9. Линейное программирование

Задачи нахождения значений параметров, при которых получается экстремум целевой функции с учетом ограничений, наложенных на ее аргументы, называются задачами математического программирования. Линейное программирование является их частным случаем.

Задачи линейного программирования являются самыми простыми, для них характерно, что показатель эффективности (целевая функция) L линейно зависит от элементов решения x₁, х₂ ..., х_n, а ограничения, налагаемые на элементы решения, также имеют вид линейных равенств относительно тех же x₁, х₂ ..., х_n.На практике такие задачи встречаются очень часто.

10. Имитационное моделирование

Имитационное моделирование - это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводятся опыты на математических моделях. Имитационное моделирование состоит из процесса разработки модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью понять поведение системы либо оценить различные стратегии ее функционирования, обеспечивающие достижение поставленной цели. Термин “реальный” используется в смысле “существующий”, а под моделью реальной системы понимается представление группы объектов в некоторой форме, отличной от их реального воплощения.

Практически имитационное моделирование осуществляется на ЭВМ, в которую вводятся математическая модель, связывающая характеристики состояний процесса с параметрами исследуемой системы, исходная информация и начальные условия. На основании этих данных и допущений о тех или иных случайных воздействиях со стороны окружающей среды ЭВМ вычисляет выходные параметры исследуемого процесса и другие характеристики. При моделировании случайных воздействий распределение величин определяется либо каким-то теоретическим законом, либо его находят из экспериментальных данных.

11. Управление в условиях неопределенности

При проектировании новых изделий и при управлении производством принимать решения очень часто приходится, не имея достаточной информации, иными словами, в условиях неопределенности. Для обоснованного принятия решений в таких случаях применяют специальные математические методы. В некоторых простых ситуациях эти методы дают возможность фактически найти оптимальное решение; в более сложных случаях дают дополнительный материал (информацию для размышления), позволяющий глубже разобраться в сложной обстановке и оценить преимущества и недостатки каждого варианта с различных точек зрения. Они также позволяют взвесить возможные последствия их принятия и в конечном счете найти, если не единственно правильное, то, по крайней мере, до конца продуманное решение.

Методами обоснования решений в условиях неопределенности занимаются математическая теория игр и теория статистических решений.

В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует различные и противоположные цели. В качестве участников, конечно, могут выступать целые коллективы. Наиболее характерны такие случаи для военных действий, но они могут встретиться и в области экономики, особенно при наличии конкуренции. Они возникают также в спорте и особенно в играх в буквальном смысле этого слова. Во всех таких случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и оказывающего сознательное противодействие достижению цели первой стороной.

Какие именно действия предпримет конкурент, заранее не известно, но можно уверенно предполагать, что он не сделает ничего такого, чтобы было невыгодно ему самому. Так как цели противоположны, а результат мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет конкурент, их называют конфликтными ситуациями. В конфликтной ситуации сталкиваются противоположные интересы двух участников. Ограничение возможных противодействий разумного противника только теми, которые способствуют достижению его собственных целей, естественно сужает область неопределенности и упрощает задачу принятия решений.

Каждая взятая непосредственно из практики конфликтная ситуация очень сложна, и ее анализ затрудняется наличием многочисленных несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликтной ситуации, отвлекаются от всех второстепенных и малозначащих факторов и строят упрощенную, схематизированную модель. Такую модель и называют игрой. Результатом игры является победа или поражение, которые не всегда имеют количественные выражения, но обычно можно, хотя бы условно, выразить их числами.