Задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

В задачах на нахождение четвёртого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений второй переменной величины. Второе значение величины является искомым. С каждым из групп пропорциональных величин можно составить 6 видов задач на четвёртое пропорциональное. 4 вида с прямо пропорциональной зависимостью и 2 вида с обратной.

Группы величин:

1. Цена, количество, стоимость;

2. Масса одного предмета, число предметов, общая масса;

3. Ёмкость одного сосуда, число сосудов, общая ёмкость;

4. Выработка в единицу времени, время работы, общая выработка;

5. Расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи;

6. Скорость, время, расстояние;

7. Длина, ширина, площадь;

8. Урожай с единицы площади, площадь, весь урожай.

Основной способ решения таких задач нахождение постоянного (приведение к единице), некоторые задачи можно решить через нахождение кратного отношения однородных величин.

Пример

№1. Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 10 часов, двигаясь с этой же скоростью?» Учащиеся составляют краткую запись задачи  в виде таблицы и анализируют:

	s	v	t
I	320 км	Одинаковая	5 ч
II	? км		10 ч

Чтобы найти расстояние, пройденное поездом, надо его скорость умножить на время движения. Время известно по условию – 10 ч. Скорость движения поезда можем найти, зная, что за 5 ч он прошёл 320 км. Поэтому по формуле пути скорость поезда равна (320: 5) км/ч.

Решение

1-й способ:(320: 5) =64  10 = 640 (км) 2-й способ:320 (10:5)=320 =640 (км)

Ответ: за 10 ч поезд прошёл 640 км.

Вопрос 18. Задачи на пропорциональное деление.

В задачах на пропорциональное деление даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и сумма соответствующих значений другой переменной величины. Слагаемые этой суммы являются искомыми. С каждой из групп можно составить 6 видов задач на пропорциональное деление. В начальной школе изучаются только 4 из них, с прямой пропорциональной зависимостью. Все задачи на пропорциональное деление решаются способом нахождения постоянной величины.

Пример

Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 руб., а за чёрную – 450 руб. Каких кустов купили больше и на сколько?

	цена	количество	стоимость
Красная смородина	Одинаковая	? к.        на ? к.      больше	250 руб.
Чёрная смородина		? к	450 руб.
К + Ч		14 к.	(250+450) руб.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо узнать, сколько было кустов красной и чёрной смородины и из большего числа вычесть меньшее. Количество кустов каждого вида можно найти, разделив их стоимость кустов на их общее количество».

1) 250 + 450 = 700 (руб.) – общая стоимость кустов;

2) 700: 14 = 50 (руб.) – цена 1 куста смородины;

3) 250: 50 = 5 (к.) – купили красной смородины;

4) 450: 50 = 9 (к.) – купили чёрной смородины;

5) 9 – 5 = 4 (к.).

Ответ: на 4 куста больше чёрной смородины купили, чем красной.