- •Аннотация
- •Содержание
- •Тема №1 производная и дифференциал функции
- •Теоретическая часть
- •Определение производной
- •Механический смысл производной
- •Геометрический смысл производной
- •Основные свойства производных
- •Производная сложной функции
- •Производные высших порядков
- •Дифференциал функции и его геометрический смысл
- •Полный дифференциал функции
- •Применение понятия дифференциала функции в приближённых вычислениях
- •Функция натурального логарифма:
- •Тригонометрические функции
- •Практическая часть
- •Тема №2 применение производных к исследованию функций
- •Теоретическая часть
- •Возрастание и убывание функций на интервале
- •Правило исследования дифференцируемой функции на возрастание и убывание
- •Экстремумы функций
- •(Необходимое условие)
- •Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба
- •Практическая часть
- •Задачи для решения на практических занятиях:
- •Тема №3 неопределённый интеграл
- •Теоретическая часть
- •Первообразная функция и неопределенный интеграл
- •Свойства неопределённого интеграла
- •3. Таблица основных интегралов
- •Простейшие методы интегрирования
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Задачи для решения на практических занятиях:
- •Тема №4 определённый интеграл
- •Теоретическая часть
- •Понятие определённого интеграла и его геометрический смысл
- •Связь между определённым и неопределённым интегралами. Формула ньютона-лейбница
- •Свойства определённого интеграла
- •Основные методы нахождения определённого интеграла
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод подстановки
- •Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, уравнения которых заданы
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод подстановки (замены переменной)
- •Метод интегрирования по частям
- •Задачи для решения на практических занятиях:
- •Тема №5 теория дифференциальных уравнений
- •Теоретическая часть
- •Основные понятия дифференциальных уравнений
- •Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и метод их решения
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- •I. Дифференциальные уравнения не содержащие аргумента:
- •II. Дифференциальные уравнения не содержащие искомой функции:
- •III. Дифференциальные уравнения не содержащее искомой функции и её производной:
- •Практическая часть
- •Задачи для решения на практических занятиях
- •Тема №6 составление и решение дифференциальных уравнений на примерах задач физического, химического, фармацевтического и медико-биологического содержания
- •Тема №7 элементы теория вероятностей
- •Теоретическая часть
- •Основные понятия теории вероятностей
- •Основные виды случайных событий
- •Понятие вероятности события
- •Классическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Понятие условной вероятности
- •Основные теоремы теории вероятностей
- •Теорема сложения вероятностей
- •Теорема умножения вероятностей
- •Практическая часть
- •Задачи для решения на практическом занятии:
- •Тема №8 случайные величины. Закон нормального распределения случайных величин
- •Теоретическая часть
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретных случайных величин
- •Функция распределения непрерывной случайной величины
- •Геометрическая интерпретация функции распределения
- •Основные свойства функции распределения
- •Плотность распределения непрерывной случайной величины
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии случайной величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Нормальный закон распределения случайных величин
- •Свойства нормального распределения
- •Практическая часть
- •Тема №9 элементы математической статистики
- •Теоретическая часть
- •Введение в математическую статистику. Генеральная и выборочная совокупность
- •Статистическое распределение выборки
- •Полигон частот
- •Средние значения величин и способы их определния
- •1. Выборочная средняя арифметическая величина
- •Xk появилось mk раз
- •Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение
- •Доверительные вероятности и уровни значимости.
- •Интервальная оценка при малой выборке
- •Решение:
- •Решение
- •Тема №10 теория корреляции
- •Теоретическая часть
- •Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
- •2. Корреляционное поле, линии и уравнения регрессии
- •Коэффициент корреляции и его свойства
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Экспериментальное определение коэффициента корреляции для линейной зависимости
- •Заметки для аспирантов и соискателей
- •Глава 1. Основные понятия. Сравнение средних. Основные понятия и определения
- •Закон распределения случайной величины
- •Решение:
- •Глава 2 корреляционный анализ ведение. Понятие корреляции
- •Коэффициент корреляции и его свойства
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Вычисление коэффициента связи (корреляции)
- •Проверка значимости коэффициента (достоверно ли он отличается от нуля)
- •Определение по знаку коэффициента корреляции и по его значению характера связи и ее силы
- •Коэффициент детерминации.
