3. Движение в противоположных направлениях:

а) Движение начинается из одного пункта одновременно.

б) Движение начинается из одного пункта в разное время.

Например,

№ 4. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

Решение.

1. 60+70= 130(км/ч) – скорость удаления

2. 130 3= 390(км)

Ответ: 390 км будет между поездами через 3 часа.

№ 5. От станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа с этой же станции в противоположном направлении вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода второго поезда?

Решение.

1. 60 2= 120(км) – пройдёт первый поезд до выхода второго

2. 60+70=130( км/ч) – скорость удаления

3. 130 3= 390( км) – удалились поезда за 3 часа

4. 390+ 120= 510(км)

Ответ: 510 км будет между поездами через 3 часа после выхода второго поезда.

4. Движение по воде.

= + ; = - ; = ( + ) : 2.

№ 6. 360 км катер проходит за 15 часов против течения и за 12 часов по течению. За сколько часов он пройдёт 135 км по озеру?

1)360:12= 30(км/ч) – скорость по течению

2) 360: 15= 24(км/ч) – скорость против течения

3) 24+30= 54(км/ч) – две собственные скорости

4) 54: 2= 27(км/ч) – собственная скорость

5) 135:27= 5(ч)

Ответ: за 5 часов катер пройдёт 135 км по озеру.

Вопрос 4.

Задачи «на процессы»

1.Подходы к решению различных видов задач «на движение» можно применять и при решении задач на другие процессы.

№ 1. В первом резервуаре 380 куб. метров воды, а во втором –1500 куб. м. В первый каждый час поступает по 80 куб. м воды, а из второго выкачивают по 60 куб. м воды. Через сколько часов воды в них станет поровну?

Решение: Задача аналогична задаче на встречное движение.

1. 1500- 380 = 1120 ( куб. м) – разность объёмов воды.

2. 80+60= 140(куб. м) – скорость сближения.

3. 1120: 140= 8(ч.)

Ответ: через 8 часов в резервуарах воды станет поровну.

Основные приёмы решения задач на нахождение четвёртой пропорциональной величины:

а) методом приведения к единице;

б) через кратное отношение заданных однородных величин.

№2. Для соблюдения собачьей диеты каждой собаке породы сенбернар на день требуется по 2 кг мяса и по 4 кг пшена для каши. Сколько килограммов мяса и пшена надо закупить на 5 дней для трёх собак?

Решение:

1 способ (методом приведения к единице)

	На 1 собаку	Кол-во собак	Всего кг
Мясо	2 кг	3 шт.	? кг
Пшено	4 кг	3 шт.	? кг

1 Способ.

1. 2*5=10(кг) – мяса на 1 собаку на 5 дней

2. 10*3=30(кг) – мяса для 3 собак на 5 дней

3. 4*5=20(кг) – пшена на 1 собаку на 5 дней

4. 20*3=60(кг) – пшена для 3 собак на 5 дней

Ответ: 30 кг мяса и 60 кг пшена для 3 собак на 5 дней.

2 способ. (методом приведения к единице)

	За 1 день	Кол-во дней	Всего кг
Мясо	2 кг	5 шт.	? кг
Пшено	4 кг	5 шт.	? кг

1. 2*3= 6(кг) – мяса для 3 собак на 1 день

2. 6*5= 30(кг) – мяса для 3 собак на 5 дней

3. 4*3= 12(кг) – пшена для 3 собак на 1 день

4. 12*5=60(кг) – пшена для 3 собак на 5 дней

Ответ: 30 кг мяса и 60 кг пшена для 3 собак на 5 дней.