3. Принципы спецификации эконометрических моделей.

Спецификацией модели называют её построение — то есть корректное описание существующих закономерностей в какой-либо области.

1) спецификация модели возникает в результате перевода на математический язык взаимосвязей эндогенных и экзогенных переменных (экономических утверждений), при этом закономерность эк.теорий стараются описать лин-ми алгеб-ми функциями.

2) Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель.

3) Фактор времени должен найти отражение в спецификации моделей=>Третий принцип состоит в датировании переменных, то есть учёте зависимости факторов модели от времени. Переменные называются датируемыми, если обозначена их зависимость от времени. Включение в модель времени приводит к созданию динамической модели.

4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Модель, возникающая на этапе спецификации, как правило, имеет структурную форму, отражающую заложенные в модель экономические утверждения. В такой форме эндогенные переменные модели, как правило, не выражены явно через ее экзогенные переменные. При помощи алгебраических преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована к приведенной форме, где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных модели. Приведенная форма модели предназначена для прогноза эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных. В частном случае структурная форма модели может совпадать с приведенной формой.

Пример

Первый принцип: Описываем зависимость инвестиций и потребления от прочих факторов:

It= a0 + a1*Rt + εt1

Ct = b0 + b1*(Yt-Tt) + εt2

где I — инвестиции в экономику страны, R — ставка рефинансирования, Y — ВВП, C — суммарное потребление, T — сумма налогов в стране

Итак, существующие закономерности в экономике описаны математическими выражениями.

 Второй принцип: В приведённой выше модели эндогенными являются переменными являются инвестиции и потребление (Как правило, ВВП также является эндогенным показателем, но в данном случае мы сделали допущение, что он известен заранее). Как видим, количество уравнений, как и эндогенных показателей, также два.

Третий принцип — присутствует фактор времени, модель динамическая. Таким образом, зависимость показана для ряда периодов. Кроме того, согласно четвёртому принципу, в модель включён случайный остаток. Как правило, его математическое ожидание — среднее значение за рассматриваемые периоды, равно нулю.

4. Типы переменных в эконометрических моделях. Типы экономических моделей (примеры).

Переменные делятся на эндогенные и экзогенные, лаговые, предопределенные, фиктивные и переменные-заместители. Эндогенные переменные - переменные, объясняемые данной моделью, определенные в ней. 

Экзогенные – предопределенные переменные, влияющие на эндогенные, но не зависящие от них. Они принимаются извне.

Переменные, значения которых в периоде t известны, называются предопределенными. Они выступают в роли факторов-аргументов или объясняющими переменными.

Лаговыми переменными называют временные ряды факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени. Они входят в уравнения анализируемой эконометрической системы, но измерены в прошлые моменты, а следовательно, являются уже известными, заданными Фиктивные вводятся для описания явления, в отношении которого нет данных по качественному признаку.  Переменные-заместители искусственно вводятся в модель для отражения явления, кот не может быть количественно охарактеризовано, при этом эта переменная тесно коррелирует с этим явлением.

Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.

Математические модели полезны для более полного понимания сущности происходящих процессов, их анализа. Модель, построенная и верифицированная на базе (уже имеющихся) наблюденных значений объясняющих переменных, должна быть использована для прогноза значений зависимой переменной в будущем или для других наборов значений объясняющих переменных.

Можно выделить три базовых класса моделœей, которые применяются в эконометрике.

Модели временных рядов

К этому классу относятся модели:

§ тренда: y(t) = T(t) + εt,

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (к примеру, линœейный T(t) = a + bt), εt - случайная (стохастиче­ская) компонента;

§ сезонности: y(t) = S(t) + εt,

где S(t) — периодическая (сезонная) компонента͵ εt — случайная (стохастическая) компонента;

§ тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + εt (аддитивная) или

y(t) = T(t)*S(t) + εt (мультипликативная),

где T(t) -- временной тренд заданного параметрического вида, S(t) - периодическая (сезонная) компонента͵ εt - случайная (стохастическая) компонента.

К моделям временных рядов относится множество более слож­ных моделœей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др.  Размещено на реф.рф Их об­щей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, к примеру, для изучения и прогнозирования объёма продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосроч­ного прогноза процентных ставок и т. п.

Регрессионные модели с одним уравнением

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции f(x,β) = f (x1,... ,xk, β1,..., β p), где x1,... ,xk - независимые (объясняющие) переменные, а β1,..., β p — параметры. Учитывая зависимость от вида функции f(x,β) модели делятся на линейные и нелинейные. К примеру, можно ис­следовать спрос на мороженое как функцию от времени, темпера­туры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста͵ пола, уровня образования, стажа работы и т. п.

Область применения таких моделей, даже линейных, значи­тельно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и дру­гим посвящен огромный объём литературы. Эта тема является стержневой в эконометрике.

Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Οʜᴎ могут использоваться для моделœей страновой экономики.