Сравнение обратимого цикла Карно с другими циклами

Рассмотрим два прямых цикла, которые работают при одних и тех же заданных температурах горячего и холодного источника. Одним из этих циклов будет являться обратимый цикл Карно 1-2-3-4, а другим – произвольный обратимый цикл a-b-c-d. Оба цикла представлены на рис. 43.

Рис. 43

Учитывая то, что в T-S диаграмме теплота, подводимая или отводимая в процессе, равна площади (Пл.) под линией процесса, КПД обратимого цикла Карно можно представить в виде

.

(150)

а КПД обратимого цикла (a-b-c-d) - в виде

.

(151)

Из сравнения площадей видно, что

, .	(152) (153)

Подставляя (152) и (153) в (151), получим

.

(154)

Сравнивая (154) и (150), можно заметить, что КПД обратимого цикла Карно больше КПД кругового цикла a-b-c-d, т.к.

,

.

Это доказывает, что КПД обратимого цикла Карно больше КПД любого обратимого цикла, работающего в том же температурном диапазоне.

Рассмотрим два прямых цикла, которые работают при одних и тех же заданных температурах горячего и холодного источника. Одним из этих циклов будет являться обратимый цикл Карно 1-2-3-4, а другим – необратимый цикл Карно . Оба цикла представлены на рис. 43.

Рис. 44.

Будем считать, необратимость цикла Карно обусловлена только конечной разностью температур в процессах теплообмена и между системой и окружающей средой. При этом в процессе разность температур между горячим источником и рабочим телом равна , а в процессе разность температур между холодным источником и рабочим телом равна .

В соответствии с (150), КПД обратимого цикла Карно определяется выражением

,

а КПД необратимого цикла Карно - выражением

.

(155)

С другой стороны

, .	(156) (157)

Подставляя (156) и (157) в (155), получим

.

(158)

Сравнивая (158) и (150), можно утверждать, что КПД обратимого цикла Карно больше КПД необратимого цикла Карно, работающего в том же температурном диапазоне.

Обобщая сказанное, можно сделать вывод, что КПД обратимого цикла Карно больше КПД любого обратимого или необратимого цикла, работающего в том же температурном диапазоне. Эта формулировка представляет собой вторую теорему Карно.

Лекция 14 Второй закон термодинамики

Так же как и первый закон, второй закон термодинамики представляет собой обобщение большого количества опытных данных. Не существует ни одного факта, опровергающего этот закон, что позволяет ввести второй закон термодинамики в разряд принципа.

У него существует несколько формулировок.

Формулировка Клаузиуса: невозможен самопроизвольный переход тепла от тела с более низкой температурой к телу более высокой температурой.

Формулировка Планка: невозможно создание периодически действующей машины, все действие которой сводилось бы к охлаждению горячего резервуара и к совершению механической работы.

Охлаждение горячего резервуара – это отведение тепла от горячего источника. В этой формулировке принципиально важно, что машина должна быть периодически действующей, т.к.устройство, однократно совершает работу за счет подводимого тепла, легко реализуема – это изотермическое расширение газа в цилиндре с подвижным поршнем. Таким образом, второй закон на основе формулировки Планка можно утверждать, что невозможно создать периодически действующую машину , в которой теплота полностью преобразовывалась в работу, а отводимая теплота была бы равно нулю. В свою очередь, из этого утверждения следует, что второй закон термодинамики запрещает существование машины с КПД равным 1, т.к. это возможно только в случае равенства нулю отводимой теплоты.

Машина, работающая с нарушением первого закона термодинамики, называется вечным двигателем первого рода. Машина, работающая с нарушением второго закона термодинамики, называется вечными двигателем второго рода. Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать следующим образом: невозможно создание вечного двигателя второго рода.