4. Метод компаундинга с использованием простых и сложных процентов

Для определения наращенного капитала и дополнительного дохода от использования денежных средств используются формулы простых и сложных процентов.

Простые проценты – это проценты, которые начисляются на первоначальную сумму вклада (кредита).

(2.1.)

Где S — будущая стоимость текущего капитала - размер вложенного капитала к концу периода времени с момента вклада первоначальной суммы;

P — текущая стои­мость вложенного капитала;

r —норма доходности или процентная ставка, %;

n— фактор времени (число лет или количество оборотов капитала).

– множитель наращения по простым процентам.

При применении простого процента доход приносит только первоначально вложенная сумма.

Сложные проценты - это проценты, которые начисляются за следующий период на первоначальную сумму, к которой присоединены проценты за предыдущий период капитала.

Таблица 2.2-Расчет будущей стоимости капитала по сложным процентам

n (годы)	P (первоначальная сумма капитала, млн. руб.)	r (ставка дохода), %	Проценты (доход), млн. руб.	S (будущая стоимость капитала, млн. руб.)
1	20	25	5	25
2	25	25	6,25	31,25
3	31,25	25	7,81	39,06
4	39,06	25	9,77	48,83

К концу 4-му году сумма полученного капитала равна 48,83 млн. руб. Эту величину можно рассчитать по следующей формуле:

S=P(1+r)ⁿ, (2.2.)

(1+r)ⁿ – множитель наращения по сложным процентам

Если проценты начисляются несколько раз (m) в году, то будущая стоимость определяется:

S=P(1+ r/m)^nm , (2.3.)

Где m - число раз начисления процентов в году.

При вложении капитала на депозит под плавающую процентную ставку расчет будущей стоимости денежных потоков будет осуществляться по

S=P(1+n₁ r₁+ n₂ r₂+…+ n_k r_k) - по простым процентам (2.4)

S=P(1+r₁)ⁿ₁ х(1+r₂)ⁿ₂ х…(1+r_k)ⁿ_k – по сложным процентам (2.5.)

S=P(1+r₁/m)^mt₁*(1+r₂/m)^mt₂*…*(1+r_k/m)^mt_k, (2.6.)

Если происходит изменение не только процентной ставки, но и количество раз начисленных процентов в году, то по формуле:

S=P(1+r₁/m₁)^m ₁^t₁*(1+r₂/m₂)^m ₂^t₂*…*(1+r_k/m_k)^m _k^t_k (2.7.)