- •Содержание
- •Знакомство с Mathcad
- •1.3. Интерфейс пользователя
- •1.3.1. Меню
- •1.3.2. Панели инструментов
- •1.3.3. Настройка панели инструментов
- •1.3.4. Рабочая область
- •1.3.5. Строка состояния
- •1.4. Справочная информация
- •2. Редактирование документов
- •2.1. Работа с документами
- •2.1.1. Управление документами
- •2.1.2. Создание документа на основе шаблона
- •2.1.3. Сохранение документа
- •2.1.4. Открытие существующего документа
- •2.1.5. Закрытие документа
- •2.2. Ввод и редактирование формул
- •2.2.1. Элементы интерфейса
- •2.2.2. Ввод формул
- •2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул
- •2.2.4. Изменение формул
- •2.2.5. Ввод символов, операторов и функций
- •2.2.6. Управление отображением некоторых операторов
- •2.3. Ввод и редактирование текста
- •2.3.1. Ввод текста
- •2.3.2. Редактирование текста
- •2.3.3. Импорт текста
- •2.3.4. Математические символы внутри текста
- •2.3.5. Гиперссылки
- •2.4. Правка документа
- •2.5. Печать документа
- •2.6. Посылка документа по электронной почте
- •Лекция 2. Автоматизация вычислений в MathCad. Типы данных
- •3.1. Переменные и функции
- •3.1.1. Определение переменных
- •3.1.3. Функции
- •3.1.4. Определение функции пользователя
- •3.1.5. Вывод значений переменных и функций
- •3.1.6. Символьный вывод
- •3.1.7. Допустимые имена переменных и функций
- •3.2. Операторы
- •3.2.1. Арифметические операторы
- •3.2.2. Вычислительные операторы
- •3.2.3. Логические операторы
- •3.2.4. Матричные операторы
- •3.2.5. Операторы выражения
- •3.2.6. Создание оператора пользователя
- •3.3. Управление вычислениями
- •3.3.1. Режимы вычислений
- •3.3.2. Прерывание вычислений
- •3.3.3. Вычисления в ручном режиме
- •3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
- •3.3.5. Оптимизация вычислений
- •3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options
- •3.4. Сообщения об ошибках
- •4. Типы данных
- •4.1. Типы данных
- •4.1.1. Действительные числа
- •4.1.2. Комплексные числа
- •4.1.3. Встроенные константы
- •4.1.4. Строковые выражения
- •4.2. Размерные переменные
- •4.2.1. Создание размерной переменной
- •4.2.2. Работа с размерными переменными
- •4.2.3. Выбор системы единиц
- •4.2.4. Определение новой размерности
- •4.3. Массивы
- •4.3.1. Доступ к элементам массива
- •4.3.2. Ранжированные переменные
- •4.3.3. Создание массивов
- •4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц
- •4.4. Формат вывода числовых данных
- •4.4.1. Формат результата
- •4.4.2. Округление малых чисел до нуля
- •4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления
- •4.5. Элементы управления (controls)
- •Лекция 3. Символьные вычисления. Интегрирование и дифференцирование. Алгебраические уравнения и оптимизация.
- •5. Символьные вычисления
- •5.1. Способы символьных вычислений
- •5.2. Символьная алгебра
- •5.2.1. Упрощение выражений (Simplify)
- •5.2.2. Разложение выражений (Expand)
- •5.2.3. Разложение на множители (Factor)
- •5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect)
- •5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)
- •5.2.6. Ряды и произведения
- •5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)
- •5.2.8. Подстановка переменной (Substitute)
- •5.2.9. Матричная алгебра
- •5.3. Математический анализ
- •5.3.1. Дифференцирование (Differentiate)
- •5.3.2. Интегрирование (Integrate)
- •5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series)
- •5.3.4. Решение уравнений (Solve)
- •5.4. Интегральные преобразования
- •5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier)
- •5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace)
- •5.5. Дополнительные возможности символьного процессора
- •5.5.1. Применение функций пользователя
- •5.5.2. Получение численного значения выражения
- •5.5.3. Последовательности символьных команд
- •7. Интегрирование и дифференцирование
- •7.1. Интегрирование
- •7.1.1. Операторы интегрирования
- •7.1.2. Об алгоритмах интегрирования
- •7.1.3. 0 Расходящихся интегралах
- •7.1.4. Кратные интегралы
- •7.2. Дифференцирование
- •7.2.1. Первая производная
- •7.2.2. Производные высших порядков
- •7.2.3. Частные производные
- •8. Алгебраические уравнения и оптимизация
- •8.1. Одно уравнение с одним неизвестным
- •8.2. Корни полинома
- •8.3. Системы уравнений
- •8.4. О численных методах решения систем уравнений
- •8.5. Приближенное решение уравнений
- •8.6. Поиск экстремума функции
- •8.6.1. Экстремум функции одной переменной
- •8.6.2. Условный экстремум
- •8.6.3. Экстремум функции многих переменных
- •8.6.4. Линейное программирование
- •8.7. Символьное решение уравнений
- •Лекция 4. Матричные вычисления. Математическая статистика. Обработка данных.
