5 Определение теоретического коэффициента концентрации напряжений

Одним из основных факторов, который необходимо учитывать при расчетах на циклическую прочность, является концентрация напряжений. Реальная деталь отличается от своей расчетной схемы и образцов наличием различных геометрических и механических особенностей, которые могут вызвать местное (локальное) увеличение напряжений. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования показали, что в области механических или геометрических неоднородностей элемента конструкции возникает местное (локальное) увеличение напряжений. Такая особенность распределения напряжений получила название концентрации напряжений.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений (при изгибе, растяжении-сжатии, кручении)

, (15)

где – наибольшее местное напряжение;

– номинальные напряжения, определенные без учета концентрации.

Теоретический коэффициент концентрации определяется для идеально упругого тела. Он не описывает полностью характер изменения местных напряжений, а характеризует только относительное увеличение одной наибольшей компоненты напряженного состояния.

Величина теоретического коэффициента концентрации определена для основных, часто встречающихся на практике типовых элементов конструкции. Данные по величине приводятся в виде таблиц и графиков в справочной литературе.

Таблица 12. Значения теоретического коэффициента концентрации

напряжений для плоского стержня с галтельным переходом между участками при испытании на изгиб

	0,02	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
6,0	3,26	2,66	2,05	1,75	1,55	1,47	1,40
2,0	3,0	2,35	1,85	1,65	1,50	1,43	1,35
1,2	2,70	2,08	1,70	1,54	1,47	1,35	1,32
1,05	2,30	1,84	1,57	1,46	1,37	1,32	1,30

Таблица 13. Значения теоретического коэффициента концентрации

напряжений для плоского стержня с галтельным

переходом между участками при испытании на

растяжение

	0,02	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
≥ 2	5,25	3,0	2,3	2,0	1,85	1,70	1,65
1,50	4,20	2,72	2,15	1,86	1,73	1,63	1,57
1,15	3,20	2,15	1,70	1,56	1,45	1,30	1,28
1,05	2,35	1,74	1,48	1,40	1,33	1,12	1,11

Для элемента конструкции (рисунок 1) используя линейную интерполяцию значений теоретических коэффициентов концентрации (таблицы 12, 13), определим теоретические коэффициенты концентрации напряжений при заданных соотношениях , (таблица 2) при растяжении и изгибе

(16)

Общий коэффициент концентрации напряжений в опасной точке A для плоского стержня с галтельным переходом между участками, находящегося в условиях одновременного растяжения и изгиба (рисунок 1), можно представить следующим образом:

, (17)

где – максимальное номинальное напряжение в зоне концентрации при изгибе (без учета концентрации напряжений);

– номинальное напряжение в зоне концентрации при растяжении (без учета концентрации напряжений);

, – теоретические коэффициенты концентрации напряжении при изгибе и растяжении;

Определим номинальные напряжения при растяжении и максимальные номинальные напряжения при изгибе из формул (12) и (14), которые изображены на рисунке 6

(18)

Подставляя максимальные номинальные напряжения при растяжении и изгибе (18) и теоретические коэффициенты концентрации (16) в выражение (17), получим

. (19)