Основи радіометрії

1 Чутливість радіометрів

2 Оцінка точності вимірювання швидкості лічби радіоактивних препаратів

Розглянемо деяку спрощену схему проведення радіометричних вимірів. Ця схема включає в себе також процедуру оцінки точності власне самих вимірів.

Позначимо через Т повний час, що витрачається на виміри як власне активності препарату t, так і для оцінки фону t_ф:

. (1)

Слід відзначити, що в умовах нестабільного фону кожний раз для виміру активності окремого зразка необхідно виділяти час для оцінки фону, що звичайно не являється зовсім раціональним рішенням з точки зору підвищення продуктивності роботи радіометричного пристрою. В подальшому будемо розглядати ситуації, в яких реалізація умови стабільного фону дозволяє зменшити похибку вимірів, а при заданій відносній точності вимірів – часу Т.

Швидкості лічби з препаратом n і без препарату (фон) n_ф:

Відмітимо, що при вимірах фону необхідно зберігати умови абсолютно ідентичні умовам виміру з препаратом, тобто препарат замінюється на баластний зразок, який не вміщує активності.

Швидкості лічби з препаратом з урахуванням віднятого фону:

. (2)

Активність нуклідів у препараті A з урахуванням повної ефективності , ефективності власно детектора  і геометричного фактора G можна виразити через швидкість лічби n₀:

. (3)

Дисперсія виміру швидкості лічби n₀:

. (4)

де дисперсії окремих складових:

. (5)

Таким чином середньоквадратична похибка вимірів швидкості лічби n₀:

. (6)

Відносна середньоквадратична похибка вимірів активності А дорівнює відносній похибці вимірів швидкості лічби n₀ і знаходиться за формулою:

. (7)

Слід відмітити, що формули для оцінки похибок (6) і (7) справедливі тільки за умови, що величини n, n_ф і n₀, які за своєю природою являються випадковими, по-перше, розподілені нормально (тобто згідно такому розподілу Гауса, у якого дисперсія дорівнює середньому значенню); а по-друге, величина n помітно перевищує n₀. Якщо ці умови не виконуються, то використання цих формул може призводити до значних неточностей. Подібна ситуація виникає при вимірах малих активностей. В цьому випадку nn_ф і розподіли випадкової величини n₀ може досить сильно відрізняться від нормального.

(або )

. (8)

, , , , ,

. (9)

. (10)

. (11)

Якщо , то .

. (12)

Умову (12) можна переписати у вигляді:

. (13)

Тобто відносна похибка вимірів активності А не повинна перевищувати 25%.

3 Оцінка чутливості радіометрів

При зафіксованому повному часі вимірів Т ми можемо варіювати час t і t_ф. За рахунок вибору оптимального часу t можна добитися суттєвого покращення точності вимірів. Справді, аналіз формули (7) засвідчує, що обидва крайніх випадки: t0 або t_ф0 (t) приводять до нескінченного зростання відносної похибки . Тільки при деякому оптимальному значенні t=t_opt похибка  буде мати мінімальне значення =_min.

Виявляється, що оптимальне значення t_opt залежить від величини фона n_ф (рис. 1).

Рис.1. Залежність відносної точності вимірів  від частки часу t/T, яка відводиться на виміри зразка. Результати приведені для різних значень відносного внеску фону у загальну інтенсивність: n_ф/n=0.2, 0.5, 0.8.

Умова для оптимального відношення інтервалів часу, які необхідно витратити для вимірів препарату можна отримати шляхом диференціювання виразу (7) за часом t і прирівнюванню до нуля:

. (14)

Час вимірів t і t_ф

. (15)

Складаємо часи вимірів t і t_ф і отримуємо:

. (16)

Зробивши заміну n=n_ф+n₀ розв’язуємо відносно n₀:

. (17)

З цією швидкістю лічби пов’язана деяка вимірюєма активність згідно до формули (3). Можна представити, що за заданих умов проведення вимірів n_ф, Т, ,  мінімальна активність, яку можна виміряти. Таким чином, можна ввести поняття мінімально детектуємої активності (МДА):

. (18)

На рис. 2 наведені результати розрахунку МДА за формулою (18) для деяких характерних параметрах. Час вимірів – 1 година і 6 годин (тобто практично цілий робочий день з урахуванням підготовки апаратури до вимірів).

(а) (б)

(в) (г)

Рис.2. Залежність мінімально детектуємої активності А_min від ефективності реєстрації  і інтенсивності фону n_ф. (а) Т= 60 хв, =10%; (б) Т= 60 хв, =20%; (в) Т= 360 хв, =10%; (г) Т= 360 хв, =20%.

. (19)

З табл. 1 можна судити про кількість зразків, які можна виміряти за 360 хвилин за допомогою радіометричного пристрою в умовах нестабільного фону.

Табл.1 Кількість зразків, які можна виміряти за 360 хвилин, на радіометричному пристрої з нестабільним фоном.

nф, с-1	А=0.1 Бк			А=1 Бк
	Ефективність реєстрації, %			Ефективність реєстрації, %
	100	50	10	100	50	10
0	21	10	2	216	108	21
0.01	11	4	–	176	80	11
0.03	6	2	–	151	64	6
0.1	2	–	–	110	41	2
0.3	1	–	–	66	21	1
1	–	–	–	28	8	–

• 

• 

• 

• Коефіцієнт якості М, який визначається як обернена величина відносної похибки, коли для вимірів препарату і фону витрачається однаковий час t=t_ф:

. (20)

Для малих активностей коефіцієнт