3 Аппроксимация степенной фукцией кривой статического деформирования и циклических кривых

3.1 Определение параметров кривой статического деформирования

Лучшее соответствие экспериментальным данным показала функция вида

, (1)

где , – «коэффициент прочности» и показатель упрочнения, постоянные материала в данных условиях;

– логарифмическая пластическая деформирования;

– действительное напряжение;

– условное напряжение, определяемое отношением силы, приложенной к образцу, к начальной площади поперечного сечения;

– пластическая деформация в направлении приложения нагрузки при одноосном растяжении.

Для пластичного материала (таблица 1)

,

поэтому значение показателя упрочнения вычисляется по формуле

.

При известном показателе m₀ коэффициент прочности K₀ определяется с помощью выражения [2]

.

Зависимость, аппроксимирующая кривую статического деформирования, имеет вид

. (2)

Кривая статического деформирования представлена в графической (рисунок 2) и табличной (таблица 9) формах.

Используя степенной закон упрочнения вида (1) для описания диаграммы деформирования, можно определить истинное сопротивление разрыву

,

где ресурс пластичности материала.

Подставляя данные из таблицы 1, определим

;

.

Таблица 9. Зависимость истинного напряжения от логарифмической

пластической деформации при статическом растяжении

p, %	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
, МПа	0	670	733	773	802	856

Рисунок 2. Кривая статического деформирования

сплава ХН73МБТ (ЭИ698)

3.2 Определение параметров циклической кривой в симметричном цикле

Результаты упругих циклических испытаний представляются в виде кривых малоцикловой усталости, описываемых

– уравнением Дж. Морроу;

– уравнением Мэнсона-Коффина,

где – амплитуда напряжения в цикле;

– амплитуда пластической деформации в цикле;

– долговечность – число циклов до разрушения;

B, β, C, α – константы материала.

Постоянные B, β, C, α этих уравнений определяют по результатам испытаний большого числа (не менее 10) образцов, используя при обработке данных метод “наименьших квадратов”.

Кривые усталости могут быть представлены в форме уравнения Мэнсона-Лэнджера

. (3)

По кривым усталости получают циклическую кривую – зависимость для стабилизированного состояния материала. Обработка широкого массива экспериментальных данных позволила установить, что и циклическую кривую можно аппроксимировать степенной зависимостью

, (4)

где , – постоянные материал.

Для определения констант , при известных параметрах кривой усталости необходимо выразить из уравнения Мэнсона-Коффина величину и подставить ее в уравнение Морроу:

;

.

Подставим данные из таблицы 1 и получим

;

.

Уравнение циклической кривой деформирования в симметричном цикле для сплава ХН73МБТ (ЭИ 698) имеет вид

. (5)

Предел пропорциональности при циклическом нагружении можно определить по формуле

. (6)

Предел пропорциональности при симметричном цикле

.

Циклическая кривая в симметричном цикле представлена в графической (рисунок 3) и табличной (таблица 10) формах.

Таблица 10. Зависимость амплитуды напряжения от амплитуды

пластической деформации в симметричном цикле

p, %	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
, МПа	0	794	913	990	1048	1096

Рисунок 3. Циклическая кривая в симметричном цикле