Лекция Теоретические основы современной методики обучения приемам работы по формированию вычислительных умений и навыков.

Выделенные курсивом с подчеркиванием задания – выполнить.

План.

1. Роль и место устных и письменных вычислений в начальном курсе математики. Задачи изучения АД.

2. Содержание и порядок изучения АД:

1. методика формирования знаний о КСАД;

2. использование свойств АД при решении приемов;

3. Вычислительные приемы, их классификация и методика работы.

4. Вычислительный навык и показатели его сформированности.

5. Ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков.

Литература:

1. Опорные конспекты по изучению педагогики и методики начального образования. Учебно-методическое пособие для студентов 031200. – Сост. Бурова Л.И., Васильева Т.П. и др. – Череповец, 2004;

2. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков//Нач. шк. - № 11, 1993;

3. Бантова М.А. Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий//Нач. шк. 1979, №1;

4. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков//Нач. шк. - № 8, 1980;

5. Лезова В. Использование свойств АД//Нач.шк. - № 8, 1969.

1. В системе и методике обучения детей вычислениям в разное время и в разных странах принципиальное расхождение наблюдалось относительно значения устных и письменных вычислений, атак же в подходе к формированию вычислительных навыков. Русская школа всегда отличалась большим вниманием к устным вычислениям (американская к письменным приемам). Одной из прочно укоренившихся традиций стали обязательные ежедневные упражнения в устном счете, так как устный счет всегда рассматривался как одно из главных средств углубления теоретических знаний, способствовал формированию основных математических понятий, развивая память, гибкость и самостоятельность мышления. Основные приемы устных и письменных вычислений, которыми дети должны овладеть в начальной школе, основаны на свойствах чисел в десятичной системе счисления и свойствах арифметических действий. Однако знакомятся младшие школьники с приемами вычислений гораздо раньше, чем узнают общие закономерности, на которых они основаны.

Содержание, система и основные методические направления работы по данной теме определены программой. Тема стержневая в начальном курсе математики. На нее отводится до 80 % времени, и она связана со всеми темами курса. Эта связь подтверждается требованиями программы.

Задачи темы:

1. Довести до сознания детей КСАД;

2. На доступном уровне познакомить с теми свойствами АД, котрые явялются т.о. изучаемых приемов (переместительное, сочетательное, умножение и деление суммы на число, умножение и деление числа на произведение и т.д.);

3. Обеспечить усвоение связей между АД.

4. Обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений в пределах 1000000;

5. Сформировать навыки быстрых и правильных вычислений.

Какие задачи можно отнести к теоретическим знаниям учеников (т.о.)?

2. Порядок изучения темы определяется задачами подготовки и следующей логикой:

2.1. Методика ознакомления с ксад (конкретный смысл арифметических действий)

Прежде, чем младший школьник научиться производить вычисления и начнет записывать АД с помощью символов, он должен научиться моделировать ситуации на предметных совокупностях, уметь показывать руками, как сам процесс, так и результат предметного действия.

Сначала для каждого АД раскрывается КС, т.е. связь между практическим выполнением операции над множествами и соответствующим АД и отсюда вытекают 2 существенных признака:

Порядок изучения КСАД

1. Подготовительный этап.

2.Ознакомления

Закрепление

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют предметные действия с множествами:

- объединение множеств;

- увеличение на несколько элементов данной совокупности;

- увеличение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной.

Сущность КСАД действия сложения трактуется как

Действию вычитанию соответствуют так же три вида предметных действий:

КСАД действия вычитания рассматривается как

Методика работы.

Рассмотрим методику работы на каждом этапе.

Подготовительная работа.

Начинается с первых уроков. Оба действия вводятся одновременно, так как дети одинаково готовы к их усвоению. Предлагаются задания в форме задач на нахождение суммы или остатка с использованием предметных картинок или геометрических фигур. «Положите 3 кружочка и придвиньте к ним 2 треугольника. Сколько стало?»

Или

Рассуждение ученика «3 кружочка, да 2 треугольника, получится 5». Или « . . . без: …»

При выполнении данных заданий следует варьировать не только наглядный материал, но и ситуации:

1. сначала включаются упражнения с ситуациями, прямо указывающими на выбор АД – придвинуть, добавить, убрать;

2. затем операции заданы опосредовано (В парке посадили 5 кустарников и 3 дерева. Сколько деревьев и кустарников посадили в парке?

3. Упражнения с косвенным выражением указания на выполнение действий. (С ветки сорвали 4 яблока, а затем еще 2. Сколько яблок сорвали с ветки?)

Целесообразно включать задания на составление упражнений уч-ся. Обязательно манипулирование с предметами. Это создает условия для осознания предметной модели операции объединения или удаления.

Бантова М.А. наряду с предметной иллюстрацией рекомендует ввести особые иллюстрации – картинки с точками.

При этом создается унифицированная модель – все ситуации на удаление или объединение изображаются одинаково. Подготовительный этап считается завершенным, если при выполнении соответствующих упражнений дети могут самостоятельно произвести операции, сопровождая рассуждением.

Этап ознакомления. Учащиеся усваивают связь операции с АД и знакомятся с соответствующей терминологией и символикой: «Когда объединяем кружки и получаем 3 да 2 кружка, всего 5, то говорят – к 3 прибавить 2 получится 5». Аналогично вычитание. Позднее вводятся записи.

Показателем осознанности уч-ся КСАД является умение практически произвести операцию над множествами, выбрав нужное АД и привести рассуждение – «Находим, сколько всего кружков. Было 3, да еще 2 кружка. Значит к 3 надо прибавить 2, получится 5».

Этап закрепления. Уч-ся должны самостоятельно связывать операцию объединения множеств с АД в результате практического выполнения, а затем по представлению. При решении задач совершается переход от операций над множествами к АД над числами, а при решении примеров от АД над множествами.

КСАД действия умножения трактуется как

Подготовительная работа. Начинается при изучении + и – в «100»:

- Положите по 2 кружочка 5 раз. Сколько кружочков положили?

- На 2 страницах по 6 марок. Сколько марок всего?

- Класс разбили на 4 группы по 6 человек. Сколько человек в классе? (косвенное указание).

При этом можно выполнить иллюстрацию с точками.

Далее включаются задачи с различными жизненными ситуациями. При этом их решение выполняется сначала с опорой на иллюстрацию, а затем по представлению.

Этап ознакомления. Уч-ся усваивают 2 последовательные операции (проговорить какие). Дается название действия и компонентов. «По 2 тетради взяли 3 раза. Чтобы узнать, сколько всего, надо 2 взять слагаемым 3 раза. Получится 6.» Данное рассуждение – показатель осознанности.

Этап закрепления. Уч-ся самостоятельно делают иллюстрации, выбирают и выполняют АД + , а затем переходят к *. Затем иллюстрации убираются.

Для усвоения единичой связи включаются упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых умножением. Так же отрабатывается обратная связь – от * к +.

КСАД действия деления –

Эта связь раскрывается с помощью задач на деление по содержанию и на равные части.

В задачах на деление по содержанию дана численность множества. Надо найти число подмножеств. «8 апельсинов разложили на тарелки по 2 апельсина. Сколько раз по 2 апельсина положили?». Сделайте схематический рисунок

Рассуждение – «8 апельсинов разложили по 2, получили 4 раза».

Задача на деление на равные части отражает операцию разбиения данного множества на известное число равночисленных непересекающихся подмножеств, численность которой является искомой – 8 апельсинов разложили в ряда поровну. Сколько апельсинов получилось в каждом ряду?

Рассуждение: 8 апельсинов разложили в 2 ряда поровну. Получилось по 4 апельсина.

На этапе подготовки дети практически решают задачи с использованием иллюстраций с точками. Можно предложить такие задачи, когда деление нацело невыполнимо.

Этап ознакомления характеризуется практическим манипулированием и введением нового АД.

Закрепление характеризуется самостоятельным решением задач, сначала с помощью иллюстраций, а затем по представлению. Виды задач на данном этапе чередуются.