Моделирование химико - технологических процессов

Многие химико-технологические процессы настолько сложны, что описывающую их систему дифференциальных уравнений решить известными в математике методами не представляется возможным. В таких случаях используют метод моделирования. Под моделированием понимают исследование объектов на их моделях. Моделирование широко применяется как в научных исследованиях, так и в решении задач. Моделирование осуществляется 2-мя основными методами:

методом теории подобия – физическое моделирование, и

методом численного эксперимента - математическое моделирование.

Физическое моделирование ( метод обобщенных переменных ). Здесь одним из основных принципов теории подобия является выделение группы подобных явлений.

Подобные явления – те, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны .Выделяют 4 вида подобия: геометрическое, временное, физических величин, начальных и граничных условий.

н атура

константа геометрического подобия.

модель

В ременное подобие предполагает, что сходственные точки подобных систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношения которых = const.

П одобие физических величин – означает, что отношение физических величин двух любых сходственных точек или частиц подобно размещенных в пространстве и времени, величина постоянная.

П одобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах системы (натуры и модели) подобны, т. е. отношения основных параметров в начале и на границах систем постоянны. (справедливо, когда есть геометрическое временное и физическое подобие)

Безразмерные числа i, выражающее отношение 2-х однородных величин в подобных системах, называются инвариантами подобия (i).

Отношения однородных величин – называются симплекс.

- геометический симплекс.

Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин – называются критериями подобия. (Re – число или критерий подобия).

Можно получить критерии для любого физического явления.

Критерия подобия – безразмерны.

Подобные между собой явления характеризуются численно равным критериями подобия – это условие подобия процессов.

Если критерии подобия найдены из условий однозначности, то они называются определяемыми.

Критерии, в которые входит искомая величина называется определяющими.

С истема дифференциальных уравнений может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия. f(k₁, k₂,…)=0. – критериальное уравнение.

Т.о, теория подобия дает возможность представить решение дифференциального уравнения в виде обобщенных критериальных уравнений.

Г идродинамическое подобие. Запишем уравнение Н-С для оси z..