Задача 2. Оценка качества объектов методом нормализации разнородных показателей и их аддитивного взвешенного свертывания.

В задаче будут приведены исходные данные:

• Показатели эффективности работы предприятия общие для всех вариантов;

• Значения весовых коэффициентов показателей эффективности работы компаний определяются по варианту (последняя цифра шифра студента).

Требуется определить:

• единичные показатели качества относительно базовых;

• комплексные показатели качества по формулам среднего геометрического взвешенного, среднего квадратического взвешенного и среднего арифметического взвешенного.

Алгоритм решения:

1. Определяем какие показатели исследуемого объекта относятся к положительным или отрицательным. К первой группе относятся те показатели, увеличение численного значения которых соответствует улучшению качества. Ко второй группе относятся те показатели, увеличение численного значения которых приводит к снижению качества;

2. Выделить в каждом столбце j базовые (эталонные) максимальные по абсолютной величине показатели или ;

3. Нормализовать показатели путем деления каждого из них на базовый, используя формулы:

– для положительных показателей:

,

где i – номер исследуемого объекта (номер строки);

j – номер показателя (номер столбца);

– для отрицательных показателей:

.

4. Рассчитать комплексный показатель качества исследуемого объекта по заданной формуле свертывания (по формуле среднего арифметического взвешенного):

,

где - весовой коэффициент показателей качества, ;

- количество показателей (характеристик).

По результатам оценки объекты можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке: слева располагается объект с наибольшим комплексным показателем, затем слева направо располагаются объекты по уменьшению значения комплексного показателя.

5. Рассчитать комплексный показатель качества исследуемого объекта _{по заданной формуле свертывания (по формуле среднего геометрического взвешенного):}

По результатам оценки объекты можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке: слева располагается объект с наибольшим комплексным показателем, затем слева направо располагаются объекты по уменьшению значения комплексного показателя.

6. Рассчитать комплексный показатель качества исследуемого объекта _{по заданной формуле свертывания (по формуле среднего квадратического взвешенного):}

По результатам оценки объекты можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке: слева располагается объект с наибольшим комплексным показателем, затем слева направо располагаются объекты по уменьшению значения комплексного показателя.

7. Написать полученные цепочки ранжированных объектов (полученные цепочки ранжированных объектов могут различаться из-за округлений). Сравнить полученные результаты.

Сделать вывод.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАДАЧИ 2 ПО ВАРИАНТАМ:

Необходимо выбрать наиболее эффективно работающее предприятие из шести предприятий. Показатели эффективности работы предприятий общие для всех вариантов. Исходные данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные

Номер пред­приятия	Показатели эффективности работы предприятий
	Валовая прибыль, млн.руб.	Эксплуатацион-ные расходы, млн.руб.	Рентабель-ность активов, %	Фондоотдача, руб./руб.
I	130,0	890,0	6,5	0,2
II	125,0	750,0	7,8	0,3
III	140,0	910,0	9,3	0,1
IV	128,0	805,0	5,1	0,4
V	115,0	796,0	7,4	0,3
VI	150,0	865,0	8,2	0,2

Значения весовых коэффициентов определяются по варианту (последняя цифра шифра студента). Приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Исходные данные

Наименование показателей эффективности работы предприятия	Значения весовых коэффициентов
	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Валовая прибыль	0,3	0,4	0,5	0,3	0,3	0,4	0,5	0,2	0,2	0,6
Эксплуатационные расходы	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,2	0,1	0,5	0,4	0,1
Рентабельность активов	0,3	0,3	0,2	0,2	0,2	0,1	0,3	0,1	0,2	0,1
Фондоотдача	0,2	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2

Задача для примера:

Для примера будет решена предыдущая задача.

Выбрать лучшую марку часов. Технические характеристики (по шкале порядка) ряда марок часов даны в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Исходные данные

Прибор	Технические характеристики
	Класс точности , %	Диапазон температур , С	Устойчивость к механическим воздействиям* , ед.
М1	1,5	–40…+60	0,75 (УП)
М2	1,5	–30…+50	1,0 (ВУ)
М3	1,0	–30…+60	0,75 (ВП)
М4	1,0	–40…+60	1,0 (УУ)
* УП – ударопрочные; ВУ – виброустойчивые; ВП – вибропрочные; УУ – удароустойчивые; i – номера приборов; j – номера единичных показателей качества

Значения весовых коэффициентов приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Исходные данные

Наименование технических характеристик часов	Значения весовых коэффициентов
Класс точности	0,5
Диапазон температур	0,2
Устойчивость к механическим воздействиям	0,3

Решение.

1. Класс точности – положительный показатель,

диапазон температур – положительный показатель,

устойчивость к механическим воздействиям – положительный показатель;

2. Определяем базовые (эталонные) показатели по каждой технической характеристике в таблице 2.5.

Таблица 2.5. Расчетная таблица

Прибор	Технические характеристики
	Класс точности , %	Диапазон температур , С	Устойчивость к механическим воздействиям* , ед.
М1	1,5	∆ = 100	0,75
М2	1,5	∆ = 80	1,0
М3	1,0	∆ = 90	0,75
М4	1,0	∆ = 100	1,0
Базовые показатели или	1,5	100	1,0

3. Определяем единичные показатели качества относительно базового (эталонного) показателя по каждой технической характеристики:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.6.

Таблица 2.6. Единичные показатели качества

Прибор	Единичные относительные показатели качества
	аi1	аi2	аi3
М1	1,00	1,0	0,75
М2	1,00	0,8	1,00
М3	0,67	0,9	0,75
М4	0,67	1,0	1,00

4. Определяем комплексный показатель качества исследуемого объекта по формуле среднего арифметического взвешенного:

По результатам оценки приборы можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке:

М₂ > М₁ > М₄ > М₃.

5. Определяем комплексный показатель качества исследуемого объекта по формуле среднего геометрического взвешенного:

По результатам оценки приборы можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке:

М₂ > М₁ > М₄ > М₃.

6. Определяем комплексный показатель качества исследуемого объекта по формуле среднего квадратического взвешенного:

По результатам оценки приборы можно ранжировать по комплексным показателям качества в следующем порядке:

М₂ > М₁ > М₄ > М₃.

7. Результаты ранжирования по комплексным показателям качества приборов совпали. Независимо от того какой из вариантов расчета комплексного показателя качества (среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее квадратическое) был использован получен следующий результат:

М₂ > М₁ > М₄ > М₃.

Вывод: Лучший показатель качества у прибора (часов) М₂.