7.3. Статические и динамические характеристики датчиков

Статические характеристики.

В системах измерения на каждый элемент подается сигнал, который называется входным сигналом и обозначается х. В этом элементе сигнал обрабатывается и подается на следующий элемент системы в виде выходного сигнала, который обозначается у. Поэтому можно говорить о передаче сигнала в системе (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Пример передачи сигнала в системе автоматики

Режим работы, при котором входной и выходной сигналы постоянны, называется статическим или установившимся режимом. В этом случае они обозначаются как х_уст и у_уст.

Для многих элементов входным или выходным сигналами являются напряжение или сила переменного тока. В этом случае статической характеристикой является среднее значение действующего напряжения или тока, хотя мгновенное значение этих величин изменяется по синусоидальному закону.

Основной характеристикой всех элементов измерений является статический коэффициент преобразования

Этот коэффициент может быть рассчитан или определен экспериментально, для чего в статическом режиме последовательно изменяют величину входного сигнала и измеряют соответствующую ему величину выходного сигнала. По результатам опытов строится кривая вида y=f(x). Эта зависимость представляет собой статическую характеристику, то есть зависимость выходного сигнала от входного в статическом режиме.

Статические характеристики (рис. 7.3) бывают линейными и нелинейными. Линейной называется характеристика элемента, коэффициент преобразования которого не зависит от величины входного сигнала, то есть характеристика графически представляет собой прямую линию. В этом случае элемент называют линейным. Такая характеристика чаще всего необходима для датчиков, выходной сигнал которых служит для измерения или точной оценки входного сигнала.

Коэффициент преобразования нелинейных элементов непостоянен, а статическая характеристика может иметь вид кривой на рис. (7.3.б). Такая характеристика чаще всего бывает у усилительных элементов. Сначала при увеличении входного сигнала пропорционально ему растет выходной сигнал. Затем рост выходного сигнала начинает уменьшаться, а после достижения некоторого значения входного сигнала рост выходного сигнала полностью прекращается. В этом случае говорят, что характеристика имеет зону насыщения. В магнитных усилителях это связано, например, с явление насыщения магнитной цепи.

Особенно явную нелинейность имеют датчики типа реле (рис. 7.3.в). При увеличении входного сигнала от нуля до некоторого порогового значения срабатывания х_СР коэффициент усиления равен нулю и соответственно равен нулю выходной сигнал. При х=х_СР выходной сигнал изменяется скачком и при дальнейшем увеличении входного сигнала является постоянным.

Выходной сигнал некоторых элементов равен нулю при малых значениях входного сигнала, т.е. эти элементы нечувствительны к слабым сигналам. Это может быть как недостатком, так и достоинством при работе в конкретных системах измерения. Характеристика такого элемента показана на рис. (рис. 7.3.г). Только при начинается изменение выходного сигнала у. В этом случае значение х = а называют порогом чувствительности, а диапазон входного сигнала, при котором не происходит изменения выходного сигнала называют зоной нечувствительности. Диапазон изменения входного сигнала, при котором выходной сигнал равен нулю, называется зоной нечувствительности. Для элемента, показанного на рис. 7.3.г зона нечувствительности равна 2а.

Точность показаний датчика характеризуют погрешностью. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности. Наиболее существенно определение погрешности для датчиков, характеристику которых стараются привести к линейной. В этом случае сравнивают реальную статическую характеристику датчика ч идеальной линейной статической характеристикой. Эти характеристики, как правило, отличаются друг от друга, поскольку выходной сигнал может дополнительно изменяться за счет внутренних свойств датчика (старение элементов, их износ), а также за счет внешних факторов (колебания температуры, напряжения и т.д.).

Абсолютная погрешность представляет собой разность между реальным и расчетным (идеальным) выходными сигналами при одном и том же значении входного сигнала. Эта погрешность имеет размерность выходного сигнала, ее называют также ошибкой:

где у_Р – реальное значение выходного сигнала, у_И – расчетное (идеальное) его значение.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к расчетному (идеальному) значению выходной величины и определяется в относительных единицах или в процентах:

Приведенную погрешность определяют как отношение абсолютной погрешности к диапазону возможных значений выходного сигнала, ее также вычисляют в относительных единицах или в процентах.

