Вопрос 5. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения. Размещения и сочетания.
Комбинаторные задачи – это задачи на перебор возможных вариантов или подсчитывание числа вариантов.
Число некоторых видов комбинаций может быть подсчитано с помощью формул по правилам:
а)
суммы:
«Если объект 
можно выбрать m
способами, а объект 
–
n способами (не такими как ), то выборы либо а либо в можно осуществить (m+ n) способами».
Например: Сколькими способами можно одеться, имея 5 платьев и 3 брючных костюма.( 5+3= 8 способами).
б) произведения: «Если объект можно выбрать m способами, а объект - n способами (не такими как ), то пару (а;в) можно выбрать
m*n способами.
Например: Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7,4,5, если они в записи не повторяются.
Решение: Десятки – 3 способами, единицы – 2 способами,
всего чисел 3*2=6(чисел).
Размещением
с
повторениями
из к элементов по m
элементов называется кортеж длины m,
составленный из m
элементов k
элементного множества.
=
.
Например:
Сколько двузначных чисел из цифр 7,4,5
можно составить?
Решение:
к=3, m=2
,
=
= 9.
Размещением без повторений из к элементов по m неповторяющихся элементов называется кортеж длины m, составленный из k - элементного множества. Эти кортежи отличаются либо составом элементов, либо их порядком расположения.
=К(К-1)*
…*(К-(m
- 1)).
Например: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 7, 4, 5, 1?
=4*3*2
= 24.
Перестановками из к элементов без повторений называются размещения из k элементов по k без повторений.
= k
! = 1*2*3*…* k
Например: Сколькими способами можно усадить четырёх гостей на 4 стула?
Решение:
=
1*2*3*4 = 24.
Сочетаниями без повторений из k элементов по m элементов называется m- элементное подмножество множества, содержащего k элементов .
=
=
Например: На прямой взяты 10 точек. Сколько всего получится отрезков, концами которых являются эти точки?
Решение:
k=10,
m
= 2, 
=
=
= 
= 45( отрезков).
Справедливы
формулы: 
= 1, 
=
n
, 
=
, 
=
,
=
.
Вопрос 6. Приёмы организации деятельности учащихся при формировании умения решать задачи (преобразование данной задачи, сравнение, задачи с недостающими и с избыточными данными, моделирование)
Процесс решения задачи является многоэтапным:
1.Перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели)
Учитель организует наблюдение над изменением количества элементов предметных множеств , что способствует развитию представлений учащихся о количестве, к знакомству их с определенной терминологией, которая впоследствии встретится при словесной формулировке задач: стало, всего, осталось, взяли, увеличилось, уменьшилось и т.д.
Чтобы решить задачу, ученики должны слушать, а затем читать задачу, повторять задачу по вопросам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты.
2.Математическое решение
Решение задачи и проверка правильности её решения.