15 Сполучення навантажень

У розрахунках конструкцій використовуються сполучення навантажень двох типів:

– основні, що використовуються для перевірки надійності в усталених і в перехідних розрахункових ситуаціях;

--аварійні, що використовуються для перевірки надійності в аварійних розрахункових ситуаціях.

Для перевірки граничних станів I групи враховують основні сполучення граничних розрахункових значень постійних, змінних тривалих і змінних короткочасних навантажень, для перевірки граничних станів II групи -- їх експлуатаційні значення.

Мала імовірність одночасної реалізації розрахункових значень декількох навантажень враховується множенням їх значень на коефіцієнт сполучення ψ < 1. Так для основних сполучень, що складаються з постійних і не менше двох змінних, змінні тривалі приймаються з коефіцієнтом сполучення ψ = 0,95, змінні короткочасні – з коефіцієнтом ψ = 0,90. Для сполучень, що складаються з постійних і одної змінної (тривалої або короткочасної), її приймають з коефіцієнтом сполучень ψ = 1.

В аварійне сполучення крім постійних і змінних навантажень повинне входити тільки одно аварійне навантаження – наприклад, сейсмічна дія або вибух . У таких випадках коефіцієнти сполучень приймаються за спеціальними Нормами. Наприклад, в аварійне сполучення при розрахунках на сейсмічну дію, постійні навантаження входять з коефіцієнтом ψ = 0,90 (для власної ваги металоконструкцій – 0,95), змінні тривалі з коефіцієнтом ψ = 0,80, змінні короткочасні з коефіцієнтом ψ = 0,50 і сейсмічне навантаження з коефіцієнтом ψ =1,00.

Задача 1. Перевірити міцність з'єднання встик листів перетином b t = 500 8 мм на дію згинаючого моменту М = 30 кНм (рис. 1.2, б). Матеріал листів – сталь марки С255. Зварка проводиться без виводу кінців шва за межі стику при візуальному контролі якості.

Вирішення

Перевіряємо міцність від дії моменту М=300 кНм за формулою:

,

де t_w - товщина шва; t_w= t = 8 мм = 0,8 см; довжина шва; при зварюванні без виводу кінців шва за межі стику l_w = b - 2t_w = 500 - 2·8 = 484 мм = 48,4 см; R_wy – розрахунковий опір шва, при візуальному контролі R_wy =0,85R_y. Для сталі С255 R_y = 240 МПа (табл. А.1 додатка А). R_wy =0,85·240 = 204 МПа = 20,4 кН/см².

Нормальні напруження задовольняють умові міцності.

Задача 2. З умови міцності з'єднання внапуск (рис. 2.1, а) визначити довжину l_н накладок при дії сили N = 450 кН. Ширина накладок b_н = 100 мм, товщина накладок t_н = 10 мм товщина листів, що з'єднуються t_л = 16 мм. Катети швів прийняти максимальними. Матеріал листів і накладок – сталь марки С255. Зварка проводиться вручну.

Вирішення

1. Спочатку треба визначити небезпечну площину шва ( f – f або z - z) для чого треба порівняти добутки R_wf·β_f та R_wz·β_z. Зварювання виконується вручну, для зварювання сталі марки С255 можна застосовувати електрод типу Э42 (табл. Б.1 додатка Б), тоді R_wf = 180 МПа = 18 кН/см² (табл. Б.2 додатка Б). Коефіцієнти β_f = 0,7; β_z =1 (табл. Б.3 додатка Б). R_wz=0,45R_un. Для товщини 16 мм R_un= 370 МПа (табл. А.1 додатка А), R_wz=0,45·370 = 166,5 МПа = 16,65 кН/см².

R_wf·β_f = 18·0,7= 12,6 кН/см² ,

R_wz·β_z = 16,65 ·1 = 16,65 кН/см².

Менший добуток відповідає небезпечній товщині f – f. З умови міцності шва

Потрібно визначити необхідну довжину кутових швів

,

Максимальний катет визначаємо за рисунком 2.2. накладка товщиною t_н = 10 мм приварюється до листів товщиною t_л = 16 мм, тоді R_f,max = t_min = 10 мм = 1 см (рис. 2.2, б).

Необхідна довжина кутових швів

По одну сторону від стику розташовано 4 шви довжиною l_w . Тоді l_w = Σl_w/4 = 35,7/4 = 8,9 см

Довжина накладки l_н = 2·8,9+2·1+5 = 24,8 см Приймаємо довжину накладки l_н = 25 см.

Задача 3. З умови міцності зварного з'єднання втавр визначити максимальну несучу здатність при роботі на зсув (рис. 3.1, а). Консоль має товщину t_к = 10 мм, ширину b = 150 мм, приварюється до полиці колони, товщина якої t = 12 мм. Матеріал конструкції сталь марки С275. Зварка напівавтоматична в середовищі вуглекислого газу із застосуванням зварювального дроту марки Св-08Г2С діаметром 2 мм, положення шва “у човник”. Катети швів прийняти мінімальними.

Вирішення

1. Визначаємо небезпечну площину шва. Для зварювального дроту Cв-08Г2С та сталі марки С275 з R_un=370 МПа (табл. А.1 додатка А) R_wf=215 МПа (табл. А.2 додатка А). Мінімальний катет приймаємо за табл. Б.4 додатка Б. При товщині більш товстого елементу t=12 мм k_f.min = 5 мм = 0,5 см. Коефіцієнти β_f = 0,9; β_z= 1,05; R_wz= 0,45R_un = 0,45·370 = 166,5 МПа = 16,65 кН/см²

R_wf· β_f = 21,5·0,9 = 19,35 кН/см²,

R_wz· β_z= 16,65·1,05 = 17,48 кН/см².

