3. Задание
Задача 1. Измерение на выходе радиолокационного приемника подчиняется распределению Релея, которое имеет плотность
p(x/s)
=
, x³0.
Если отраженного сигнала нет, то параметр s = s0; если сигнал есть, то s= s1³s0.
1. По выборке объема n построить процедуру Неймана - Пирсона обнаружения отраженного сигнала. Объем n выбрать так, чтобы обеспечить заданные вероятности a и b ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки: при s = s0 и при s =s1.применить к ним построенную процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.
2. Построить последовательную процедуру обнаружения отраженного сигнала. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности как функцию параметра s. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в случаях, когда отраженный сигнал есть и когда его нет. Изобразить его графически (по одной реализации). Исходные данные см. в табл. 1.
Сравнить число наблюдений для процедур 1 и 2.
Таблица 1.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
s0 |
2.0 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.0 |
2.1 |
2.2 |
|
s1 |
2.5 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
2.5 |
2.6 |
2.7 |
|
a |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
|
b |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
0.02 |
Задача 2. Радиоактивные вещества А и В излучают пуассоновские потоки частиц интенсивности lА сек-1 и lВ сек-1, lА ¹ lВ. В закрытой капсуле находится одно из этих веществ, но неизвестно, какое именно.
1. Определить необходимое время Т наблюдения излучения и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения вещества в капсуле. Процедура должна иметь заданные вероятности a и b ошибок первого и второго рода. Смоделировать измерения для двух случаев вещества (А и В), применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.
2. Построить последовательную процедуру определения вещества. Определить среднее время наблюдения и функцию мощности как функцию параметра. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 2.
Сравнить времена наблюдения для процедур 1 и 2.
Таблица 2.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
lА |
0.10 |
0.12 |
0.14 |
0.16 |
0.10 |
0.12 |
0.14 |
0.16 |
|
lВ |
0.12 |
0.15 |
0.18 |
0.20 |
0.12 |
0.15 |
0.18 |
0.20 |
|
a |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.02 |
0.05 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
|
b |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.05 |
Задача 3. Петр утверждает, что умеет бросать монету так, что вероятность герба Р(Г) = р; Павел утверждает, что это невозможно и что Р(Г) = р0= 0.5.
1. Определить необходимое число бросаний и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения, кто из них прав. Обеспечить заданные вероятности a и b(a = b) ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки при р = р0 и р = р1, применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.
2. Построить последовательную процедуру разрешения спора. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности, как функцию параметра р1. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 3.
Сравнить число бросаний для процедур 1 и 2.
Таблица 3.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
р1 |
006 |
0.65 |
0.7 |
0.4 |
0.35 |
0.3 |
0.45 |
0.55 |
|
a=b |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |
0.05 |
0.02 |