3.3 Определение поверхностей разрушения по деформационному критерию

Деформационный подход к разработке критериев разрушения был развит в теоретических и экспериментальных исследованиях В.Л. Колмогорова с сотрудниками, в результате чего удалось сформулировать один из наиболее адекватных критериев вязкого разрушения. На основе обобщения весьма представительной выборки экспериментальных данных так называемый деформационный критерий устанавливает связь между предельной неупругой деформацией и специальной характеристикой напряженного состояния, которую авторы назвали параметром жесткости напряженного состояния, представляющим собой отношение среднего напряжения к интенсивности напряжений (10).

Дальнейший анализ показал, что экспериментальные зависимости предельной интенсивности деформации от отношения могут быть с достаточной для практических целей точностью аппроксимированы экспоненциальной функцией, содержащей два параметра

(данная формулировка деформационного критерия предложена К.М. Кононовым). Используя уравнение единой кривой (9), связывающей интенсивности напряжений и деформаций, последнее выражение можно привести к виду

1313\* MERGEFORMAT ()

Для определения постоянных a и b достаточно данных двух экспериментов, выполненных при простых видах нагружения – растяжении и чистом сдвиге.

При растяжении имеем , ; тогда из формулы (19) следует, что a и b взаимосвязаны:

1414\* MERGEFORMAT ()

При чистом сдвиге – , – получим

1515\* MERGEFORMAT ()

Интенсивность предельной пластической деформации в этом случае есть ( – пластическая деформация сдвига в момент разрушения).

Для стали 12Х2Н4МА получаем

С учетом (20) и (21) выражение (19) можно представить в довольно простой форме (13), использованной в подразделе 2.2,

С помощью полученной выше зависимости и опытных данных можно найти предельную интенсивность напряжений и соответствующую ей интенсивность деформаций для рассматриваемого материала (9)

1616\* MERGEFORMAT ()

при произвольном напряженном состоянии.

Сопоставляя формулу (15) с учетом определений (20), (21) с общей формулой критериев разрушения , заключаем, что выражение для эквивалентного напряжения по деформационному критерию принимает вид

Примечательно, что согласно данному критерию существует однозначная связь между основными характеристиками прочности. Поскольку при одноосном сжатии , из равенства (13) следует

откуда нетрудно по известным двум характеристикам получить значение третьей, а также величину коэффициента разнопрочности для пластичного материала

1717\* MERGEFORMAT ()

Для стали 12Х2Н4МА

Поверхность разрушения построена в относительных координатах аналогично поверхности разрушения, полученной в подразделе 3.1

Результаты расчета для стали 12Х2Н4МА представлены в таблице 11 и проиллюстрированы рисунком 5.

Таблица 11 – Координаты точек поверхности разрушения стали 12Х2Н4МА, полученные по деформационному критерию

Вид напряженного состояния	Главные напряжения			12Х2Н4МА
		0,67	1,00	1,01	0,94	0,94
		0,50	0,87	0,90	1,11	0,55
		0,33	1,00	1,00	1,00	0,00
		0,17	1,32	1,28	0,78	-0,39
		0	1,73	1,64	0,61	-0,61
		-0,17	1,32	1,22	0,41	-0,82
		-0,33	1,00	0,89	0,00	-1,12
		-0,5	0,87	0,74	-0,67	-1,35
		-0,67	1,00	0,84	-1,19	-1,19

Рисунок 5 – Поверхность разрушения стали 12Х2Н4МА, полученные по деформационному критерию

Особенность деформационного критерия по сравнению с рассмотренными ранее состоит в том, что им отражается более существенное снижение прочности при двух- или трехосном растяжении и, в ряде случаев, наоборот, её повышение при одноосном сжатии.