2.5.2. Приклад чисельного розрахунку з’єднання у трикутник

Розглянемо чисельний розрахунок схеми наведеної на рис. 1.45, де до трипровідної системи симетричних лінійних напруг U_л =220 В, f = 50 Гц ввімкнені споживачі з’єднані трикутником. Розрахунок виконаємо при умові, що: r_ав = 0 Ом; r_вс = 5 Ом; r_са = 10 Ом; L_ав = 60 мГн; L_вс =65 мГн; L_са = 50 мГн; C_ав =350 мкФ; C_вс = 450 мкФ; C_са = 550 мкФ.

Перед усім потрібно задатися додатними напрями напруг та струмів (на рис. 1.45 показані стрілками) і записати комплекси напруг джерела. Нагадаємо, що при запису комплексів початкова фаза „першої” із напруг джерела може бути обрана довільно. Але враховуючи прийнятий раніше розподіл початкових фаз ЕРС трифазного джерела (розділ 4.1), і, що при з’єднанні у трикутник U_л = U_ф, комплекси лінійних напруг джерела, вони же комплекси фазних напруг споживача, запишемо так, В:

;

;

.

Опори реактивних елементів кола, Ом:

Рис. 1.46. Суміщена векторна діаграма струмів та напруг розрахункового з’єднання у трикутник

Рис. 1.45. Розрахункове з’єднання у трикутник

;

;

;

;

;

.

Комплекси повних опорів у фазах споживача, Ом:

^;

^;

^.

Комплекси фазних струмів споживача, А:

;

;

.

Комплекси лінійних струмів, А:

;

;

.

Точність розрахунку лінійних струмів з’єднання перевіряють за першим законом Кірхгофа:

;

.

Якщо суми активних і суми реактивних складових комплексів лінійних струмів з’єднання не дорівнюють нулю необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача, :

;

;

.

Зверніть увагу, чисельне значення кута зсувів фаз у фазі споживача повинно дорівнювати аргументу комплексу повного опору, ввімкненого у дану фазу.

Комплекс повної S_сп, ВА, активна P_сп, Вт, і реактивна Q_сп, вар, потужності споживача:

;

;

Комплекс повної, активну і реактивну потужності джерела трифазної системи розраховують за формулою:

.

Зверніть увагу, тут , , – комплекси розрахункових фазних напруг джерела. Відповідно до заданого значення модуля і записаних раніше комплексів лінійних напруг модуль і комплекси розрахункових фазних напруг джерела будуть, В:

;

;

;

.

Звідси комплекс повної S_дж, ВА, активна P_дж, Вт, і реактивна Q_дж, вар, потужності джерела розрахункової системи будуть:

;

Якщо відносні розбіжності результатів визначення активних Р та реактивних Q потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки складають, %:

;

.

За результатами розрахунків на комплексній площині будують суміщену векторну діаграму струмів та напруг з’єднання (рис. 1.46). Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови векторів струму М_і (А/мм,) і напруги М_u (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. Вектори фазних, вони же вектори лінійних напруг споживача ( , ) – з початку координат комплексної площини під кутами 30, 90 та 150 відкладають три відрізка кожний з яких має довжину 220/М_u ;

2. Вектори фазних ( , , ) та вектори лінійних ( , , ) струмів трикутника споживача – з початку координат комплексної площини під кутами 60, 159,46, 105,22 та 66,04, 151,29, 63,18 відкладають відрізки довжину, відповідно, 22,553/М_i, 15,43/М_i, 15,61/М_i та 37,862/М_i; 29,349/М_i, 22,953/М_i

3. Між векторами фазних струмів та відповідними векторами фазних напруг показують кути зсуву фаз у фазах споживача.