4. Распределение напряжений в грунтовом основании

При определении напряжений в грунтах грунты рассматриваются как линейно-деформируе­мые тела в стабилизированном состоянии, у которых вся нагрузка уже передалась на скелет грунта.

Для определения напряжений в грунтах используется принцип линейной зависи­мости между напряжениями и деформациями с учетом добавочных условий, вытекающих из физической природы грунтов как дисперсных тел, например, изменения по­ристости при изменении давления по закону уплотнения и т. п.

При определении напряжений в грунтах уравнения теории линейно-деформируемых тел будут справедливы для напряжений, при ко­торых отсутствуют области пластических дефор­маций под фундаментами, или при условии, что эти области имеют незначительную величину по сравнению со всей пло­щадью загрузки. Для оснований сооружений обычно и назнача­ют такую величину напряжений, чтобы под подошвой фунда­ментов не возникало областей пластических деформаций.

С учетом всех особенностей грунтовых оснований, при определении напряжений в массиве принимают, что грунт является сплошным линейно-деформируемым телом, испытывающим одноразовое загружение. При этих условиях для определения осредненных напряже­ний в точке массива грунта используют решения теории упругости.

О сновная задача — действие сосредоточенной силы приложенной перпендикулярно к поверхности линейно-деформируемого полу­пространства. Задача распреде­ления напряжений в любой точке массива от действия сосредоточенной силы F (рисунок 7) являет­ся основной в теории распределения на­пряжений в грунтах, впервые решение ее дано Буссинеском.

Составляющие напряжений в точке М для любой площадки, параллельной ограничивающей плоскости, при дей­ствии на поверхность линейно-деформируемого массива сосре­доточенной силы (рисунок 8) определяются формулами

,
,	(22)
,

г де R – расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемой точки М;

x, y и z – координаты точки М.

В рассматриваемой задаче напряжения _z на глубине z в точке М равны напряжениям _z для любой точки расположенной на окружности радиуса r с координатой z (рисунок 7). Поэтому часто формулу для напряжений _z записывают в виде

,

(23)

где .

Действие равномерно распределенной нагрузки. Если на поверхности грунтового массива приложено местное распределенное давление, то для определения напряжений в толще массива поступают следующим образом: выделяют бесконечно малый элемент загруженной площади и, считая нагрузку на этот элемент сосредоточенной, пользуясь формулами (22), определяют составляющие напряжений. Проинтегрировав полученные выражения в пределах всей площади получают формулы для составляющих напряжений от действия данной нагрузки.

При равномерно распределенном давлении, после интегрирования по прямоугольной площади загружения (рисунок 9), вертикальные нормальные напряжения _zр для точек, расположенных под центром прямоугольной площади загружения с координатой z, определяются выражением

,

(24)

где  = l/b;  =2z/b.

П ри равномерно распределенном давлении после интегрирования по полосовой площади загружения (ленточные фундаменты) вертикальные нормальные напряжения _zр для точек, расположенных под центром полосовой площади загружения с координатой z, определяются выражением

,

(25)

где  =2z/b.

Поскольку напряжения _zр зависят от р и безразмерных величин  и , для удобства вычислений формулы (24) и (25) преобразованы к виду

zp = p,

(26)

где для прямоугольной площадки и для полосовой нагрузки.

Коэффициенты  в зависимости от размеров  и  сведены в таблицу 17.

=2z/b (=z/b)	Коэффициент  для фундаментов
	круг- лых	прямоугольных с соотношением сторон =l/b, равным						ленточ- ных
		1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5	(10)
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,8 7,6 8,4 9,2 10,4 12,0	1,000 0,949 0,756 0,547 0,390 0,285 0,214 0,165 0,130 0,106 0,087 0,073 0,062 0,053 0,046 0,040 0,031 0,024 0,021 0,017 0,014 0,010	1,000 0,960 0,800 0,606 0,449 0,336 0,257 0,201 0,160 0,131 0,108 0,091 0,077 0,067 0,058 0,051 0,040 0,032 0,026 0,022 0,019 0,013	1,000 0,972 0,848 0,682 0,532 0,414 0,325 0,260 0,210 0,173 0,145 0,123 0,105 0,091 0,079 0,070 0,055 0,044 0,037 0,031 0,024 0,018	1,000 0,975 0,866 0,717 0,578 0,463 0,374 0,304 0,251 0,209 0,176 0,150 0,130 0,113 0,099 0,087 0,064 0,056 0,046 0,039 0,031 0,023	1,000 0,976 0,876 0,739 0,612 0,505 0,419 0,349 0,294 0,250 0,214 0,185 0,161 0,141 0,124 0,110 0,088 0,072 0,060 0,051 0,040 0,031	1,000 0,977 0,879 0,749 0,629 0,530 0,449 0,383 0,329 0,285 0,248 0,218 0,192 0,170 0,152 0,136 0,110 0,091 0,077 0,065 0,052 0,040	1,000 0,977 0,881 0,754 0,639 0,545 0,470 0,410 0,360 0,319 0,285 0,255 0,230 0,208 0,189 0,173 0,145 0,123 0,105 0,091 0,074 0,058	1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,280 0,258 0,239 0,223 0,208 0,185 0,166 0,150 0,137 0,122 0,106

Коэффициент  для промежуточных значений  и  вычисляется линейной интерполяцией.

Формула (26) является основной рабочей формулой для вычисления напряжений в толще грунтового основания от действия равномерно распределенных давлений по прямоугольной и полосовой площадям.

Выражениями (24) и (25) пользуются в том случае, если размер  превышает данные таблицы 17.

Нормальные вертикальные напряжения на глубине z от прямоугольной площади загружения по вертикали, проходящей через угловую точку площади, например, точку С (рисунок 9), обозначаются _zp,c и определяются по формуле

zp,c = 0,25p,

(27)

где  - коэффициент, принимаемый по таблице 17 в зависимости от соотношения сторон прямоугольной площади  и относительной глубины, равной  z/b.

Нормальные вертикальные напряжения, получаемые по формулам (23)-(27) являются сжимающими напряжениями. В механике грунтов и при проектировании оснований фундаментов (но не самих конструкций фундаментов) нормальные вертикальные сжимающие напряжения считаются положительными.