Анализ дерева решений

Метод построения «дерева решений» используется чаще всего для анализа риска, при котором можно выделить обозримое количество просчитываемых вариантов. Этот метод заключается в определении вероятности реализации определенного количества возможных сценариев, в определении количественных и качественных параметров риска для каждого сценария. Для проведения исследования методом «дерева решений» необходимо иметь максимально возможный объем количественной и качественной информации не только в статике, но и в динамике.

Дерево решения является графической моделью процесса принятия решений. Вершины дерева представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) – различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления.

В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:

• для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий;

• откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги;

• каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки;

• исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI);

• проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Например, предположим, что компания рассматривает возможность производства промышленных роботов для отрасли, выпускающей телевизоры. Чистые инвестиции по проекту осуществляются в три этапа (рис. 7.5).

Время							Кумулятивная вероятность	NPV	Вероятность xNPV
t = 0	t = 1	t = 2	t = 3	t = 4	t = 5	t = 6
– 500		– 0,6 10000	1 0,4 0000	1 0000	1 0000	1 0000	0 ,144 0,192 0,144 0,320 0 ,200 1,000	15 250 436 –14 379 –1397 –500 Ожидаемый NPV	2196 84 –2071 –447 – 100 –338
	– 0,8 1000	(3)	4 000	4 000	4 000	4 000
	(2)		– 2000	–2000	–2000	–2000
(1) 0,2			0,3
		0,4

Рис. 7.5. Анализ дерева решений

Этап 1. В момент t = 0 проводится изучение рыночного потенциала для применения роботов на линиях сборки телевизоров. Стоимость – 500 тыс. руб.

Этап 2. Если окажется, что значительный рынок для телевизионных сборочных роботов действительно существует, тогда в момент t = 1 расходуется 1 млн. руб. на разработку и изготовление нескольких опытных образцов роботов. Эти роботы затем оцениваются инженерами из телевизионной промышленности, и их мнение определит, будет ли фирма продолжать работу над проектом.

Этап 3. Если опытные образцы хорошо себя покажут, тогда в момент t = 2 в строительство производственного предприятия инвестируется 10 млн. руб. Менеджеры прогнозируют, что чистый денежный поток, генерируемый в течение следующих четырех лет, может варьировать в зависимости от спроса на продукцию.

В данном случае считается, что между решениями проходит один год. Каждый прошедший период определяет выбор того или иного решения. Сумма слева от момента принятия решения означает размер чистой инвестиции, необходимой в случае принятия этого решения, а денежные потоки, показанные под t3-6, – это денежные поступления, возникающие в случае принятия проекта.

Каждая диагональная линия представляет собой ветвь дерева решений, каждая ветвь имеет рассчитанную вероятность. Например, если фирма решит начать работу над проектом, то к моменту принятия решения 1-го этапа она должна будет потратить 500 тыс. руб. Они будут списаны в убыток.

Если результаты маркетинговых исследований положительны, то фирма на следующем этапе потратит 1 млн. руб. на изготовление опытного образца работа. При этом есть 60-процентная вероятность того, что телеинженеры сочтут робот полезным, и 40-процентная вероятность того, что он им не понравится. Если инженеры примут робот, тогда фирма потратит заключительные 10 млн. руб. на развертывание производства, в противном случае проект будет отвергнут. Если фирма все-таки развернет производство, денежные потоки за 4-летний срок действия проекта будут зависеть от того, насколько хорошо рынок примет конечный продукт. Есть 30-процентная вероятность того, что спрос будет вполне приемлемым, а чистый денежный поток составит 10 млн. руб. в год, 40-процентная вероятность – для 4 млн. руб. в год, и 30-процентная возможность ежегодного убытка в 2 млн. руб. Эти денежные потоки показаны под годами с 3-го по 6-й.

Кумулятивные (направленно накопленные) вероятности, представленные на рис. 7.5 и полученные перемножением всех вероятностей на конкретных ветвях дерева, показывают вероятность наступления каждого конкретного исхода. Например, вероятность того, что проект будет полностью осуществлен, а среднегодовой приток денежных средств будет на уровне 10 млн. руб., составляет:

0,8 х 0,6 х 0,3 = 0,144, или 14,4%.

Н

1000 1000 10000 10000 10000 10000

а рис. 7.5 приведены также NPV каждого конечного исхода. Если цена капитала компании составляет 11,5%, то NPV наиболее благоприятного исхода составляет:

N

1,115¹ 1,115² 1,115³ 1,115⁴ 1,115⁵ 1,115⁶ 1,115

PV = –500 – – + + + + =

= 15 250 тыс. руб.

Остальные NPV рассчитаны аналогичным образом. В последней колонке рис. 7.5 представлены данные для расчета ожидаемого значения NPV проекта, которое составило –338 тыс. руб. Среднеквадратическое отклонение ожидаемого NPV равно 7991 тыс. руб., значение коэффициента вариации составляет 23,6.

Полученные результаты показывают, что с точки зрения единичного риска проект является очень рисковым. При этом вероятность понести убытки равна 0,144 + 0,320 + 0,200 = 0,664. На основании всего этого проект выглядит неприемлемым. Тем не менее данный вывод может быть пересмотрен, если при его анализе учесть возможность приращения проекта уже в ходе его реализации.