4 Определение максимального напряжения по критериям статической прочности

В основу Норм расчетов на прочность атомных энергетических установок [1] положены расчетные оценки по следующим предельным состояниям:

1) кратковременное разрушение (вязкое и хрупкое);

2) разрушение в условиях ползучести при статическом нагружении;

3) пластическое течение по всему сечению детали;

4) накопление деформации ползучести;

5) циклическое накопление неупругой деформации, которое приводит к формоизменению детали;

6) возникновение макротрещин при циклическом нагружении;

7) потеря устойчивости сжатых элементов.

При проведении проверочного расчета действующие напряжения делят на категории:

– общие мембранные напряжения – средние напряжения по поперечному сечению;

– местные мембранные напряжения (средние напряжения в зонах краевых эффектов);

– общие изгибные напряжения, вызванные силовыми воздействиями;

– местные изгибные напряжения;

– температурные напряжения;

– местные температурные напряжения;

– напряжения компенсации (кинематическое воздействие) и др.

Расчет по критерию статической прочности проводят для следующих расчетных случаев:

1. НУЭ – нормальные условия эксплуатации:

, ;

2. ННУЭ – нарушение нормальных условий эксплуатации:

, ;

3. АС – аварийные ситуации:

, .

Основное допускаемое напряжение определяют из условия

, (9)

здесь – минимальное значение предела прочности при расчетной температуре;

– минимальное значение предела текучести при расчетной температуре;

– минимальное значение предела длительной прочности, соответствующее расчетному ресурсу конструкции при расчетной температуре.

Минимальные значения расчетных сопротивлений определяют по средним значениям этих величин и коэффициентами вариации в предположении, что распределение значений механических характеристик подчиняется нормальному закону.

Анализируя данные литературы, можно сделать вывод, что для конструкционных сталей и сплавов можно принять следующие средние значения коэффициентов вариации:

; ,

где – среднеквадратичное отклонение предела текучести ;

– математическое ожидание ;

– среднеквадратичное отклонение предела прочности ;

– математическое ожидание .

Поскольку сплав ХН73МБТ (ЭИ698) при заданной температуре существенной ползучести не проявляется, длительная прочность в этих условиях не является предельным состоянием. Следовательно, в дальнейшем предел длительной прочности не принимается во внимание.

Для нормального закона распределения минимальное значение величины с вероятностью 0,997 будет равно

.

При указанных значениях коэффициентов вариации получим

(10)

что позволяет определить величину допускаемого напряжения .

При оценке статической прочности конструктивных элементов в нормальных условиях эксплуатации условие прочности согласно Нормам имеет вид

; , (11)

где – среднее по поперечному сечению напряжение, связанное с нормальной силой N;

– максимальное напряжение изгиба, определяемое изгибающим моментом M;

– наибольшее и наименьшее (с учетом знака) напряжения в опасном сечении.

Для определения допускаемого напряжения воспользуемся заданными механическими характеристиками сплава ХН73МБТ (ЭИ698) (таблица 1). По формулам (10) определим и :

;

.

Из условия прочности (9) определим допускаемое напряжение

.

Мембранные и изгибные напряжения определяются по следующим формулам:

; .

Учитывая, что (таблица 2), определим среднее по поперечному сечению напряжение и максимальное напряжение изгиба

(12)

; .

Рисунок 6. Эпюры распределения напряжения по высоте номинального сечения AB в плоском стержне с галтельным переходом между участками от нормальной силы , изгибающего момента и суммарного воздействия

Подставим в условия прочности (11) найденные категории напряжений (12)

Определим предельную величину максимального напряжения

. (13)

При нагружении одновременно нормальной силой N и изгибающим моментом M данного элемента конструкции (рисунок 6) из Норм расчетов на прочность (11) нормальные напряжения достигают максимального значения в точке A ( ). Напряжения в точке B равны .

(14)