Лекция 13 Обратимый цикл Карно

Все циклы, и прямые и обратные, делятся на 2 типа: обратимые и необратимые. Обратимым циклом называется цикл, состоящий только из обратимых процессов. Необратимый цикл – это цикл, в котором присутствует хотя бы один необратимый процесс. Для того, чтобы процесс был обратимый он должен быть равновесный, т.е. должен протекать с бесконечной малой скоростью. Это возможно только в том случае, если разность потенциалов взаимодействующие с системой и окружающей средой будут бесконечно малыми. Для термодинамической системы это означает, что при обратимом теплообмене с окружающей средой разность температуры системы и окружающей среды должна быть бесконечно малой величиной, т.е. должно отсутствовать термическое сопротивление между системой и окружающее средой. Обратимое расширение и сжатие возможно в случае бесконечно малой разности давления между системой и окружающей средой. Это возможно только тогда, когда в системе отсутствует трение. Из этого следует, что в термомеханической системе существует два источника необратимости:

1. наличие термического сопротивления между различными частями системы, что приводит к конечной разности температуры при теплообмене;

2. наличие трения в системе (либо между системой и окружающей средой), которое приводит к конечной разности давлений.

Из всех термодинамических циклов обратимый цикл Карно (прямой) выделяют на том основании, что для заданной разности температур между горячим и холодным источниками обратимый цикл Карно имеет максимально возможный КПД.

Обратимый цикл Карно, изображённый на рис. 41 и рис. 42, состоит из двух адиабат и двух изотерм.

Рис. 41. Рис. 42

1-2 – процесс адиабатного расширения. В этом процессе совершается работа L₁₂.

2-3 – процесс изотермического сжатия. В этом процессе затрачивается работа L₂₃ и отводится теплота Q₂₃.

3-4 – процесс адиабатного сжатия. В этом процессе затрачивается работа L₃₄.

4-1 – процесс изотермического расширения. В этом процессе совершается работа L₄₁ и подводится теплота Q₄₁.

Основными процессами цикла являются процессы 4-1 и 1-2. В них производится работа цикла. Остальные процессы являются вспомогательными и направлены на то, чтобы с наименьшими затратами энергии вернуть систему в исходное состояние 4.

Определим КПД обратимого цикла Карно η_ОЦК:

По определению КПД (143)

.

(148)

Теплоты Q₂₃ и Q₄₁ на основе (39) определяются выражениями

, .

Подставляя эти выражения в (148) и сокращая на разность энтропий, получим

.

(149)

Поскольку рассматриваемый цикл обратимый, то разность температур между горячим источником и рабочим веществом в процессе 4-1 будет бесконечно малой величиной. Поэтому

.

Исходя из тех же соображений, получим

.

Подставив последние два соотношения в (149), получим выражение для КПД обратимого цикла Карно

.

(150)

Это формула показывает, что КПД обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, совершающего цикл Карно, и определяется только температурами горячего и холодного источников. Этот вывод является формулировкой первой теоремы Карно.