Задание и исходные данные [1]

1. Охарактеризовать сталь 12Х2Н4МА (химический состав, механические и технологические свойства, область применения).

2. Для стали 12Х2Н4МА необходимо получить параметры функции, аппроксимирующей кривую статического деформирования в координатах «истинное напряжение ~ логарифмическая пластическая деформация» в виде

11\* MERGEFORMAT ()

где

– истинное напряжение;

– условное напряжение; при построении соответствующей диаграммы определяется отношением приложенной нагрузки к начальной площади поперечного сечения образца;

e – логарифмическая деформация – сумма упругой и неупругой составляющих; если значения e велики, допустимо принять ;

– логарифмическая пластическая деформация;

– пластическая составляющая деформации;

– постоянные материала, зависящие от температуры и скорости деформирования.

3. С помощью найденных параметров построить поверхности разрушения, отвечающие критериям прочности О.Мора, Лебедева-Писаренко и деформационному критерию при различных сочетаниях двух главных напряжений σ_x, σ_y (в работе рассматривается частный случай – плоское напряженное состояние). Опорные точки поверхностей соответствуют значениям главных напряжений, приведенным в табл.1.

4. Для рассматриваемого материала найти параметры функций, аппроксимирующих циклические кривые (σ_а=K_Rp_a^mR; σ_a, p_a – амплитуды напряжения и пластической деформации соответственно) в симметричном цикле (R_σ= -1) и цикле изменения напряжения с заданным коэффициентом асимметрии R_σ. Для каждой определить циклический предел пропорциональности. Построить графики этих функций и сопоставить их со статической кривой в диапазоне деформаций 0≤p≤2,0%. Оценить степень циклического упрочнения (разупрочнения) материала при малых (p_a = 0,2%) и больших (p_a = 0,2%) амплитудах деформации. Сделать вывод о характере поведения данного материала в условиях циклического нагружения.

5. 

   Для заданного элемента конструкции (рис. 1), нагруженного изгибающим моментом и нормальной силой, расчетом по критерию статической прочности определить предельное напряжение σ_max, отвечающее нормальным условиям эксплуатации. Расчет следует производить по нормам прочности [1], предусматривающим разделение напряжений на категории.

Рис.1. Элемент D – призматический стержень с двусторонней симметричной полукруглой выточкой

Относительные значения главных напряжений для построения поверхностей разрушения

Таблица 1

6. Используя справочную таблицу 2, определить теоретический коэффициент концентрации напряжений k_T в опасной точке элемента конструкции при совместном действии нормальной силы и изгибающего момента, отвечающем заданному соотношению напряжений σ_А/ σ_В, для указанных значений отношений r/h, H/h элемента D.

Таблица 2

ИЗГИБ

H/h	r/h
	0,02	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
³3	3,9	2,9	2,16	1,87	1,70	1,60	1,50
1,5	3,5	2,7	2,10	1,80	1,65	1,54	1,48
1,15	3,4	2,5	1,95	1,73	1,60	1,50	1,45
1,05	3,0	2,16	1,74	1,60	1,50	1,43	1,35

РАСТЯЖЕНИЕ

H/h	r/h
	0,02	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
³3	4,6	3,9	2,94	2,46	2,16	1,97	1,84
1,5	4,2	3,4	2,65	2,25	2,04	1,88	1,75
1,15	3,9	2,95	2,30	2,0	1,84	1,73	1,65
1,05	3,0	2,27	1,90	1,70	1,60	1,52	1,47

7. При циклическом с заданным коэффициентом асимметрии изменении изгибающего момента и нормальной силы в синфазном режиме с использованием соответствующих кривых усталости, циклической кривой и формулы Нейбера определить число циклов нагружения до появления трещины в зоне концентрации напряжений. Предполагается, что в номинальном сечении максимальное номинальное напряжение σ_{max ном} равно σ_max, величина которого была найдена в пункте 5.

8. Определить число циклов нагружения представленного расчетной схемой (табл. 3) элемента конструкции, в котором происходит рост начального трещиноподобного дефекта от исходной l₀=5…8 мм до критической l_с величины в условиях циклического с заданным коэффициентом ассиметрии R_σ изменения нагрузки. Толщину тонкостенных конструкций (схема 1, табл. 3) так же, как и остальные размеры, следует принять по согласованию с преподавателем. Необходимые механические характеристики приведены в табл. 4 (в большинстве случаев их величины указанны приближенно, на уровне средних значений, соответствующих материалам данного типа). Для решения этой задачи рекомендуется следующий порядок действий.

8.1 В том случае, если в рассматриваемом элементе конструкции толщиной t реализуется плоское (или промежуточное между плоским и объемным) напряженное состояние, найти предельное в данных условиях значение K_1Q коэффициента интенсивности напряжений. Определение предела трещиностойкости K_1С проиллюстрировать зависимостью K_1Q(t) количественного характера (значения K_1С в области напряженного состояния переходного типа рекомендуется определять по модели Броека-Влигера [2]).

8.2 Для размаха нагрузки, соответствующего (0,4…0,5) K_1Q при длине трещины l₀, построить график зависимости максимального в цикле значения коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины и найти критическое значение l_с длины трещины с учетом пластической деформации в ее вершине.

8.3 Для принятого размаха нагрузки в аналитической или табличной и графической формах получить зависимость длины l усталостной трещины от числа циклов нагружения N (с этой целью может быть составлена вычислительная программа, реализующая один из методов численного интегрирования или использован один из стандартных математических пакетов) и определить долговечность N_f объекта. Параметры С' и n формулы Пэриса

представлены в табл. 3. Для данной программы нагружения оценить корректность применения этой зависимости. Если оно некорректно, привести верхнюю и нижнюю оценку долговечности, а также сопоставить с одной из более адекватных, чем формула Пэриса, зависимостей. Проанализировать полученные результаты.

9. Привести эскизы двух-трех элементов конструкции или деталей, отвечающих заданной расчетной схеме, выделив фрагменты с трещиноподобным дефектом.