6.2 Определение долговечности в пульсационном цикле

Число циклов нагружения до появления усталостной трещины в зоне концентрации в пульсационном цикле можно определить аналогично проведенному выше расчету на долговечность в симметричном цикле.

Примем ,

тогда .

При применении классического подхода Нейбера для определения амплитуды неупругого напряжения в зоне концентрации необходимо выполнение условия

,

где – предел пропорциональности в пульсационном цикле.

Предел пропорциональности был определен ранее (подразделе 3.3) , следовательно, амплитуда номинального напряжения «упруга». Тогда после преобразований выражения (21) получим

,

где .

Амплитуды напряжения и деформации в пульсационном цикле можно связать между собой циклической кривой (8) .

Далее построим графики зависимостей (22) и (8) (рисунок 8), определим точку пересечения циклической кривой в пульсационном цикле и гиперболой Нейбера:

(28)

Рисунок 8. Применение подхода Нейбера к определению амплитуд напряжения и пластической деформации в опасной точке

По формуле Мэнсона-Коффина

(26)

определим долговечность, при известных значениях максимальной амплитуды пластической деформации в зоне концентрации

. (27)

Результаты определения амплитуд неупругих напряжений и пластической деформации в зоне концентрации напряжений в симметричном и пульсационном циклах проиллюстрированы рисунком 9.

Рисунок 9. Применение подхода Нейбера к определению амплитуд напряжения и пластической деформации в опасной точке

в симметричном и пульсационном циклах

7 Определение амплитуды номинального напряжения в симметричном цикле по формуле мэнсона-лэнджера

Как показано в выражениях (2), (5), по кривой усталости в форме Мэнсона-Лэнджера (3) можно получить циклическую кривую – зависимость для стабилизированного состояния материала.

Многочисленными исследователями предложены различные эмпирические зависимости, позволяющие по результатам испытаний на растяжение получить параметры кривых малоцикловой усталости.

Широкое распространение получило уравнение «универсальных наклонов» Мэнсона-Лэнджера, соотношение, в котором показатели степени , приняты одинаковыми для всех материалов

. (28)

Определим параметры

(29)

По аналогии с проделанным в подразделе 3.2, определим параметры

(30)

Перепишем уравнение «универсальных наклонов» (28) с учетом обозначений (29)

. (31)

Используя подход Нейбера (21) и уравнение «универсальных наклонов» (28), получаем уравнение для определения долговечности N_f в опасной точке:

(32)

Выразим из последней зависимости амплитуду номинальных напряжений

. (33)

Элемент конструкции должен отработать циклов при запасе по долговечности . Таким образом, расчетное число циклов до появления усталостной трещины составляет циклов.

Зная параметры уравнения «универсальных наклонов» (28), теоретический коэффициент концентрации (19) и модуль упругости (таблица 1) из выражения (33) получим амплитуду номинальных напряжений

Аналогичный расчет по экспериментальной циклической кривой усталости дает

Для данного сплава амплитуда номинального напряжения, рассчитанная по методу Мэнсона-Лэнджера, на 8 % больше соответствующей амплитуды напряжения, полученной с помощью экспериментальной кривой усталости. Погрешность не превышает допустимого значения инженерной погрешности, ошибка идет не в запас. Подход Мэнсона-Лэнджера можно применить для приближенного определения амплитуды номинального напряжения для рассматриваемого материала. Ошибка вычисления идет не в запас прочности.

Оценим, насколько будут отличаться долговечности, рассчитываемые по различным значениям , воспользовавшись уравнением (32):

Долговечность, соответствующая величине , вычисленной по экспериментальной кривой усталости равна

.

Долговечность, соответствующая величине , вычисленной с помощью уравнения “универсальных наклонов” равна

.

Долговечность при амплитуде номинального напряжения , рассчитанная по методу Мэнсону-Лэнджера, составляет цикла. Погрешность при вычислении долговечности составляет 42%, что приводит к ошибке не в запас прочности.