Основы теории дефектов кристаллического строения

Теоретическая и реальная прочность материалов

Теоретический расчет прочности на сдвиг кристалла впервые был выполнен Я.Френкелем. В основу была положена простая модель двух рядов атомов, которые смещаются относительно друг друга под действием касательного напряжения. При этом предполагалось, атомы верхнего ряда перемещаются относительно нижнего как одно целое, одновременно. Такой механизм принято называть схемой жесткого сдвига.

По имеющимся теоретическим расчетам критическое напряжение сдвига равно

 _кр = G/2, где G-модуль сдвига

Например, для кристаллов меди G=46000 МПа, следовательно, теоретическое значение  = 7600 МПа. В то же время для реальных кристаллов меди наблюдаемое сопротивление сдвигу составляет всего лишь 1,0 МПа. Таким образом, совершенно ясно, что теоретическое значение прочности на несколько порядков выше действительной величины.

Указанное существенное расхождение между рассчитанной и действительной прочностью металлов позволяет считать, что использованная при теоретическом анализе модель не соответствует поведению реальных кристаллов, в которых не реализуется схема жесткого сдвига. Эти обстоятельства послужили основой для разработки теории несовершенств кристаллического строения, позволившей раскрыть сущность явлений, происходящих при пластической деформации, понять причину несоответствия теории и практики и установить физическую природу пластичности и прочности металлических материалов.

Классификация дефектов кристаллического строения

Совершенным (или идеальным) называется такой кристалл, каждый атом которого имеет идентичное окружение соседних атомов, т.е. определенное их число и на строго фиксированном расстоянии.

При смещении совершенного кристалла на величину трансляционного вектора он совмещается сам с собой. В результате такого единичного сдвига полностью восстанавливается исходная кристаллографическая конфигурация атомов и, следовательно, сохраняется прежняя кристаллическая структура. Кристалл, часть атомов которого не имеет идентичного окружения, является несовершенным. Области нарушения правильного, идеального строения кристаллической решетки называются дефектами или несовершенствами. Иными словами, под дефектами кристаллического строения можно понимать нарушения в периодичности расположения атомов в пространстве, в результате которого не все атомы имеют одинаковое окружение. Отклонения атомов от равновесных положений вследствие тепловых колебаний или упругих смещений к числу дефектов кристаллической решетки не относятся.

Дефекты кристаллического строения принято разделять по геометрическому признаку на точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные).

Точечные дефекты малы во всех измерениях, их размеры по всем направлениям не превышают нескольких атомных диаметров. К таким несовершенствам относятся вакансии, межузельные атомы, примесные атомы внедрения и замещения, а также их комплексы.

Линейные дефекты в двух измерениях имеют малые размеры, а в третьем - значительную величину, соизмеримую с длиной кристалла. К линейным дефектам относятся дислокации, цепочки вакансий и межузельных атомов.

Поверхностные дефекты малы только в одном измерении; ими являются границы зерен, субзерен и двойников, дефекты упаковки, границы доменов, поверхность раздела фаз.

Точечные, линейные и поверхностные дефекты считаются микроскопическими, т.к. (по крайней мере в одном направлении) их протяженность измеряется лишь несколькими атомными диаметрами. В противоположность этим дефектам объемные несовершенства могут быть отнесены к типу макроскопических, поскольку имеют во всех трех измерениях сравнительно большие размеры, совершенно несопоставимые с величиной атомного диаметра. В определенных случаях эти дефекты можно наблюдать и невооруженным глазом. К объемным дефектам обычно относят поры, трещины, царапины.

Принято условно считать, что несовершенствами кристаллического строения являются дефекты микроскопических размеров.

Некоторые типы дефектов показаны на рисунке.

Дефекты строения кристаллической решетки:

1 – вакансия;

2 – межузельный атом;

3 – примесный атом замещения;

4 – примесный атом внедрения;

5 – краевая дислокация;

6 – малоугловая граница;

7 – моноатомный слой примесных атомов (кластер);

8 – большеугловая граница

Точечные дефекты

Характерным видом точечных дефектов являются вакансии, межузельные атомы (так называемые собственные или структурные точечные дефекты), а также примесные атомы внедрения и замещения.

Вакансии представляют собой узлы решетки, в которых отсутствуют атомы. Межузельные атомы являются как бы избыточными, лишними атомами и располагаются в междоузлиях (микропорах). Аналогичные позиции занимают примесные атомы внедрения, образуя тем самым раствор внедрения. Примесные атомы замещения находятся в узлах кристаллической решетки, занимая места атомов основного компонента, т.е. образуют твердый раствор замещения. В последнем случае, строго говоря, роль точечных дефектов играют такие примесные атомы, которые имеют размер, отличный от размера основных атомов, образующих решетку.

Вакансии и примесные атомы замещения могут находиться в любых узлах решетки. Примесные атомы внедрения располагаются не в любом междоузлии, а преимущественно в таких микропорах, где для них имеется достаточно свободного пространства. Так, атомы внедрения в металлах с кубической решеткой предпочтительно размещаются в октаэдрических порах.

Появление точечных дефектов вызывает упругие искажения в кристаллической решетке. Пустой узел (вакансия) можно рассматривать как центр всестороннего растяжения, а межузельный атом - сжатия. Из математической теории упругого поля непрерывной среды следует, что напряжение и деформация вокруг такого центра возмущения решетки убывают пропорционально 1/r² (где r - расстояние). Это означает, что упругие искажения, вызываемые точечными дефектами, быстро затухают по мере удаления и только на расстоянии 1-2 атомных диаметров от центра дефекта создаются заметные смещения соседних атомов из равновесных положений.

При оценке роли структурных точечных дефектов полезно отметить, что наибольшие искажения решетки вносятся межузельными атомами. Как результат - энергетические затраты на их образование (энергия активации) в 3-4 раза выше, чем для вакансий.

Отличительной особенностью точечных дефектов является то обстоятельство, что их трудно наблюдать непосредственно. Поэтому обнаруживать и изучать их приходится в основном по тому влиянию, которое они оказывают на физические свойства кристалла. Вторая особенность этих несовершенств состоит в том, что их концентрация может быть значительной даже в кристалле, находящемся в термодинамическом равновесии. Дислокации и поверхности раздела всегда повышают свободную энергию кристалла, в то время как введение некоторого количества точечных дефектов понижает ее свободную энергию до минимального значения. Это объясняется увеличением энтропии S. Как известно, равновесное состояние характеризуется минимумом свободной энергии F, величина которой описывается выражением F = E - TS . При образовании точечных дефектов растет полная (внутренняя) энергия кристалла Е, но одновременно увеличивается и связанная энергия TS. При повышенных температурах рост энтропийного члена TS из-за образования точечных дефектов компенсирует возрастание полной энергии кристалла Е и свободная энергия оказывается минимальной. 

Каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация точечных дефектов, величина которой меняется от температуры по экспоненциальному закону: 

C = n/N = exp( - Q/kT),

где n - число точечных дефектов; N - число атомов; Q - энергия, необходимая для образования 1 моля точечных дефектов; k - константа Больцмана и Т- температура. 

Появление точечных дефектов в кристалле может быть результатом   тепловых флуктуаций. Под их воздействием атом, преодолев энергетичеcкий барьер, может перейти в междоузлие. В таком случае происходит образование сразу двух точечных дефектов - вакансии и межузельного атома. Такая комбинация "вакансия-межузельный атом" называется парным дефектом Френкеля. Если же атом, покинувший узел, окажется на свободной поверхности кристалла, то в решетке сохраняется только один дефект - вакансия. Такой дефект принято называть дефектом Шоттки.