Вопрос 19. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.
В задачах на нахождение неизвестных по двум разностям даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и разность соответствующих значений другой переменной величины. Компоненты этой разности являются искомыми. С каждой из троек величин можно составить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям. В начальной школе изучаются 2 из них с прямо пропорциональной зависимостью.
В решении таких задач многие учащиеся затрудняются. Сокращённая запись условия задачи, при которой «прозрачные» связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи. При этом задача разделяется на две части: на «прозрачную» часть и часть, в которой зависимость между числовыми значениями величин дана в завуалированном виде.
Пример
На двух участках посадили одинаковыми рядами кусты смородины. На одном участке посадили 648 кустов, а на другом – 504 куста. Сколько рядов смородины было на каждом участке, если на первом участке было посажено на 4 ряда больше?
-
На 1-м ряду
Кол-во рядов
Всего кустов
I
Одинаковая
? р.
648 к.
II
? р.
504 к.
I - II
На 4 р.
? к.
Решение.
1)(648-504):4=144:4=36(к.)- в каждом ряду
2)648:36=18(р.)- на первом участке
3)504:36=14(р.) или 18-4=14(р.)- на втором участке
Ответ: 18 и 14 рядов смородины было на каждом участке.
Вопрос 20. Методика обучению решению задач, связанных с «движением».
Задачи, связанные с «движением», т.е. задачи с величинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в 3-4 классах.
Подготовительная работа к решению задач, связанных с движение, предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. Сначала учащиеся знакомятся с понятием скорость. Учитель предлагает решить задачу. Например, такую: «Турист прошёл 15км за 3 часа. Сколько м он проходил за 1 час?» В ходе решения выясняется, что турист проходил за 1 час 5 километров. Затем учитель сообщает детям, что «скорость- это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицы измерения скорости обозначаются так: 5км/ч». Можно детям дать задание собрать и сделать таблицу скоростей различного транспорта, людей, животных, птиц и т.д. Затем, пользуясь этими таблицами составлять задачи и решать их. Такие задания будут развивать у учащихся творческое мышление. Потом предлагаются простые задачи, в ходе решения которых раскрываются связи между скоростью, временем и расстоянием.
Перед введением задач на движение можно провести экскурсию на улицу, чтобы показать детям виды движения и с какой скоростью движутся люди, транспорт и т.д.
В 3-4 классах рассматриваются задачи на встречное движение, на движение в противоположных направлениях, на движение вдогонку и движение с опережением.
Задачи на встречное движение, на движение в противоположных направлениях.
Каждая из этих задач имеет три вида, в зависимости от данных и искомого:
1 вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое расстояние.
2 вид- даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения.
3 вид-даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.
Задачи на встречное движение двух тел.
Задача 1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Решение: Нам известно, что встречное движение началось одновременно и пешеходы встретились, путь, который они должны пройти – 18км. Скорость 1-го - 5км/ч, скорость второго- 4 км/ч. Надо найти время, через которое произойдёт встреча.
Чтобы решить задачу, надо сделать схематический чертёж:
или заполнить таблицу
Чтобы ответить на требование задачи надо расстояние-18км, разделить на скорость сближения. Чтобы найти скорость сближения надо скорости пешеходов сложить.
Запишем решение задачи по действиям:
5+4=9(км/ч)- скорость сближения
18:9=2(ч)
Выражением: 18: (5+4)= 2(ч)
Ответ: через 2 часа пешеходы встретятся.
Задача 2.Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 км/ч. Определите скорости автомобилей.
Решение: Нам известно, что движение началось одновременно, что автомобили встретились через 5 часов, скорости разные – скорость одного на 16 км/ч больше скорости другого; путь, который проехали автомобили – 600 км. Надо найти скорости автомобилей.
Чтобы решить задачу, надо сделать схематический чертёж или заполнить таблицу
Т.к. нам известны расстояние и время, можно найти скорость сближения, для этого мы расстояние 600км разделим на 5 ч. Найдя скорость сближения и зная, что скорость одного из автомобилей больше на 16км/ч скорости другого мы найдём меньшую скорость, для этого из общей скорости вычтем 16км/ч и разделим на 2.А теперь можно найти большую скорость , для этого к меньшей скорости прибавим 16км/ч.
Запишем решение задачи по действиям с пояснением:
1)600:5=120(км/ч)- скорость сближения.
2)(120-16):2=52(км/ч)-меньшая скорость
3)52+16=120-54=68(км/ч)-большая скорость
Ответ:52 км/ч и 68км/ч.