О точности датчика чаще всего судят по приведенной погрешности.

Динамические характеристики.

При появлении измерительного сигнала во время перехода системы из одного состояния в другое происходят процессы, которые называют переходными (рис. 7.4). Например, система осуществляет включение и отключение какого-либо источника энергии (например, нагревателя), который в данный момент времени находится в отключенном состоянии.

Рис. 7.4. Переходные характеристики без инерционных элементов

В некоторый момент времени t_О т ситуация резко изменяется. Об этом должен сообщить соответствующий датчик температуры, который в идеальном случае мгновенно из одного состояния (х = 0)переходит в другое (х = х₀) - см. рис. 7.4а. Если система не имеет инерционных элементов, то она тоже мгновенно переходит в другое состояние, т.е. в состояние y_О =Кх₀(рис. 7.4б), при котором электродвигатель оказывается включенным.

Сам переход системы из одного установившегося состояние в другое с иными значениями входного и выходного сигналов называется динамическим режимом или переходным процессом. В динамическом режиме отношение выходного сигнала к входному может быть не равно коэффициенту преобразования. Поведение элементов в переходном процессе описывается с помощью переходных характеристик. Переходной характеристикой называют зависимость выходного сигнала от времени у(t) при скачкообразном изменении входного сигнала.

Как правило, электромеханические системы имеют инерционность, которая тем больше, чем больше масса подвижных элементов или индуктивность электрических обмоток. В этом случае изменение выходного сигнала запаздывает по сравнению с изменением входного (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Переходные характеристики элементов автоматики, имеющих инерционные элементы

Переходная характеристика на рис. 7.5а имеет вид экспоненты, стремящейся от нуля к значению y_О =Кх₀ со скоростью, которая в каждый момент времени пропорциональна разности между y_О и текущим значением выходного сигнала. То есть, чем меньше эта разность (чем ближе у к у₀), тем медленнее характеристика приближается к значению у₀.

Инерционность переходного процесса оценивают постоянной времени Т, которая выражается в секундах. На графике (рис. 7.5а) эта величина определяется по оси абсцисс как расстояние между началом кривой процесса и абсциссой точки пересечения касательной, проведенной к кривой процесса, и линией у = у₀.

Уравнение переходной характеристики имеет следующий вид:

где е = 2,718 – основание натурального логарифма.

На практике считается, что за время t = (3 – 5)T выходной сигнал достигает нового установившегося значения y_О. На практике это значение равно (0,95‑0,99)∙y_О .

Разница между значением выходного сигнала в динамическом и установившемся режимах называют динамической погрешностью, которую стараются уменьшить различными способами, например, уменьшить массу подвижных элементов.

Во время переходного процесса могут возникать колебания, которые связаны с наличием в элементах системы емкостей, индуктивности, упругих связей и сил инерции. Такой процесс показан на рис. 7.5б. Колебания сигнала происходят относительно значения y_О, становясь то больше, то меньше его. Если в системе не возникает резонансных явлений, то эти колебания постепенно затухают.

Для количественной оценки такого процесса вводят понятие коэффициента затухания , который определяется по формуле

где А₁ и А₃ – соседние амплитуды колебаний сигнала в одну сторону, т.е. одного знака.

При незатухающем переходном процессе А₁ = А₃ и коэффициент затухания  = 0. Система автоматики в этом случае является неустойчивой. Если же коэффициент затухания стремиться к единице, то переходной процесс является апериодическим, этот случай изображен на рис. 7.5а.

Т

7.3

7.3

7.3

ак как в основном все рассмотренные переходные процессы теоретически заканчиваются только при бесконечном значении времени, то за время реакции Т_П обычно принимают время, за которое выходной сигнал измерительного устройства, приближаясь к новому установившемуся значению, входит в некоторую зону, отличающуюся от этого значения на ±5 % от изменения выходного сигнала, соответствующего данному скачкообразному входному сигналу.

Значение времени реакции может быть приближенно определено через постоянную времени измерительного устройства из соотношения

Т_П = (35)∙Т (7.1)