6 Определение долговечности в симметричном и пульсационном циклах

В образцах и деталях машин в зонах концентрации могут возникать локальные напряжения, превышающие предел пропорциональности материала. Неупругое деформирование приводит к перераспределению напряжений, поэтому теоретический коэффициент концентрации “упругих” напряжений нельзя использовать для точного определения отношения действующего напряжения к номинальному, поскольку отношение максимального действующего напряжения к номинальному напряжению меньше, чем в случае упругой работы материала. Следовательно, величина коэффициента концентрации напряжений вследствие пластической деформации уменьшается. В то же время локальная деформация, наоборот, увеличивается по сравнению с величиной, предсказываемой теорией упругости.

Как было показано Г. Нейбером, при неупругом деформировании в зонах концентрации напряжений выполняется условие

, (20)

где , – коэффициенты концентрации напряжений и деформаций с учетом неупругой работы материала;

– теоретический коэффициент концентрации напряжений;

– максимальной «неупругое» напряжение в зоне концентрации;

– максимальная полная деформация в зоне концентрации;

– номинальное (без учета концентрации) напряжение в пределах упругой работы материала.

Максимальные «неупругие» напряжение и деформацию можно связать с номинальным напряжением :

.

При циклическом нагружении формулу Нейбера по аналогии записывают в виде

, (21)

здесь – максимальное значение амплитуды неупругого напряжения в зоне концентрации;

– соответствующее значение амплитуды полной деформации в зоне концентрации;

– амплитуда номинального упругого напряжения без учета концентрации.

6.1 Определение долговечности в симметричном цикле

Для определения значений максимальных амплитуд напряжений и полной деформации в зоне концентрации найдем амплитуду номинального упругого напряжения без учета концентрации

,

где – максимальное значение номинального напряжения в номинальном сечении AB (рисунок 6), определенное по Нормам расчета на прочность (11).

При применении классического подхода Нейбера для определения амплитуды неупругого напряжения в зоне концентрации необходимо выполнение условия

,

где – циклический предел пропорциональности в симметричном цикле.

Предел пропорциональности был определен ранее (подразделе 3.2) , следовательно, амплитуда номинального напряжения «упруга». Тогда после преобразований выражения (21) получим

, (22)

где – константа формулы Нейбера для заданной амплитуды напряжений:

.

Амплитуды напряжения и деформации в симметричном цикле можно связать между собой циклической кривой (5) .

Далее построим графики зависимостей (22) и (5) (рисунок 7), определим точку пересечения циклической кривой в симметричном цикле и гиперболой Нейбера:

(23)

Рисунок 7. Применение подхода Нейбера к определению амплитуд напряжения и пластической деформации в опасной точке

В формулу Нейбера (21) подставим уравнения кривых малоцикловой усталости по Морроу ( ) и Мэнсону-Коффину (24)

, (24)

определим число циклов нагружения N_f до появления усталостной трещины в зоне концентрации напряжений

цикла. (25)