4. Властивості дій додавання та віднімання.

Всі усні обчислення грунтуються на властивостях дій додавання та віднімання. Зокрема, це такі властивості:

1) додавання числа до суми:

(a + b) + c

(a + b) + c = d + c

d

(а + b) + c = (a + c) + b = d + b

d

(a + b) + c = (b + c) + a = d + a

d

2) віднімання числа від суми:

(a + b) – c

(a + b) – c = (a – c) + b

(a + b) – c = a + (b – c)

(a + b) – c = d – c

d

3) додавання суми до числа:

a + (b + c)

4) віднімання суми від числа:

a – (b + c)

a – (b + c) = a – b – c

a – (b + c) = a – d

d

a – (b + c) = (a – b) + c

5) додавання суми до суми:

(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

(a + b) + (c + d) = (a +c) + (b + d)

(a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c)

(a + b) + (c + d) = m + n

m n

6) віднімання суми від суми:

(a + b) – (c + d)

(a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d)

(a + b) – (c + d) = (a – d) + (b – c)

(a + b) – (c + d) = (a + b) – c – d

(a + b) – (c + d) = m –n

m n

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 6 «Методика формування усних прийомів додавання та віднімання у початкових класах».

11. Робота над нумерацією і арифметичними діями будується у початковому курсі:

=концентрично;

~лінійно;

~систематично.

12. Прийоми як письмових, так і усних обчислень, грунтуються на:

~знанні нумерації;

~знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій;

=знанні нумерації, конкретного змісту і властивостей арифметичних дій, зв’язку між результатами та компонентами дій.

13. Арифметичні дії над багатоцифровими числами виконують з:

=використанням як усних, так і письмових прийомів обчислення;

~використанням усних прийомів обчислення;

~використанням письмових прийомів обчислення.

14. В учнів початкових класів всі обчислювальні навички формуються:

~систематично;

~хаотично;

=поетапно.

15. У чотирирічній початковій школі формування прийомів усних і письмових обчислень передбачає дотримання.:

~1 етапу;

~2 етапів;

=4 етапів.

16. У темах “Десяток” та “Другий десяток” вводяться лише:

=усні обчислення ;

~усні та письмові обчислення;

~вибіркові обчислення.

17. Властивість додавання і віднімання нуля розглядається в концентрі.:

~Другий десяток;

=Десяток;

~Сотня.

18. Табличні прийоми додавання і віднімання з переходом через десяток розглядаються у.:

~1 класі;

=2 класі;

~3 класі.

19. Всі усні обчислення грунтуються:

~на означеннях дій додавання та віднімання;

~на прийомах дій додавання та віднімання;

=на властивостях дій додавання та віднімання.

20. Таблиці додавання і віднімання учні мають засвоїти .:

=напам’ять;

~вибірково;

~не вивчати.

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала .

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

Лекція 7. (2 год.)

Тема: Методика вивчення табличних і позатабличних випадків усного множення та ділення.

1. Табличні випадки множення і ділення.

2. Методика опрацювання усних позатабличних випадків множення і ділення в межах 100 і 1000.

3. Множення і ділення багатоцифрових чисел.

Література до теми: 1, 2, 7, 12, 31, 37, 46, 65, 74, 46, 56.

Ключові слова: арифметична дія, усні випадки множення, ділення, властивості дій множення, ділення.

1. Табличні випадки множення і ділення

Табличні випадки множення і ділення в чотирирічній початковій школі вивчають поетапно:

1) у 2 класі розглядають таблицю множення двох, трьох і відповідні випадки ділення;

2) у 3 класі вивчають прийоми табличного множення читирьох – дев’яти і відповідні випадки ділення.

Таблиці множення 2 –9 складаються протягом системи уроків у 2 і 3 класах на основі додавання однакових доданків.

Після ознайомлення учнів із переставною властивістю множення розкривають спосіб знаходження табличних результатів на 2 – 9.

Переставну властивість множення розглядають на основі наочно-практичного методу, працюючи з лічильним матеріалом і набірним полотном, або за допомогою геометричного метеріалу (підраховують загальну кількість прямокутників):

6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 6 = 18

6 · 3 = 3 · 6 = 18

a · b = b · a

Переставну властивість формулюють так:

добуток не зміниться від перестановки множників.

Переставну властивість застосовують під час формування табличних прийомів множення у випадках, коли другий множник більший від першого, оскільки зручно більше число взяти доданком меншу кількість разів.

Процес засвоєння таблиці множення довготривалий і викликає труднощі в учнів. Тому для полегшення засвоєння, наприклад, таблиці множення на 9 використовують прийом обчислення - “на пальцях”.

Дія ділення вивчається у зв’язку з дією множення з перших уроків, а тому табличні прийоми ділення розкриваються на основі цього зв’язку шляхом розгляду системи вправ, в яких вимагалося з одного прикладу на множення утворити два приклади на ділення. Табличні випадки ділення складаються на основі властивості: “якщо добуток поділимо на один з множників, то дістанемо інший множник”.

Таблиця ділення на 2 –9 є оберненою до таблиці множення 2 – 9 і складається з опорою на відповідні таблиці множення. Таблиці множення і ділення розглядаються паралельно, аналогічно як таблиці додавання і віднімання. Саме цей підхід підкреслює взаємну оберненість арифметичних дій.

В кінці розгляду всіх табличних випадків множення і ділення вивішується загальна таблиця множення (за даною таблицею можна знаходити і відповідні результати при діленні):

ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81