- •Содержание
- •Знакомство с Mathcad
- •1.3. Интерфейс пользователя
- •1.3.1. Меню
- •1.3.2. Панели инструментов
- •1.3.3. Настройка панели инструментов
- •1.3.4. Рабочая область
- •1.3.5. Строка состояния
- •1.4. Справочная информация
- •2. Редактирование документов
- •2.1. Работа с документами
- •2.1.1. Управление документами
- •2.1.2. Создание документа на основе шаблона
- •2.1.3. Сохранение документа
- •2.1.4. Открытие существующего документа
- •2.1.5. Закрытие документа
- •2.2. Ввод и редактирование формул
- •2.2.1. Элементы интерфейса
- •2.2.2. Ввод формул
- •2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул
- •2.2.4. Изменение формул
- •2.2.5. Ввод символов, операторов и функций
- •2.2.6. Управление отображением некоторых операторов
- •2.3. Ввод и редактирование текста
- •2.3.1. Ввод текста
- •2.3.2. Редактирование текста
- •2.3.3. Импорт текста
- •2.3.4. Математические символы внутри текста
- •2.3.5. Гиперссылки
- •2.4. Правка документа
- •2.5. Печать документа
- •2.6. Посылка документа по электронной почте
- •Лекция 2. Автоматизация вычислений в MathCad. Типы данных
- •3.1. Переменные и функции
- •3.1.1. Определение переменных
- •3.1.3. Функции
- •3.1.4. Определение функции пользователя
- •3.1.5. Вывод значений переменных и функций
- •3.1.6. Символьный вывод
- •3.1.7. Допустимые имена переменных и функций
- •3.2. Операторы
- •3.2.1. Арифметические операторы
- •3.2.2. Вычислительные операторы
- •3.2.3. Логические операторы
- •3.2.4. Матричные операторы
- •3.2.5. Операторы выражения
- •3.2.6. Создание оператора пользователя
- •3.3. Управление вычислениями
- •3.3.1. Режимы вычислений
- •3.3.2. Прерывание вычислений
- •3.3.3. Вычисления в ручном режиме
- •3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
- •3.3.5. Оптимизация вычислений
- •3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options
- •3.4. Сообщения об ошибках
- •4. Типы данных
- •4.1. Типы данных
- •4.1.1. Действительные числа
- •4.1.2. Комплексные числа
- •4.1.3. Встроенные константы
- •4.1.4. Строковые выражения
- •4.2. Размерные переменные
- •4.2.1. Создание размерной переменной
- •4.2.2. Работа с размерными переменными
- •4.2.3. Выбор системы единиц
- •4.2.4. Определение новой размерности
- •4.3. Массивы
- •4.3.1. Доступ к элементам массива
- •4.3.2. Ранжированные переменные
- •4.3.3. Создание массивов
- •4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц
- •4.4. Формат вывода числовых данных
- •4.4.1. Формат результата
- •4.4.2. Округление малых чисел до нуля
- •4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления
- •4.5. Элементы управления (controls)
- •Лекция 3. Символьные вычисления. Интегрирование и дифференцирование. Алгебраические уравнения и оптимизация.
- •5. Символьные вычисления
- •5.1. Способы символьных вычислений
- •5.2. Символьная алгебра
- •5.2.1. Упрощение выражений (Simplify)
- •5.2.2. Разложение выражений (Expand)
- •5.2.3. Разложение на множители (Factor)
- •5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect)
- •5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)
- •5.2.6. Ряды и произведения
- •5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)
- •5.2.8. Подстановка переменной (Substitute)
- •5.2.9. Матричная алгебра
- •5.3. Математический анализ
- •5.3.1. Дифференцирование (Differentiate)
- •5.3.2. Интегрирование (Integrate)
- •5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series)
- •5.3.4. Решение уравнений (Solve)
- •5.4. Интегральные преобразования
- •5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier)
- •5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace)
- •5.5. Дополнительные возможности символьного процессора
- •5.5.1. Применение функций пользователя
- •5.5.2. Получение численного значения выражения
- •5.5.3. Последовательности символьных команд
- •7. Интегрирование и дифференцирование
- •7.1. Интегрирование
- •7.1.1. Операторы интегрирования
- •7.1.2. Об алгоритмах интегрирования
- •7.1.3. 0 Расходящихся интегралах
- •7.1.4. Кратные интегралы
- •7.2. Дифференцирование
- •7.2.1. Первая производная
- •7.2.2. Производные высших порядков
- •7.2.3. Частные производные
- •8. Алгебраические уравнения и оптимизация
- •8.1. Одно уравнение с одним неизвестным
- •8.2. Корни полинома
- •8.3. Системы уравнений
- •8.4. О численных методах решения систем уравнений
- •8.5. Приближенное решение уравнений
- •8.6. Поиск экстремума функции
- •8.6.1. Экстремум функции одной переменной
- •8.6.2. Условный экстремум
- •8.6.3. Экстремум функции многих переменных
- •8.6.4. Линейное программирование
- •8.7. Символьное решение уравнений
- •Лекция 4. Матричные вычисления. Математическая статистика. Обработка данных.