Менший добуток відповідає небезпечній площині z – z.

2. З умови міцності шва по небезпечній площині

Визначаємо несучу здатність з´єднання

N = 2 β_z ·k_f. · l_w ·R_wz·γ_wz·γ_c,

де l_w – довжина шва, l_w=b - 2 см = 15-2 = 13 см.

Несуча здатність з’єднання

N= 2·1,05·0,5·13·16,65·1·1 = 227,23 кН

Задача 4 Перевірити міцність з’єднання на болтах що знаходиться під дією сили N = 125 кН (рис. 5.1, а). Кількість болтів n = 4. Болти класу 5.8 діаметром d = 16 мм.

Вирішення

Умова міцності болтового з’єднання

,

де n – число болтів в з'єднанні; A_bn – площа болта-нетто (з урахуванням внутрішнього діаметру різьблення), що приймається за табл. В.4 додатку В;

A_bn = 1,57 см²

R_bt – розрахунковий опір матеріалу болта розтягу, приймається за табл. В.2 додатку В;

R_bt = 200МПа = 20 кН / см² γ_с – коефіцієнт умов роботи конструкції. γ_с = 1

N / n A_{bn = 125 / 4 1,57 = 19,9кН/} см²

R_bt γ_с = 20 1 = 20 кН/см²

19,9 < 20 кН/см² умова міцності виконується

Задача 5. Визначити максимальну несучу здатність з’єднання на болтах кутників з фасонкою (рис. 4.1, а). Болти нормальної точності класу 5.6 діаметром 16 мм. Кількість болтів n = 2. Матеріал конструкції – сталь марки C235.

Вирішення.

1. Визначаємо несучу здатність болтового з’єднання з умови міцності болтів на зріз:

,

n_s = 2 – ккількість площин зрізу одного болта; R_bs = 190 МПа = 19 кН/см² (табл. В.3 додатка В); γ_b = 0,9 – для болтів нормальної точності (табл. В.1 додатка В).

кН.

2. Визначаємо несучу здатність болтового з’єднання з умови міцності листів на зминання. Відстань між центрами отворів болтів s =2.5 d і а = 2 d , що дає γ_b = 0.9

Σt_min = 12 мм = 1,2 см; R_un = 360 МПа (табл. А.1 додатка А), R_bp= 350 МПа = 35 кН/см² .

N = 2·1,6·1,2·35·0,9·1= 120,96 кН.

Несуча здатність болтового з’єднання N = 120,96 кН.

Задача 6. Визначити діаметр болтів у з’єднанні (рис. 5.1, б), що знаходиться під дією сили N = 580 кН. Кількість болтів n = 4. Болти класу 8.8.

Вирішення

З умови міцності болтів на розтяг

треба визначити площу болта нетто, A_bn = N / n R_bt γ_с

де R_bt = 400 МПа= 40 кН/см² – розрахунковий опір болтів класу 8.8 розтягу (табл. В.2 додатка В),

γ_с -- коефіцієнт умов роботи γ_с = 1

A_bn = 520 / 4 40 1 = 3.25см²

За табл. В.4 додатка В приймаємо болти d = 24 мм, A_bn = 3,52 см².

Задача 7. Перевірити несучу здатність високоміцних болтів у з’єднанні (рис. 6.1, а), що знаходиться під дією сили Q = 700 кН. Марка сталі болтів 30ХЗМФ, діаметр болтів 20 мм. Кількість болтів з однієї сторони від стику n=6. Обробка поверхні елементів, що зۥєднуються – сталевими щітками без консервування; контроль натягу болта – за кутом повороту гайки.

Вирішення

Болти у з’єднанні працюють на зсув. Несучу здатність одного болта визначають за формулою (6.1), число болтів у з’єднанні – за формулою (6.2).

Несучу здатність з’єднання перевіряємо за формулою

де Q_bh – несуча здатність одного болта.

Q_bh = R_bh·A_bn·µ·n_µ·γ_b/ γ_n

A_bn – площа болта нетто (табл. В.4 додатка В), A_bn=2,45 см², R_bun=1550 МПа = 155 кН/см² (табл. В.6 додатка В), R_bh = 0,7·R_bun =0,7·155=108,5 кН/см², µ=0,35 (табл. В.5 додатка В); n_µ - кількість площин тертя, = 2 (див. рис. 6.1, а); γ_b=0,9 при n=6, де n - кількість болтів по одну сторону від стику (на півнакладці); γ_n=1,06 при статичному навантаженні та різниці діаметрів створів δ=3 мм: контроль натиску болта – за кутом повороту гайки α.

Q=108,5·2,45·0,35·2·0,9/1,06=157,99 кН.

Несуча здатність з'єднання 6·157,99 =947,94 кН перевищує діючу силу Q = 700 кН. Несуча здатність з'єднання забезпечена.

Задача №8. Визначити необхідну кількість болтів у з’єднанні (рис. 5.1, а), що знаходиться під дією сили N = 270 кН. Болти класу 8.8 діаметром d =20 мм, коефіцієнт умов роботи γ_с = 0,9.

Вирішення

З умови міцності болтів на розтяг

треба визначити число болтів у з’єднанні.

n = N / A_bn R_bt γ_с

де R_bt = 400 МПа= 40 кН/см² – розрахунковий опір болтів класу 8.8 розтягу (табл. В.2 додатка В),

A_bn = 2,45 см² – площа перерізу одного болта нетто

γ_с -- коефіцієнт умов роботи γ_с = 0,9

n = 300 / 2,45 40 0,9 = 3,4

Приймаємо в з’єднанні n = 4.