3.2. Основные положения теории нагрева электрических машин

Работа электродвигателя сопровождается потерями в меди его обмоток и в стали. Именно за счет этих потерь происходит нагрев двигателя. Основной трудностью при исследовании процессов нагрева двигателя является то, что он представляет из себя неоднородное тело, то есть состоит из различных материалов различной конфигурации и воздушных зазоров.

Поэтому при анализе процессов нагрева электрических машин первым и основным допущением является то, что электрическая машина считается однородным телом, имеющим бесконечно большую теплопроводность. Во-вторых, принимается, что количество тепла, отдаваемое телом в окружающую среду, пропорционально разности их температур. При этом окружающая среда имеет бесконечно большую теплоемкость, то есть температура ее не изменяется в процессе нагрева двигателя.

Рассмотрим баланс тепловой энергии в промежутке времени dt. За это время общее количество Q₁ выделенного тепла составит

(3.2)

где P – мощность потерь энергии в электродвигателе.

Количество тепла Q₂, отдаваемого в окружающую среду, определится как

(3.3)

где А – теплоотдача двигателя, то есть количество тепла, отдаваемого в окружающую среду за одну секунду при разности температур электродвигателя и среды в один градус Цельсия;

 - температура перегрева электродвигателя.

Выше было принято, что количество тепла, поступающего на нагрев двигателя, пропорционально разности температур, следовательно, за время dt произойдет изменение температуры  и количество dQ₃ тепла для нагрева электродвигателя определится как

(3.4)

где С – теплоемкость электродвигателя, то есть количество тепла, необходимого для нагрева двигателя на один градус Цельсия.

Причем

(3.5)

то есть общее количество выделяемого тепла частично отдается в окружающую среду и частично – на увеличение температуры электродвигателя.

С учетом (3.2) - (3.4) уравнение (3.5) можно записать как

(3.6)

Разделим обе части (2.6) на А dt и получим

. (3.7)

Обозначим – эта величина называется постоянной времени нагрева электродвигателя. Физически – это время, в течение которого при постоянной мощности потерь энергии в двигателе и при отсутствии отдачи тепла в окружающую среду его температура изменяется от температуры окружающей среды до температуры, равной установившейся температуре при нормальных условиях теплоотдачи, то есть

(3.8)

При постоянной величине потерь P уравнение (3.7) имеет следующее решение:

(3.9)

где – установившееся и начальное значения температуры перегрева электродвигателя соответственно.

При , и из (3.7) можно определить значение установившейся температуры перегрева

(3.10)

Из (3.9) видно, что температура перегрева электродвигателя изменяется по экспоненциальному закону, то есть время достижения установившейся температуры равно бесконечности. Обычно процесс считается установившимся, когда температура двигателя составляет (0,95 – 0,98)  _уст. Практически это время равно примерно (3 - 4)Тн.

Чаще всего в процессе работы нагрузка двигателя изменяется, то есть изменяются величина потерь и количество выделенного тепла. При изменении нагрузки график изменения температуры двигателя представляет собой ломаную линию, которая характеризуется максимумом температуры. Для определения этого значения необходимо знать закон изменения во времени потерь энергии, который определяется графиком изменения нагрузки, называемым нагрузочной диаграммой. В зависимости от системы изменения нагрузки на валу двигателя режимы работы электроприводов, с точки зрения нагрева, подразделяются на три группы:

- продолжительный - это режим работы электропривода, при котором за время включения (работы) температура электродвигателя достигает установившегося значения, а продолжительность паузы при этом не играет роли. Нагрузка электропривода может быть как постоянной, так и переменной во времени. В последнем случае необходимо выделить цикл изменения нагрузки.

Упрощенная нагрузочная диаграмма и графики изменения потерь мощности и температуры перегрева для этого режима приведены на рис.3.1.

- кратковременный – это режим, при котором за время работы температура перегрева не успевает достичь своего установившегося значения, а за время паузы снижается до температуры окружающей среды.

Здесь время паузы значительно превышает время рабочего режима (рис.3.2);

- повторно-кратковременный – это циклический режим работы электропривода, при котором время цикла включает время работы электродвигателя и время паузы, когда двигатель отключен и находится в неподвижном состоянии. При этом за время работы температура двигателя не достигает установившего значения, а за время паузы температура двигателя не достигает температуры окружающей среды. В результате этого при достаточно долгом повторении циклов процесс изменения температуры двигателя устанавливается, то есть температуры двигателя в начале и в конце цикла одинаковы, а колебания ее происходят около среднего значения. С тем, чтобы отклонения температуры от среднего значения были допустимыми, время работы и время паузы должны быть существенно меньше постоянной времени нагрева двигателя (рис.3.3).

Этот режим характеризуется временем Т_ц цикла, равным сумме времени Т_р работы и времени Т_п паузы:

(3.11)

Рис.3.1. Упрощенная нагрузочная диаграмма и графики изменения потерь мощности и температуры перегрева при продолжительном режиме работы

Рис.3.2. Упрощенная нагрузочная диаграмма и графики изменения потерь мощности и температуры перегрева при кратковременном режиме работы

Рис.3.3. Упрощенная нагрузочная диаграмма и графики изменения потерь мощности и температуры перегрева при повторно-кратковременном режиме работы

Для характеристики повторно-кратковременного режима работы введено понятие продолжительности включения ПВ – это отношение времени работы электродвигателя ко времени цикла, выраженное в процентах:

(3.12)

Из всего вышеизложенного следует, что необходимым и достаточным условием нормальной работы электродвигателя с точки зрения нагрева является

(3.13)

где – максимальная температура перегрева электродвигателя в процессе работы.

Однако определение чаще всего является невозможным, так как, во-первых, реальный двигатель не является однородным телом, вопреки допущению, принятому выше, и, во-вторых, вызывает трудности определение коэффициентов, необходимых для расчета температур перегрева. Поэтому при выборе электродвигателя по нагреву обычно пользуются косвенными методами.