- •9. Матричные вычисления
- •9.1. Простейшие операции с матрицами
- •9.1.1. Транспортирование
- •9.1.2. Сложение
- •9.1.3. Умножение
- •9.1.4. Определитель квадратной матрицы
- •9.1.5. Модуль вектора
- •9.1.6. Скалярное произведение векторов
- •9.1.7. Векторное произведение
- •9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы
- •9.1.9. Обратная матрица
- •9.1.10. Возведение матрицы в степень
- •9.1.11. Векторизация массивов
- •9.1.12. Символьные операции с матрицами
- •9.2. Матричные функции
- •9.2.1. Функции создания матриц
- •9.2.2. Слияние и разбиение матриц
- •9.2.3. Вывод размера матриц
- •9.2.4. Сортировка матриц
- •9.2.7. Ранг матрицы
- •9.3. Системы линейных алгебраических уравнений
- •14. Математическая статистика
- •14.1. Случайные величины
- •14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение
- •14.1.2. Равномерное распределение
- •14.1.3. Биномиальное распределение
- •14.1.4. Другие статистические распределения
- •14.2. Статистические характеристики
- •14.2.1. Построение гистограмм
- •14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел
- •14.2.4. Ковариация и корреляция
- •14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
- •14.2.6. Другие статистические характеристики
- •14.2.7. Действие статистических функций на матрицы
- •14.3. Случайные процессы
- •14.4. Некоторые примеры
- •14.4.1. Интервальная оценка дисперсии
- •14.4.2. Проверка статистических гипотез
- •15. Обработка данных
- •15.1. Интерполяция
- •15.1.1. Линейная интерполяция
- •15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция
- •15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция
- •15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания
- •15.1.5. Многомерная интерполяция
- •15.2. Регрессия
- •15.2.1. Линейная регрессия
- •15.2.2. Полиномиальная регрессия
- •15.2.3. Регрессия специального вида
- •15.2.4. Регрессия общего вида
- •15.3. Сглаживание и фильтрация
- •15.3.1. Встроенные функции для сглаживания
- •15.3.2. Скользящее усреднение
- •15.3.3. Устранение тренда
- •15.3.4. Полосовая фильтрация
- •Лекция 5. Числовой ввод-вывод данных. Создание двух- и трехмерных графиков.
- •16.1. Числовой ввод-вывод
- •16.2. Создание графиков
- •16.3. Двумерные графики
- •16.3.4. Полярный график
- •16.3.5. Построение нескольких рядов данных
- •16.3.6. Форматирование осей
- •16.3.7. Форматирование рядов данных
- •16.3.9. Изменение размера и положения графиков
- •16.3.10. Трассировка и увеличение графиков
- •16.4. Трехмерные графики
- •16.4.2. Форматирование трехмерных графиков
- •16.5. Создание анимации
- •16.6. Ввод-вывод во внешние файлы
- •16.6.1. Текстовые файлы
- •16.6.2. Графические файлы
- •16.6.3. Звуковые файлы
- •Литература:
3.3.3. Вычисления в ручном режиме
Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно.
Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу <F9>, либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов.
Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу <Esc>.
Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа.
При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)
Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate
3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:
Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.
Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).
Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х "не чувствует" выключенного присваивания и остается равным 3.
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено
Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню
3.3.5. Оптимизация вычислений
Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автоматически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.
Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.
Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).
Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений
