Задачи по производственным технологиям.

Задача №1.

Четыре вида продукции (А, Б, В, Г) изготавливаются из 1-го вида сырья. Нормы расхода сырья на единицу продукции, ресурсы (запасы) сырья и прибыль от единицы продукции заданы в таблице:

Сырье	Нормы расхода сырья на единицу продукции					Запасы сырья
	А	Б	В	Г
1	2	1	1/2	4	2400
Прибыль от единицы продукции	7	3	5	6

1.Сколько технологических способов (способов переработки сырья в продукт) задано?

Задано четыре технологических способов, т.к. задано четыре связи сырье-продукт.

2. По каждому технологическому способу составьте единичные и объемные векторы «затраты-выпуск» (сырье-продукт).

Единичные векторы «сырье-продукт» (На первом месте всегда сырье):

первым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида А можем использовать 2 единицы сырья 1.

вторым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида Б можем использовать 1 единицу сырья 1.

третьим технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида В можем использовать 1/2 единиц сырья 1.

четвертым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида Г можем использовать 4 единицы сырья 1.

Объемные векторы «сырье-продукт» (На первом месте всегда сырье):

1. 2400/2=1200

первым технологическим способом из 2400 единиц данного вида сырья можно изготовить 1200 единиц продукции вида А.

2. 2400/1=2400

вторым технологическим способом из 2400 единиц данного вида сырья можно изготовить 2400 единиц продукции вида Б.

3. 2400/(1/2)=4800

третьим технологическим способом из 2400 единиц данного вида сырья можно изготовить 14800 единиц продукции вида В.

4. 2400/4=600

четвертым технологическим способом из 2400 единиц данного вида сырья можно изготовить 600 единиц продукции вида Г.

3. Составьте математическую модель (совокупность алгебраических соотношений) планирования выпуска продукции по технологическим способам исходя из условия максимизации прибыли.

Принимаем: [х] – единица продукции (смотрим в шапке таблице)

Совокупность алгебраических соотношений (ни в коем случае не система):

Т.к. у нас цель максимизировать прибыль, то → max.

Т.к. у нас ограничение по запасу сырья (меньше затратить сырья можно, больше – невозможно) выбираем знак ≤.

Задача №2.

Четыре вида продукции (А, Б, В, Г) изготавливаются из 3-ех видов сырья. Нормы расхода сырья на единицу продукции, ресурсы (запасы) сырья и прибыль от единицы продукции заданы в таблице:

Сырье	Нормы расхода сырья на единицу продукции				Запасы сырья (Ресурсы)
	А	Б	В	Г
1	2	1	1/2	4	2400
2	4	0	6	1	1200
3	3	5	1	7	2100
Прибыль от единицы продукции	7	3	5	6

1.Сколько технологических способов (способов переработки сырья в продукт) задано?

Задано четыре технологических способов, т.к. задано четыре связи сырье-продукт.

2. По каждому технологическому способу составьте единичные и объемные векторы «затраты-выпуск» (сырье-продукт).

Единичные векторы «сырье-продукт» (На первом месте всегда сырье):

первым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида А можем использовать 2 единицы сырья 1, 4 единицы сырья 2, 3 единицы сырья 3.

вторым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида Б можем использовать 1 единицу сырья 1, 5 единиц сырья 3.

третьим технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида В можем использовать 1/2 единиц сырья 1, 6 единиц сырья 2, 1 единицу сырья 3.

четвертым технологическим способом для производства 1 единицы продукции вида Г можем использовать 4 единицы сырья 1, 1 единицу сырья 2, 7 единиц сырья 3.

Объемные векторы «сырье-продукт» (На первом месте всегда сырье):

1. 2400/2=1200, 1200/4=300, 2100/3=700 - выбираем наименьшее число, т.к. у нас ограничение по запасу сырья (меньше можно, больше – невозможно, т.к. у нас в запасе определенное количество сырья).

первым технологическим способом можно изготовить 300 единиц продукции вида А, при этом будет затрачено 600 единиц сырья 1, 1200 единиц сырья 2, 900 единиц сырья 3. Второй вид сырья будет выработан полностью.

2. 2400/1=2400, 2100/5=420 - выбираем наименьшее число, т.к. у нас ограничение по запасу сырья.

вторым технологическим способом можно изготовить 420 единиц продукции вида Б, при этом будет затрачено 420 единиц сырья 1, 2100 единиц сырья 3. Третий вид сырья будет выработан полностью.

3. 2400/(1/2)=4800, 1200/6=200, 2100/1=2100 - выбираем наименьшее число, т.к. у нас ограничение по запасу сырья.

третьим технологическим способом можно изготовить 200 единиц продукции вида В, при этом будет затрачено 100 единиц сырья 1, 1200 единиц сырья 2, 200 единиц сырья 3. Второй вид сырья будет выработан полностью.

4. 2400/4=600, 1200/1=1200, 2100/7=300 - выбираем наименьшее число, т.к. у нас ограничение по запасу сырья.

четвертым технологическим способом можно изготовить 300 единиц продукции вида Г, при этом будет затрачено 2100 единиц сырья 1, 300 единиц сырья 2, 2100 единиц сырья 3. Третий вид сырья будет выработан полностью.

3. Составьте математическую модель (совокупность алгебраических соотношений) планирования выпуска продукции по технологическим способам исходя из условия максимизации прибыли.

Принимаем: [х] – единица продукции (смотрим в шапке таблицы)

Совокупность алгебраических соотношений (ни в коем случае не система):

Т.к. у нас цель максимизировать прибыль, то → max.

Т.к. у нас ограничение по запасу сырья (меньше затратить сырья можно, больше – невозможно) выбираем знак ≤.

Задача №3.

В таблице задано количество изделий А и Б, которое может быть изготовлено из каждой единицы сырья, каждым из четырех технологических способов:

Изделие	Выход изделия из единицы сырья				План выпуска
	1	2	3	4
А	2	8	4	1	320
Б	1	5	3	7	210