- •Основы теории управления
- •Содержание
- •Глава 1. Виды и особенности нелинейных систем……………..….6
- •Глава 2. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости………………………………………………..………………....48
- •Глава 3. Методы припасовывания и точечного преобразования ………………………………………………………………………..……...66
- •Глава 4. Автоколебания в системах высокого порядка………..…84
- •Глава7.Оценка качества процессов в нелинейных системах..….195
- •7.5. Контрольные вопросы к главе 7………………………...……….227
- •Введение
- •Глава 5. Исследование устойчивости нелинейных систем…………………………………………………………….…….....124
- •Глава 6. Процессы управления и вынужденные колебания в нелинейных системах………………………………..……………..…..160
- •6.5. Контрольные вопросы к главе 6……………………………..….194
- •Глава1. Виды и особенности нелинейных систем
- •1.1. Виды нелинейностей
- •1.2. Преобразования нелинейных статических характеристик
- •1.3.Составление уравнений нелинейных автоматических систем
- •1.4. Отличительные особенности нелинейных сау
- •1.5. Фазовое пространство и фазовая плоскость
- •1.6. Типы особых точек и фазовые портреты линейных систем
- •1.7. Особые точки и фазовые портреты нелинейных систем
- •1.8. Контрольные вопросы к главе 1
- •2. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости
- •2.1. Переходные процессы и автоколебания релейной системы
- •2.2. Система со скользящим процессом
- •2.3. Система с логическим управлением. Учет временного запаздывания
- •2.4. Контрольные вопросы к главе 2
- •3. Методы припасовывания и точечного преобразования
- •3.1. Метод припасовывания
- •3.1.1.Определение переходного процесса.
- •3.1.2.Определение периодического решения (автоколебаний)
- •3.2. Метод точечного преобразования
- •3.3. Контрольные вопросы к главе 3
- •4. Автоколебания в системах высокого порядка
- •4.1. Исходные положения метода гармонической линеаризации
- •4.2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации
- •4.3. Алгебраический способ определения симметричных автоколебаний и устойчивости
- •4.4. Частотный способ определения симметричных автоколебаний
- •4.5. Несимметричные автоколебания. Постоянные ошибки
- •4.6. Контрольные вопросы к главе 4
- •Глава 5. Исследование устойчивости нелинейных систем
- •5.1. Устойчивость. Функция Ляпунова
- •5.2. Понятие о знакоопределенных, знакопостоянных и знакопеременных функциях.
- •5.3. Теоремы прямого метода Ляпунова и их применение
- •5.3.1. Функция Ляпунова и ее производная по времени.
- •5.3.2. Теорема Ляпунова об устойчивости нелинейных систем.
- •5.3.3. Асимптотическая устойчивость в целом.
- •5.4. Исследование устойчивости методом гармонической линеаризации
- •5.5. Частотный критерий абсолютной устойчивости
- •5.6. Контрольные вопросы к главе 5
- •6. Процессы управления и вынужденные колебания в нелинейных системах
- •6.1. Одночастотные вынужденные колебания. Частотные характеристики
- •6.2. Процессы управления, сопровождающиеся вынужденными вибрациями
- •6.3. Процессы управления в автоколебательных системах
- •6.4. Колебательные переходные процессы
- •6.5. Контрольные вопросы к главе 6
- •Глава 7. Оценка качества процессов в нелинейных системах
- •7.1. Определение показателя колебательности в нелинейных системах
- •Оценка качества процессов в нелинейных системах по показателю колебательности
- •7.3. Синтез линейных корректирующих устройств в нелинейных системах
- •7.4. Пример синтеза корректирующего устройства в нелинейной системе
- •7.5. Контрольные вопросы к главе 7
- •Основы теории управления
- •Шаляпин Владимир Валентинович
- •195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
Глава 5. Исследование устойчивости нелинейных систем…………………………………………………………….…….....124
5.1.Устойчивость. Функция Ляпунова ………………………………124
5.2. Понятие о знакоопределенных, знакопостоянных и знакопеременных функциях…………………………..…………….…128
5.3.Теоремы прямого метода Ляпунова и их применение ……………………………………………………………..…………….…130
5.3.1.Функция Ляпунова и ее производная по времени……..……131
5.3.2.Теорема Ляпунова об устойчивости нелинейных систем….132 5.3.3. Асимптотическая устойчивость в целом……………………138
5.4. Исследование устойчивости методом гармонической линеаризации…………………………………………………………….144
5.5. Частотный критерий абсолютной устойчивости
5.6. Контрольные вопросы к главе 5………………….………..……151
Глава 6. Процессы управления и вынужденные колебания в нелинейных системах………………………………..……………..…..160
6.1.Одночастотные вынужденные колебания. Частотные характеристики……………………………………………………….….160
6.2. Процессы управления, сопровождающиеся вынужденными вибрациями………………………………………………..………….….164
6.3. Процессы управления в автоколебательных системах………174
6.4. Колебательные переходные процессы………………….…..… 182
6.5. Контрольные вопросы к главе 6……………………………..….194
Глава7.Оценка качества процессов в нелинейных системах..….195
7.1.Определение показателя колебательности в нелинейных системах………………………………………………………...………...195
7.2. Оценка качества процессов в нелинейных системах по показателю колебательности ……………………………….………..199
7.3.Синтез линейных корректирующих устройств в нелинейных системах…………………………………………………………..……....210
7.4.Пример синтеза корректирующего устройства в нелинейной системе………………………………………………………..……….….220
7.5. Контрольные вопросы к главе 7………………………...……….227
Литература…………………………………………………………………….…..228
Введение
В большинстве случаев реальные системы автоматического регулирования вследствие наличия люфтов, трения, ограниченной мощности сервоприводов и других факторов являются нелинейными автоматическими системами. В некоторых случаях нелинейные элементы вводятся в системы искусственно, например, с целью стабилизации, для улучшения качества регулирования или для создания оптимальных систем автоматического регулирования.
Нелинейной системой автоматического управления называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику автоматического регулирования, могут быть нелинейными вследствие того, что в них некоторые собственные координаты или их производные по времени входят не в первой степени, т. е. «нелинейно», а также и вследствие того, что сами коэффициенты уравнения являются функциями координат или их производных и изменяются в процессе работы системы.
Нелинейности в системах управления и регулирования могут быть естественно присущими реальной системе (трение, люфт, гистерезис, зона нечувствительности, насыщение) и зачастую вредными: влияние их в этом случае надо стремиться уменьшить. Но могут быть и специально вводимые нелинейности для придания системе желаемых свойств. Таковы, например, релейные элементы и различные нелинейные и псевдолинейные корректирующие устройства. Большой интерес представляют также логические нелинейные управляющие блоки и системы с переменной структурой, о которых речь будет в последующих главах. Оптимизация систем автоматического управления также в большинстве случаев связана с введением специальных нелинейностей в контур системы. Введение специальных нелинейностей приводит к различным нелинейным законам управления, которые обладают более богатыми возможностями по сравнении) с линейными.