8. Графическое изображение

Графическое изображение статистических данных облегчает их обобщение и анализ. Графики применяются для характеристики развития явления во времени, в пространстве, отображения структуры явления и структурных сдвигов, при контроле за выполнением плана.

По способу построения графики делятся на:

1. Диаграмма – изображение статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек. Это самый распространенный вид графиков, которые делятся на:

   1. Линейные

   2. Столбиковые (ленточные)

   3. Структурные диаграммы

   4. Знаки Варзара – разновидность столбиковых диаграмм. Позволяет отображать сложные явления, представляющие собой произведение двух показателей.

   5. Картограмма

   6. Картодиаграмма

9.Средние величины

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях:

1. Качественно однородная совокупность, следовательно исчисление средних основывается на методе группировок, который и обеспечивает выделение однородных, однотипных явлений;

2. Для исключения влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов, исчисления следует проводить на массовом материале, в котором проявляется закон больших чисел и все случайности взаимно погашаются;

3. При исчислении средней важно установить цель её расчета, т.е. определяющий показатель(свойство), на который она должна быть ориентирована.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; а средние, вычисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления в конкретных условиях данной группы.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

1. Степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т.д.): , в зависимости от «k» получаем различные виды средних величин.

2. Структурные средние (мода, медиана).

Формулы различных видов степенных средних

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
		простая	взвешенная
−1	Гармоническая
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая

Структурные средние.

Мода – значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

В случае интервального ряда с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, при неравных интервалах – с наибольшей плотностью.

Для равных интервалов: ,

Для неравных интервалов: , Где ,

Медиана – значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу , где – число членов ряда.

Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которого сумма накопленных частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле: .

Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при производстве.

Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и т.д.

Пример.

интервалы	частота
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	2 10 30 45 13
итого	100

, ,

.

Группа предприятий по числу рабочих, чел	Число предприятий
100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800	2 4 5 10 19 13 2
Итого	55

Пример.

≈ 508 чел.

чел.;

≈ 534 чел..

10. Вариации

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений внутри изучаемой совокупности.

Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Показатели вариации.

1. Размах вариации (R).

R = X_max−X_m𝑖n – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение.

Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) - для несгруппированных данных

б) для вариационного ряда .

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы.

- для несгруппированных данных,

- для вариационного .

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения , который является корнем квадратным из дисперсии:

;

Формулу дисперсии можно преобразовать: .