- •Правила дифференцирования сложных функций
- •Основные формулы интегрирования
- •Значения коэффициента Стьюдента t.
- •Тригонометрические функции суммы и разности углов, кратных и половинных углов
- •Произведения и степени тригонометрических функций
- •Некоторые часто встречающиеся величины
- •Коэффициент корреляции Пирсона. Определение достоверности отличия от нуля.
Практическая часть
Задачи для домашнего решения
В партии из 100 ампул 10 оказались с трещинами. Определить вероятность попадения ампулы с трещиной.
При обследовании 65 студентов у 17 был выявлен сколеоз и у 9 остаточные явления после пневмонии. Определить вероятность того и другого заболевания.
У больного желудочное кровотечение. Этот симптом может наблюдаться при язвенной эрозии сосуда (событие А), разрыве варикозно расширенных вен пищевода (В), раке желудка (С), полипе желудка (Д), механической желтухе (Е), гастрите (F), геморрагическом диатезе (G). За время практики у врача было 80 случаев с аналогичными симптомами, причём во всех случаях был поставлен правильный диагноз. Число случаев каждой болезни составило соответственно: 12, 6, 36, 9, 7, 9 и 1. Найти вероятности появления этих заболеваний.
При розыгрыше спортлото в барабане находятся 35 пронумерованных шаров. Определить вероятность событий:
а) появление шара с цифрой 5 при первом метании – событие А,
б) появление шара с цифрой 5 при втором метании (шар обратно не возвращается) - событие В,
в) появление шаров с цифрами 5 и числами 10 и числами 15 при первом метании - событие С,
г) появление шара с чётным числом при первом метании–событие Д.
В партии из 12 приборов 3 бракованных. Найти вероятность того, что:
а) первый наугад взятый прибор – бракованный (событие А),
б) второй прибор – исправный (событие В).
Медицинская сестра обслуживает 4 больничные палаты. Вероятность, что в течение часа её помощь потребуется в первой палате Р(А1) равна 0,11; в третьей - Р(А3)=0,40; в четвертой – Р(А4)=0,08. Найти вероятность, что её помощь в течение часа потребуется больным второй палаты.
Вероятность рождения мальчика в семье равна 0,4. В семье 4 детей. Определить вероятность, что в семье все дети – девочки.
На складе клиники имеется 20 электрокардиографов. У 5 из них имеются неисправности. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых приборов хотя бы один окажется неисправным.
Задачи для решения на практическом занятии:
В отделении 4 палаты. Вероятность того, что в течении ночи в первую палату потребуется кислородная подушка – 0,2; во вторую – 0,3; в третью – 0,4; в четвертую – 0,1. Какова вероятность того, что в течение ночи кислородная подушка потребуется: 1) в первую и во вторую палаты; 2) во все четыре палаты.
Согласно статистическим данным, европейцы имеют группу крови А – 36,9 % всего населения; группу В – 23,5 %; группу АВ – 0,6 %; группу О – 39 %. Найти вероятность того, что у произвольно взятого донора группа крови А или В.
Во время гололеда в травмпункт было доставлено 23 пострадавших, причем у четырех была повышенная температура. В палаты их размещали по 3 человека. Найти вероятность, что в одну палату все пострадавшие попадут с повышенной температурой.
При аварии пострадали 15 человек, 7 из них получили ожоги. Скорая помощь увозила по 2 пострадавших. Найти вероятность того, что в машине окажутся:
а) оба пострадавших с ожогами,
б) оба пострадавших без ожога,
в) один с ожогом, другой без ожога.
Студент пришёл на экзамен, зная ответы на 90 из 150 экзаменационных вопросов. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент ответит на все три вопроса билета?
Студент из 120 экзаменационных вопросов знал ответы на 75. В билете три вопроса. Какова вероятность, что студент не ответит на один из вопросов билета?
Студент пришёл на экзамены, зная 20 вопросов из 24. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что ему попадётся в билете хотя бы один вопрос, который он не знает.
На обследование прибыла группа из 25 человек, среди которых 7 инфицированных больных. Одновременно в кабинет проходило по 3 человека. Какова вероятность,что в группе из 3 человек, хотя бы один окажется инфицированным?