Ііі група

Прийом ділення двоцифрового числа на двоцифрове грунтується на зв’язку дії ділення з множенням.

Взаємозв’зок ділення і множення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали ділене, то в обчисленні допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число здійснюють методом проб або випробуванням. Цей спосіб спирається на зв’язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове потрібно вибрати таку, щоб в добутку з дільником вийшло ділене.

Наприклад:

64 : 16 = 

16 · 2 = 32 (число 2 не підходить)

16 · 3 = 48 (число 3 не підходить)

16 · 4 = 64

Отже, 64 : 16 = 4

У цих записах випробували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.

Даний прийом має теоретичний характер, хоча його і можна змоделювати, але цього не вимагається і це складно.

Для закріплення прийому пропонується система вправ, які виконуються в розгорнутій формі.

Оскільки в даному прийомі ділення слід виконувати кілька випробувань, то необхідно навчити учнів зводити до мінімуму кількість випробувань. Для цього навчають учнів визначати орієнтовну цифру частки. Орієнтовну цифру добирають так, щоб при множенні останньої цифри дільника дістати число, яке закінчується останньою цифрою діленого. При цьому використовують таблицю множення на останню цифру дільника.

В розглянутому вище прикладі підбирають таке число, яке в добутку з цифрою 6 дільника дає число, що закінчується цифрою 4 діленого:

64 : 16 = 

Або в 98 : 14 =  в таблиці множення на 4 шукають число, в добутку яке закінчується цифрою 8. Отже, пробною цифрою може бути цифра 7. Щоб переконатись, що ця цифра остаточна, необхідно дільник помножити на дібрану цифру і якщо добуток рівний діленому, то обчислення закінчено. Таким способом випробувань буде найменше.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125 : 25; 105 : 15; 128 : 16).

Досвід показує, що спосіб випробування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

Іv група

З дією ділення з остачею часто доводиться зустрічатися в практичній діяльності.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 3 години. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Зміст дії ділення з остачею розкривається з опорою на зміст дії ділення на вміщення шляхом розгляду конкретної задачі: “20 олівців дівчинка розклала в склянки по 6 олівців в кожній. Скільки потрібно було склянок? Скільки олівців залишилося?”

Задачу ілюструють шляхом виконання маніпуляцій.

Резаультат розв’язання задачі записують у вигляді дії, зразок якої подає вчитель:

20 : 6 = 3 (ост. 2)

ол.ол. скл. ол.

Відповідь: 3 склянки і два олівці.

Дію читають так: 20 поділити по 6 дорівнює 3 і остача 2.

При цьому пояснюють зміст чисел 3 і 2.

Попередньо повторюються назви компонентів при діленні та два види ділення, способи читання кожного виду ділення і вводять назву результату при діленні – частка і остача. При цьому наголошують, що в попередніх випадках ділення можна також говорити про частку і остачу, але остача була рівна нулю, тому на неї не звертали увагу. Тепер остача відмінна від нуля, а тому нею нехтувати не слід. Оскільки дія мала зміст ділення на вміщення, то остача має таке найменування, як ділене і дільник, а частка зовсім інше найменування.

На початкових етапах розглядаються приклади, в яких виконується ділення двоцифрового числа на одноцифрове з остачею.

Хоча прийоми розглядаються в межах табличних прийомів ділення, однак учні зазнають труднощів у доборі цифри частки. Для того, щоб усунути ці труднощі, слід розглянути систему вправ, в яких проілюструвати характер дії і зробити висновки.

1 3 : 3

13 : 3 = 4 (ост. 1)

12 < 13, 12 : 3 = 4, 13 – 12 = 1

частка остача

міркування при виконанні дій є такими: спочатку визначаємо число, яке найближче до діленого без остачі на дільник (12 < 13). Потім ділимо це число на дільник і знаходимо частку (12 : 3 = 4). Від діленого віднімаємо число, яке ділили, одержана різниця є остачею.

Далі учні самостійно виконують приклади на ділення з остачею і закріплюють алгоритм виконання дій.

1 5 : 4

12 < 15; 12 : 4 = 3; 5 – 12 = 3; 15 : 4 = 3 (ост.3)

частка остача

17 : 6

12 < 17; 12 : 6 = 2; 17 – 12 = 5; 17 : 6 = 2 (ост. 5).

частка остача

Аналізуючи систему прикладів увагу учнів звертаємо на:

1) добирати слід число, яке ділиться на дільник без остачі, серед чисел менших від діленого;

2) частку при діленні знаходять як результат табличного ділення цього числа на дільник;

3) остача, яка є різницею діленого і числа, що ділиться, завжди менша від дільника.

Останнє положення учні засвоюють з труднощами і часто невірно знаходять остачу.

Тому слід пропонувати системи вправ таких типів:

1) назвати всі можливі остачі при діленні на 3, 4, 5 і т.д.;

2) чи може бути остача при діленні на 7 рівною 3, 7, 8, 9? (обгрунтування різних остач повинно бути розгорнутим.

Питання про зв’язок між діленим, дільником, часткою і остачею не розглядають. Проте учням можна показати перевірку ділення з остачею множенням і наступним додаванням. Наприклад:

20 : 6 = 3 (ост. 2). Перевірка: 6 · 3 = 18; 18 + 2 = 20.

(правило: якщо дільник помножити на частку і додати остачу, то отримаємо ділене).

Слід добитися усвідомлення учнями необхідності перевірки дії ділення з остачею за допомогою дії множення.