- •9. Матричные вычисления
- •9.1. Простейшие операции с матрицами
- •9.1.1. Транспортирование
- •9.1.2. Сложение
- •9.1.3. Умножение
- •9.1.4. Определитель квадратной матрицы
- •9.1.5. Модуль вектора
- •9.1.6. Скалярное произведение векторов
- •9.1.7. Векторное произведение
- •9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы
- •9.1.9. Обратная матрица
- •9.1.10. Возведение матрицы в степень
- •9.1.11. Векторизация массивов
- •9.1.12. Символьные операции с матрицами
- •9.2. Матричные функции
- •9.2.1. Функции создания матриц
- •9.2.2. Слияние и разбиение матриц
- •9.2.3. Вывод размера матриц
- •9.2.4. Сортировка матриц
- •9.2.7. Ранг матрицы
- •9.3. Системы линейных алгебраических уравнений
- •14. Математическая статистика
- •14.1. Случайные величины
- •14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение
- •14.1.2. Равномерное распределение
- •14.1.3. Биномиальное распределение
- •14.1.4. Другие статистические распределения
- •14.2. Статистические характеристики
- •14.2.1. Построение гистограмм
- •14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел
- •14.2.4. Ковариация и корреляция
- •14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
- •14.2.6. Другие статистические характеристики
- •14.2.7. Действие статистических функций на матрицы
- •14.3. Случайные процессы
- •14.4. Некоторые примеры
- •14.4.1. Интервальная оценка дисперсии
- •14.4.2. Проверка статистических гипотез
- •15. Обработка данных
- •15.1. Интерполяция
- •15.1.1. Линейная интерполяция
- •15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция
- •15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция
- •15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания
- •15.1.5. Многомерная интерполяция
- •15.2. Регрессия
- •15.2.1. Линейная регрессия
- •15.2.2. Полиномиальная регрессия
- •15.2.3. Регрессия специального вида
- •15.2.4. Регрессия общего вида
- •15.3. Сглаживание и фильтрация
- •15.3.1. Встроенные функции для сглаживания
- •15.3.2. Скользящее усреднение
- •15.3.3. Устранение тренда
- •15.3.4. Полосовая фильтрация
- •Лекция 5. Числовой ввод-вывод данных. Создание двух- и трехмерных графиков.
- •16.1. Числовой ввод-вывод
- •16.2. Создание графиков
- •16.3. Двумерные графики
- •16.3.4. Полярный график
- •16.3.5. Построение нескольких рядов данных
- •16.3.6. Форматирование осей
- •16.3.7. Форматирование рядов данных
- •16.3.9. Изменение размера и положения графиков
- •16.3.10. Трассировка и увеличение графиков
- •16.4. Трехмерные графики
- •16.4.2. Форматирование трехмерных графиков
- •16.5. Создание анимации
- •16.6. Ввод-вывод во внешние файлы
- •16.6.1. Текстовые файлы
- •16.6.2. Графические файлы
- •16.6.3. Звуковые файлы
- •Литература:
2.5. Печать документа
Чтобы распечатать экземпляр активного документа на принтере, нажмите клавиши <Ctrl>+<P> или кнопку с изображением принтера на стандартной панели инструментов.
Для более активного управления процессом печати служат следующие пункты меню File (Файл):
Page Setup (Параметры страницы) — опции страницы вывода активного документа на печать (стандартный размер страницы, тип подачи бумаги, поля);
Print Preview (Просмотр) — предварительный просмотр на экране вывода на печать активного документа;
Print (Печать) — печать активного документа с возможностью выбора принтера (если установлено несколько принтеров), смены установок принтера (таких, как качество печати, разрешение, количество печатных копий документа и диапазон печатаемых страниц).
Отметим, что нажатие кнопки печати на панели инструментов приводит к мгновенной распечатке всего активного документа с текущими опциями печати и установками принтера.
2.6. Посылка документа по электронной почте
Послать документ по электронной почте можно с помощью почтового приложения (например, Microsoft Outlook), присоединяя файл с документом Mathcad к письму обычным образом. Но, кроме того, отправить активный документ по электронной почте легко, и не выходя из Mathcad. Для этого выберите команду File / Send (Файл / Отправить), в результате чего сразу появится окно New Message (Новое сообщение), изображенное на рис. 2.38 с автоматически присоединенным к нему файлом Mathcad. Пользователю Достается лишь ввести в соответствующие поля окна электронный адрес поручателя, тему и текст письма (последние два пункта необязательны) и отправить письмо.
Рис. 2.38. Создание сообщения для отправки документа по электронной почте
Для использования этой опции компьютер должен быть подключен к Интернету и на нем должно быть предварительно установлено соответствующее почтовое приложение.
Лекция 2. Автоматизация вычислений в MathCad. Типы данных
3.1. Переменные и функции
Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
3.1.1. Определение переменных
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некотopoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).
3.1.2. Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания
Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).
Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства "=", который Mathcad автоматически заменит символом присваивания.
В некоторых случаях это невозможно, в частности, когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано Mathcad. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в Mathcad размерность силы (Ньютон).
Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а :=) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением Mathcad как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов ":=" на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display )(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов"гл. 2).
Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
