3.4. Потужність трифазної системи

У трифазній системі розрізняють поняття потужності фази споживача і потужності фази джерела. У випадках коли фази джерела і споживача мають однакові схеми з’єднання (наприклад, фази джерела і споживача з’єднані у зірку або у трикутник) активна, реактивна та повна потужності фаз споживача дорівнюють відповідним потужностям фаз джерела. Якщо ж фази джерела і фази споживача з’єднані за різними схемами (наприклад, фази джерела - у зірку, а споживача - у трикутник), то такої рівності немає. У таких випадках правильність розрахунку з’єднання оцінюють за рівністю потужностей систем, тобто трьох фаз споживача і трьох фаз джерела.

В загальному випадку активна P і реактивна Q потужності трифазної системи дорівнюють сумі відповідно активних і реактивних потужностей трьох фаз споживача (сп) або джерела (дж):

;

;

;

.

Якщо споживач має рівнорозподілене навантаження у фазах і приєднаний до джерела симетричної напруги, то достатньо визначити потужності тільки однієї фази. Активна і реактивна потужності при цьому будуть:

споживача –

;

;

джерела –

;

.

У загальному випадку повні потужності фаз споживача і джерела розраховують так:

;

.

Повні потужності систем споживача і джерела розраховують на підставі розрахунків їх активної і реактивної потужностей за формулами:

;

.

Символічним методом повні, активні і реактивні потужності визначають:

фаз споживача і фаз джерела, відповідно –

;

;

системи споживача і системи джерела, відповідно –

;

.

3.5. Приклади чисельного розрахунку трифазних з’єднань

3.5.1. Приклад чисельного розрахунку з’єднання у зірку

Виконаємо чисельний розрахунок схеми наведеної на рис. 3.14, де до системи симетричних лінійних напруг U_л =220 В, f = 50 Гц ввімкнутий споживач, з’єднаний у зірку. Розрахунок виконаємо при умові, що: r_а = 0 Ом; r_в = 5 Ом; r_с = 10 Ом; r_N = 1 Ом; L_а = 60 мГн; L_в =65 мГн; L_с = 50 мГн; L_N=6,367 мГн; C_а =350 мкФ; C_в = 450 мкФ; C_с = 550 мкФ.

Рис. 3.14. Розрахункове з’єднання у зірку

Рис. 3.15. Суміщена векторна діаграма струмів та напруг розрахункового з’єднання у зірку

Перед усім потрібно задатися додатними напрями напруг та струмів (на рис. 3.14 показані стрілками) і записати комплекси напруг джерела. Нагадаємо, що при записі комплексів початкова фаза „першої” із напруг джерела може бути обрана довільно. Але враховуючи прийнятий раніше розподіл початкових фаз ЕРС трифазного джерела (розділ 3.4.1), комплекси фазних напруг джерела запишемо так, В:

;

;

.

Опори реактивних елементів кола, Ом:

;

;

;

;

;

;

.

Комплекси повних опорів у фазах споживача, Ом:

^;

^;

^;

^.

Напруга зміщення нейтралі, В –

.

Комплекси фазних напруг споживача, В:

;

;

.

Комплекси лінійних струмів джерела, вони ж - фазні струми споживача, А:

;

;

.

Комплекс струму у нейтральному проводі, А:

.

Точність розрахунку комплексів струмів з’єднання перевіряють за першим законом Кірхгофа:

;

Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових та не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному випадку необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень. У даному випадку різниця значень активних (– 4,203  – 4,2) і реактивних (–2,066  – 2,067) складових та несуттєві і пояснюються заокругленням результатів обчислень.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах споживача та у нейтральному проводі, :

;

;

;

.

Зверніть увагу, чисельне значення кута зсуву фаз між струмом і напругою у фазі споживача повинно дорівнювати аргументу комплексу повного опору, ввімкненого у дану фазу.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою у фазах джерела, :

;

;

.

Комплекс повної S_сп, ВА, активна P_сп, Вт, і реактивна Q_сп, вар, потужності споживача з урахуванням нейтрального проводу:

;

;

.

Комплекс повної S_дж, ВА, активна P_дж, Вт, і реактивна Q_дж, вар, потужності джерела трифазної системи:

;

;

Якщо відносні розбіжності, результатів визначення активних Р та реактивних Q потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку відносні похибки складають, %:

;

.

За результатами розрахунків на комплексній площині будують суміщену векторну діаграму струмів і напруг з’єднання (рис. 3.15). Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови векторів струму М_і (А/мм,) і напруги М_u (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. Вектори фазних напруг зірки джерела ( , , ) – з початку координат комплексної площини (нейтральної точки джерела N) під кутами 0, 120 та 120 відкладають три відрізка, кожний з яких має довжину 127/М_u ;

2. Вектори лінійних напруг ( , , ) зірки джерела, вони ж - вектори лінійних напруг ( ) споживача – кінець вектора з’єднують з кінцем вектора (отримують точку А), кінець вектора з’єднують з кінцем вектора (отримують точку В), кінець вектора з’єднують з кінцем вектора (отримують точку С);

3. Вектор напруги зміщення нейтралі – з початку координат комплексної площини (нейтральної точки джерела N) під кутом 90,37 відкладають відрізок довжиною 10,468/М_u (отримують нейтральну точку споживача n);

4. Вектори фазних напруг зірки споживача ( , , ) – кінець вектора напруги зміщення нейтралі (нейтральну точку споживача n) з’єднують, відповідно, з кінцями векторів фазних напруг джерела (точками А, В, С);

5. Вектори фазних струмів зірки споживача ( , , ) та вектор струму у нейтральному проводі ( ) – з нейтральної точки споживача n під кутами 85,29, 191,98, 73 та 153,8 відкладають відрізки довжиною, відповідно, 13,07/М_i, 8,279/М_i, 9,661/М_i та 4,682/М_i;

6. Між векторами фазних струмів та відповідними векторами фазних напруг показують кути зсуву фаз у фазах споживача.