Оду высших порядков

1. Допускающие понижение порядка

	(без y)	(без x)

2. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами

Однородные ФСР Составляем х. у. . . Общее решение .

Неоднородные Общее решение .

Метод вариации

Правая часть специального вида См. в правую часть Искомое частное решение Ищем среди корней х.у. 0 Здесь – заданы, – неизвестные, подлежащие вычислению, – кратность соответствующего корня в х.у.

_Или

где – кратность с корня в х.у.; вещ. многочлены;

Числовые ряды

Знакоположительные ряды

.Необходимый признак сходимости	Геометрическая прогрессия	Ряд Дирихле

Теорема сравнения 1. и сходятся или расходятся одновременно.

Теорема сравнения 2. .

Теорема сравнения 3. .

Признак Даламбера. .

Радикальный признак Коши

.

Интегральный признак Коши. Если существует непрерывная монотонно убывающая на функция , такая что , то ряд и интеграл сходятся или расходятся одновременно.

Знакочередующиеся ряды.

Теорема Лейбница. сходится.

Если ряд сходится и ряд сходится, то говорят, что ряд сходится абсолютно.

Если ряд сходится, а ряд расходится, то говорят, что ряд сходится условно.

Если ряд сходится, то ..

Ряд Тейлора

Разложения в степенной ряд некоторых функций(ряд Маклорена)

Тригонометрический ряд Фурье

.

Ответ: в точках непрерывности

(по синусам)	(по косинусам)

Комплексный ряд Фурье