Геометрический расчет

Определим основные размеры передачи и её элементов.

Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным таблицам:

Делительный диаметр:

(27), где

β – угол наклона зубьев. Т.к. колеса прямозубые, то β = 0, следовательно

• Диаметр вершин зубьев:

(28), где

– коэффициент граничной высоты, б/р = 1

x – коэффициент смещения производящего контура, б/р

x = 0, т.к. редуктор выполняется с нулевыми колесами, следовательно

• Диаметр впадин:

(29), где

с^* – коэффициент радиального зазора, б/р

с^* =0,5, т. к. m ≤0,5, следовательно

• Ширина колеса:

, где (30), где

для шестерен ψ_bm=4.5, для колес ψ_bm=4

• Делительное межосевое расстояние:

(31), где

Табл.4. Результаты геометрического расчета

№ колеса	z	d, мм	df, мм	da, мм	b, мм	aω, мм
1	17	6,8	5,6	7,6	1,8	14,8
2	57	22,8	21,6	23,6	1,6
3	17	6,8	5,6	7,6	1,8	14,8
4	57	22,8	21,6	23,6	1,6
5	17	6,8	5,6	7,6	1,8	14,8
6	57	22,8	21,6	23,6	1,6
7	17	6,8	5,6	7,6	1,8	14,8
8	57	22,8	21,6	23,6	1,6
9	17	6,8	5,6	7,6	1,8	14,8
10	57	22,8	21,6	23,6	1,6

Проверочные расчеты на прочность

Целью этих расчетов является проверка условия прочности на выносливость. Так как, в нашем случае используются передачи открытого типа, цилиндрические и прямозубые, проверочный расчет будем вести по формуле:

(32), где

Н∙мм – момент нагрузки на валу,

– коэффициент расчетной нагрузки, где

K_HV – коэффициент динамической нагрузки

K_Hβ – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба

=48,5 МПа для прямозубых цилиндрических колёс,

- передаточное отношение,

b=1,6 мм – ширина колеса,

a = 14,8 мм – делительное межосевое расстояние.

195≤356, Проверочный расчёт на контактную прочность показывает, что зубчатые колёса удовлетворяют условиям прочности, т.к. ≤ .

Расчет валов

Проектный расчет валов:

В случае, когда линейные размеры вала и расстояния между точками приложения сил по его длине неизвестны и, следовательно могут быть вычислены изгибающие моменты, диаметр вала определяют только с учетом крутящего момента.

Условие прочности вала на кручение:

(33), где

М_кр – крутящий момент.

Полярный момент сопротивления при круглом поперечном сечении вала:

(34), где

d – диаметр сплошного вала.

Из этих уравнений следует формула, по которой будем вести расчет диаметра вала:

(35),где

М_кр – момент нагрузки, действующий на вал [Н·мм]

[τ]_кр – допускаемое напряжение на кручение [МПа]

Так как при проектном расчёте не учитывается изгиб вала, то принимаем пониженное значение допустимого напряжения [τ]_кр = 20МПа.

Расчет диаметра всех валов дает:

1й вал:

М_кр=0.18 Н·мм

2й вал:

М_кр= 0.6 Н·мм

3й вал:

М_кр=2.2 Н·мм

4й вал:

М_кр=7.1 Н·мм

5й вал:

М_кр=22.9 Н·мм

6й вал:

М_кр=73.6 Н·мм

7й вал:

М_кр=22.2 Н·мм

Из технологических соображений назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:

Табл.5. Диаметры валов в результате проектного расчета

№ вала	1	2	3	4	5	6	7
d, мм	3	3	3	3	3	3	3

Расчет вала на прочность:

Для расчёта выберем вал №5.

Для вала №5:

Из проработки эскизного чертежа общего вида:

1. Ширина шестерни: 1,6 мм

2. Ширина колеса: 1,8 мм

3. Расстояние между шестернёй и опорой: 5 мм

4. Расстояние между колесом и шестернёй: 3 мм

5. Расстояние между колесом и опорой: 5 мм

6. Ширина опоры: 3 мм

Общая длина вала 22,4 мм.

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формуле:

(36)

где d – диаметр начальной окружности колеса или шестерни. Принимаем d равным диаметру делительной окружности, т. К. x = 0.

M_кр – крутящий момент на валу.

, (37)

где α = 20

Значения сил, приложенных к валам приведены в таблицах.

Табл.6.Значения сил, приложенных к валу №5
Pк = 2 Н	Rк = 0,73 Н
Pш = 6,73 Н	Rш = 2,45 Н

Изобразим расчетную схему для вала №5 и проекции сил на плоскости ZX и ZY:

R_ш

P_ш

R_к

P_к

7,3

4,7

7,4

Рис.4.Расчётная схема вала №5

X

Z

P_к

P_ш

X₂

X₁

7,3

4,7

7,4

Рис.5. Проекции сил, приложенных к валу №5 на плоскость ZX

Y

Z

R_к

R_ш

Y₁

Y₂

7,3

4,7

7,4

Рис.6. Проекции сил, приложенных к валу №5 на плоскость ZY

Для определения неизвестных реакций X₁, X₂, Y₁, Y₂ составим системы уравнений равновесия вала:

Плоскость ZX:

Плоскость ZY:

Решения уравнений представлены в таблице:

Табл.7. Значения сил реакций опор на валу №5
X1 = 3,77 Н	Y1 = 1,38 Н
X2 = 4,96 Н	Y2 = 1,8 Н

Эпюры моментов, действующих на вал (все моменты показаны в [Н∙мм]):

R_ш

P_ш

R_к

P_к

X

Z

-36.21

-27.89

Y

-13,19

Z

-10,16

22,9

Рис.7. Эпюры моментов на валу №5

Изгибающий момент в опасном сечении определим по формуле:

(38)

Получим:

Для вала №5: (Н∙мм)

Рассчитываем диаметры вала по формуле:

(39), где

- приведённый момент в опасном сечении ( – изгибающий момент в опасном сечении, M_кр – крутящий момент), расчёт ведём по энергетической теории прочности, т.е. .

- допускаемое напряжение на изгиб (МПа), определяется по формуле: (40)

В качестве материала для валов выберем сталь 40Х с улучшением, которая обладает следующими свойствами:

твёрдость (после отжига, закалки, отпуска) общая	НВ = 200…250
твёрдость (после отжига, закалки, отпуска) поверхности	HRC = 50…55
коэффициент линейного расширения
модуль упругости первого рода
Модуль упругости при сдвиге
плотность	ρ = 7,85 г/см³
предел прочности	в = 1000 МПа
предел текучести	т = 800…850 МПа
предел выносливости при симметричном цикле	-1 = 380 МПа

C учётом свойств материала, получим:

Для вала №5: