4.3. Умозаключения, основанные на включении

Данные, относительно умозаключений, основанных на включении, берут свое начало из двух типов исследований. Первые касаются квантификации включения — вопрос, впервые поднятый Пиаже и породивший затем многочисленные исследования. Вторые касаются категориальных силлогизмов: в посылках дается только две из всех связей, существующих между тремя множествами, и решение состоит

в дедуцировании третьей связи или же в определении того, что она невыводима. Возможными связями являются инклюзия (строгая или нестрогая), и эксклюзия.

4.3.1. Квантификация инклюзии

Пиаже показал, что, начиная с 7—8 лет, большинство детей овладевают квалификацией инклюзии в той ситуации, где в наличие имеются объекты и где известен семантический контекст. Тип вопроса: «У меня в букете 5 маргариток и розы. Чего у меня больше — маргариток или цветов? ».

Сомнительно, что правильный ответ на этот вопрос обязательно требует рассуждения о связи между подклассом и классом, в форме:

маргаритки суть цветы, розы суть цветы, таким образом цветы не только маргаритки.

Наличие объектов и возможность пересчета, следующая из этого, кажется играет детерминирующую роль: именно это позволяет вывести, что цветов — больше, так как есть 8 цветов и 5 маргариток, это также позволяет распознать, что розы суть цветы, которые не являются маргаритками, потому что их пересчитывали как цветы, но не как маргаритки.

В действительности, если спросить ребенка об относительных количествах класса и подкласса в отсутствии объектов («У меня в корзине яблоки и персики. Чего у меня больше — яблок или фруктов?»), то следует потерпеть до возраста 9-10 лет, если мы хотим получить преобладание правильных ответов (Voelin, 1976; Bideaud, Lautrey, 1983). То же самое относится к другому факту: если положить фрукты за экран, например 5 яблок и 3 апельсина, и спросить: «Можно ли сделать что-то, чтобы было больше яблок, чем фруктов?».

Мы обнаружили ситуацию, еще более сложную по сравнению с двумя предыдущими — ситуацию, построенную на подсчете итоговой суммы в распределении кумулятивных классов. Мы распространили эту ситуацию, результаты которой на взрослых уже были описаны ранее Эскарабайи и Ришаром (Escarabajal, Richard, 1986;) на детей (Leynet, 1987; Escarabajal, Leynet, 1988; Richard, Leynet, 1993, 1994).

Для этого ситуация была упрощена и сведена к двум или трем классам. Вот пример проблемы:

дети в классе имеют возраст 7, 8 или 9 лет Было: 22 ребенка старше 6 лет 16 детей старше 7 лет 11 детей старше 8 лет

Далее следуют вопросы, типа: «Сколько детей всего?», «Сколько детей в возрасте 7 лет?», «Сколько детей в возрасте 8 лет?».

Даже в такой упрощенной форме задача значительно труднее, чем две задачи, описанные выше: в СМ-2 (10-11 лет) успешность была исключительно низкой (менее 10% учеников), в то время как на другие задачи правильный ответ дают две трети учеников. Интересно сравнить этот результат с тем, который наблюдается в ситуации изоморфной, но соответствующей сфере деятельности, где рассуждение может опираться на знания.

Рассмотрим следующую проблему (Richard, Leynet, 1994):

Пьер, если он хорошо помогает своей матери, получает каждый день в течение всей недели деньги. Каждый день он кладет в копилку полученные деньги:

понедельник — у Пьера в копилке 2F

вторник — у него в копилке 6F

среда — у него в копилке 9F

четверг — у него в копилке 16F

пятница — у него в копилке 14F

суббота — у него в копилке 19F

воскресенье — у него в копилке 24F

Задаются вопросы, типа: «Сколько он получил всего денег?», «Сколько он получил в среду?», «Сколько он получил в четверг?».

Пропорция правильных ответов на эту задачу составляет порядка двух третей. Результат показывает, какую роль играют знания в качестве опоры для умозаключений: относительно просто вывести, что та сумма, которую он получил в среду, это столько, сколько у него имеется в копилке в среду за исключением того, что у него имелось до среды, т.е. того, что было во вторник: в этом участвуют прагматические знания.

Напротив, намного более трудно сделать умозаключение, что дети, возраст которых равен 7 годам, это те дети, которые старше 6 лет, но не те, которые старше 7 лет, потому что «быть старше 7 это то же, что быть старше б», а «быть в возрасте 7 лет, это не то же, что быть старше 7». Эти связи не соответствуют предыдущим познаниям: их, как таковые, необходимо вывести, исходя из данных проблемы, из знаний о последовательности чисел и знаний о смысле выражения «больше, чем <...>».

Если читатель хочет в этом убедиться, пусть он обратится к главе 5, где мы разбираем в деталях формирование умозаключений. Эти данные являются новым доказательством важности знаний, хранимых в памяти, в процессе рассуждения (см. Richard, Leynet, 1993).