів (t) .

(53)

(54)

(55)

Якщо ввести r=n₀/n_ф, тоді

(56)

Можна зробити оцінку, наприклад, для випадку рівномірного розподілу фону і інтервалі . Тоді для дисперсії інтенсивності фону

(57)

Важливий випадок – врахування фону від космічного випромінювання. В принципі, повний фон можна розбити на дві компоненти:

, (58)

де n_м – фон, пов’язаний із забрудненням радіонуклідами материалів, що оточують детектор: складові захисту, вміст власне самого детектора та інші. Цю компоненту можна вважати постійною у часі. Друга компонента: n_к – космічний фон, який може варіюватися в залежності від погодних умов. можна вважати, що ця компонента рівномірно розподілена і інтервалі . Відомо, що варіація космічного фону не перевищує 10% (без врахування потужних викидів Сонця). Тобто . Оцінмо верхню границю дисперсії D_ф:

. (59)

Підставляємо (59) у (55):

. (60)

і отримуємо оцінку для можливого рівня космічного фону:

. (61)

Якщо вважати, що радіометрични виміри проводяться з точністю 10-20% (0.1-0.2), то фон радіометричного пристрою можна вважати набижено постійним за умови .

Допустимий внесок від комсічного випромінювання можна оцінити у тому випадку, якщо не проводяться заходи для подавлення жорсткої компоненти. Тоді для оцінки скористаємося відомими значеннями для інтенсивності жорсткого космічного випромінювання на рівні моря у різних геометріях:

• Потік через горизонтальну площадку – 0.75 см^-2хв^-1.

• Потік через сферичну поверхню, яка має поперечний переріз 1 см² – 1.0 см^-2хв^-1.

У випадку прийняття спеціальних заходів по подавленню жорсткого космічного випромінювання (активний захист), але які дають повного подавлення, досить важко оцінити космічну складову n_к фону. Для цього потрібно проводити додаткові дослідження. Слід відзначити, що повне подавлення космічного фону практично неможливе, тому що в ньому присутні нейтрони і -кванти. Однак їхній внесок достатньо малий.

8 Методи перевірки стабільності фону

Середнє число фонових імпульсів N за час t:

, (62)

Дисперсія числа фонових відліків, яка є теоретичною дисперсією, дорівнює середній кількості відліків:

, (63)

Нехай проведено l вимірів з однаковим часом t та отримані швидкості лічби фону n₁, n₂, …, n_l. знаходимо середнє значення

(64)

і експериментальну дисперсію

(65)

При великій кількості вимірів (l) і за умови стабільності фону. Можна вважати, що гіпотеза про стабільність фону цілком справедлива, якщо . Суттєве перевищення експериментальної дисперсії над теоретичною вказує на нестабільність фону у часі.

Однак слід зауважити, що і , і являються величинами випадковими. Тому може статися, що експериментальна дисперсія перевищить теоретичну чисто випадково. Тобто існує деяка імовірність такого перевищення і цю імовірність можна оцінити. Цю оцінку можна зробити виходячи із властивостей так званого F-розподілу, яке використовується в теорії імовірностей для аналізу стохастичних величин. В даному випадку цьому F-розподілу буде підкорятися дисперсійне відношення:

. (66)

Рис.4. Критичні значення F_q для величини дисперсійного відношення F.

Можна із впевненістю казати, що у випадку F>F_q фон нестабільний даної кількості ступенів вільності l-1. Імовірність випадково забракувати правильне твердження про стабільність фону дорівнює q.

Якщо перевірка за допомогою критерію F_q свідчить про нестабільність фону, то величину дисперсії варіації фона D_ф можна оцінити як різницю експериментальної і теоретичної дисперсій:

. (67)

Тепер для оцінки величини D_ф можна скористатися формулами (55) і (56).

Недоліком описаного вище підходу до оцінки стабільності фону являється те, що потрібно проводити додаткові виміри фону на діючому радіометричному приладі. Справа в тому, що тривалість часових відрізків для окремих фонових вимірів t_i повинна бути однаковою t_i=t.

Існує інший спосіб оцінки стабільності фону.

Скористаємося для оцінки фону набором з l вимірів: інтенсивностей n₁, n₂, …, n_l. і відповідних їм часових інтервалів t₁, t₂, …, t_l. Знайдемо середнє значення інтенсивності фону:

(68)

Складаємо статистику

(69)

²-Розподіл має l-2 ступені вільності.

Якщо число відліків у кожному вимірі фону N_i=n_it_i – значне, то величина нормованого розподілу для n_i:

(70)

буде розподілена нормально із середнім значенням, яке дорівнює нулю і одиничною дисперсією.

14