Относительные величины.

Относительные величины применяются для сравнения изменчивости различных признаков в совокупности (или одного признака в нескольких совокупностях). Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане) и чаще всего выражаются в %.

1. ·100% - коэффициент осцилляции.

2. ·100% - относительное линейное отклонение.

3. ·100% - коэффициент вариации. Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30-40% для распределений, близких к нормальному, т.е. если (30-40)%, совокупность считается не однородной и средние ) не типичны, и следовательно не являются обобщающими характеристиками.

4. + К_{равномерности} = 100%

К_{равномерности} = 100 –

Совокупность однородна, если (5-25)%. (т.к. 5% - погрешность, следовательно 0% −30%).

Пример.

Даны тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Найти: 1) дискретный ряд распределения;

2) графически изобразить ряд распределения;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение.

1. Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации.

Тарифный разряд, X	Число рабочих, 𝒇	Накопленная частота, S
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	4 9 18 22 24
Итого	24	−

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

3. 

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе(т.е. x = 1 и x = 7).

4. Найдем показатели центра распределения: среднее арифметическое, моду и медиану:

разряда

= 4-му разряду

Ме = 4-му разряду (т.к. номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x	Число рабочих, 𝒇	d = x −	|d|∙𝒇	d2∙𝒇
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	−1,8 −0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого	24		22,2	31,96

= = разряда;

= = 1,15 разряда;

·100% = = 30,3%.

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами средних.

Значение свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определим показатель ассиметрии:

−0,17, следовательно, ассиметрия левосторонняя, незначительная.