Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях
В таких задачах движение может начинаться
1)из одной точки а)одновременно; б) в разное время;
2)из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время.
Задача1.Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60км/ч и 70 км /ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?
Решение: Нам известно, что движение началось одновременно, от одного пункта, что скорости поездов равны 60км/ч и 70км/ч, что они двигались 3 часа. Надо найти расстояние между ними спустя 3 часа после начала движения.
Чтобы решить задачу, надо сделать схематический чертёж
или заполнить таблицу.
Чтобы ответить на требование задачи, надо найти расстояния, пройденные первым и вторым поездами за 3 часа, и полученные результаты сложить:
1)60•3=180(км)-первое расстояние
2)70•3=210(км)- второе расстояние
3)180+210=390(км)
60•3+70•3=390(км)
Ответ: 390км – расстояние между поездами через 3 часа.
2 Способ.
1)60+70=130(км/ч)- скорость удаления
2)130•3=390(км)
Ответ: 390км – расстояние между поездами через 3 часа.
Задачи на движение двух тел вдогонку
Решение:
1 Способ
70+100:5=90(км/ч)
2 Способ
(70•5+100):5=90(км/ч)
Ответ:90км/ч-скорость легковой машины.
Задачи на движение двух тел с опережением
Решение:
6: (12-10) =3(ч)
Ответ: через 3 часа расстояние меду лыжниками станет равным 6км.
Вопрос 21. Нестандартные задачи.
Воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.
Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.
Нестандартные задания по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на следующие классы:
1.задачи на установление взаимно-однозначного соответствия;
2.задачи о лжецах;
3.задачи, решаемые с помощью логических выводов;
4.задачи о переправах;
5.задачи о переливаниях;
6.задачи о взвешиваниях;
7.комбинаторные задачи.
Способы решения таких задач:
1.Составление таблиц (переливание, задачи о лжецах).
2.Использование рисунка и рассуждения по рисунку
3.Оформление схем или блок- схем. (Задача про козу, волка и капусту).
(блок-схема - взвешивание монет)
Как распознать вид задачи? Первым признаком является характер требования задачи. По этому признаку выделим 3 вида задач:
Задачи на нахождение искомого (вычислительные задачи).
Задачи на доказательство или объяснение (верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора).
Задачи на преобразование или построение (сконструировать что -то, изменить).
Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.
Например:
Число перестановок из трёх элементов
УМК «Школа 2100»2класс, 1 ч. Стр. 17 № 8.
У Кати есть три карандаша: красный, желтый и синий. Она начала раскрашивать рыбок всеми возможными способами. Как ей закончить работу?
Решение: 1 рыбка(к., ж., с.), 2 рыбка (к., с., ж.),3рыбка(Ж.,К.,С.), 4рыбка(Ж., С., К.), 5рыбка(С.,К.,Ж.),6 рыбка(С., Ж.,К.).
УМК «Школа 2100»2 класс, 2ч. Стр. 67 №9.
Сколько различных чётных двузначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 0, если:
Цифры в числе не повторяются;
Цифры в числе могут повторяться.
Эта задача решается с помощью таблицы.
Число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой - второму множеству.