3.3. З’єднання у трикутник

При з’єднанні у трикутник (рис. 3.10) фази джерела або споживача послідовно з’єднають в єдиний замкнений контур.

Рис. 3.10. З’єднання у трикутник фаз джерела (а) та споживача (б) трифазної системи

Умовно прийнято, що для з’єднання у трикутник кінець X першої фази – фази А джерела, або фази а споживача з’єднують з початком (В, в) другої, кінець Y другої фази – з початком (С, с) третьої, кінець Z третьої – з початком першої. Для джерела з вузлів А, В, С виходять, а у споживача до вузлів а, в, с підводяться три лінійних проводи – проводи: A-a, B-в, C-c.

При роботі на холостому ході (без навантаження) потужного джерела трифазної напруги – трифазного генератора, що виробляє енергію з напругою до десятків кВ і фази якого мають опір десятки Ом та з’єднанні у трикутник, може скластися враження, що машина знаходиться у режимі короткого замикання. Між іншим, потрібно пам’ятати, що в симетричній трифазній системі фазні ЕРС зсунуті між собою на 120 (рис. 3.1). Тому для будь-якого моменту часу маємо:

.

До того ж, при відсутності навантаження струм у з’єднаних у трикутник обмотках трифазного генератора буде дорівнювати нулю.

Тут потрібно зауважити, що це вірно і ніякого короткого замикання немає, але тільки для трифазного генератора, який має три абсолютно однакові обмотки і при умові, що ці обмотки зсунуті між собою по колу статора чітко на 120 і що в них діють синусоїдні ЕРС. Оскільки ж на практиці виконати всі ці умови проблематично, то обмотки трифазних генераторів як правило з’єднують у зірку, а не у трикутник. З’єднання у трикутник застосовують тільки для споживачів.

Затискачі А, В, С обмоток трифазного генератора і трикутник споживача (рис. 3.11) з’єднують лінійними проводами А–а, В–в, С–с.

Рис. 3.11. З’єднання у зірку фаз трифазного генератора і у трикутник фаз трифазного споживача

При з’єднанні у трикутник, як і при з’єднанні у зірку, розрізняють лінійні і фазні напруги, лінійні і фазні струми.

Нагадаємо, що лінійна U_л – це напруга між початками двох будь-яких фаз джерела ( ), або споживача ( ). Фазна U_ф – це напруга між початком і кінцем фази джерела ( ) або споживача ( ). Прийнявши, що опори лінійних проводів дорівнюють нулю, неважко переконатися, що відповідні лінійні напруги джерела і фазні напруги споживача дорівнюють одна одній. Отже, при з’єднанні у трикутник маємо:

Струми ( ), які діють у лінійних проводах (А–а, В–в, С–с) називають лінійними I_л. Струми ( ), які діють у фазах джерела, або у фазах споживача ( ) називають фазними I_ф. Співвідношення між лінійними і фазними струмами визначимо за першим законом Кірхгофа. Рівняння для вузлів а, в, с будуть, відповідно:

;

;

.

З аналізу цих рівнянь випливає, що при будь-яких значеннях фазних струмів сума комплексів лінійних струмів трикутника дорівнює нулю –

.

Трикутник споживача (рис. 3.12, а) з рівнорозподіленим навантаженням у фазах – Z_ав = Z_вс = Z_са = Z_ф = r_ф + jx_ф, підключений до джерела симетричної трифазної напруги U_л, можна звести до вигляду, наприклад, як на рис. 3.12, б.

Отже, розрахунок такого з’єднання фактично зводиться до розрахунку однієї фази і може бути виконаний або класичним або символічним методами.

За класичним методом, фазні струми трикутника з рівнорозподіленим навантаженням згідно закону Ома будуть:

Рис. 3.12. Схема трифазного споживача з’єднаного трикутником (а) та його розрахункова схема при рівнорозподіленому навантаженні фаз (б)

Для розрахунку фазних струмів трикутника символічним методом спочатку потрібно записати комплекси його фазних напруг. При цьому скористуємося умовами прийнятими ще при аналізі з’єднання у зірку (розділи 3.4.1 і 3.4.2) і на комплексній площині спрямуємо вектор фазної напруги джерела по вісі дійсних чисел. За такою умовою комплекси лінійних напруг джерела (вони ж - комплекси фазних напруг трикутника споживача), запишемо так:

;

;

.

Тоді фазні струми трикутника будуть:

;

;

;

Кути зсуву фаз у фазах з’єднання:

класичним методом –

;

символічним методом –

;

;

Лінійні струми визначимо з використанням векторної діаграми (рис. 3.13), побудувавши за першим законом Кірхгофа трикутники струмів для вузлів а, в та с споживача.

Для цього, з кінця вектору , змінивши напрямок на протилежний, відкладемо вектор . З’єднавши початок вектора (початок координат), з кінцем вектору одержимо вектор . Для визначення та аналогічним чином побудуємо трикутники струмів із сторонами та .

З векторної діаграми видно, що “зірка” лінійних струмів з’єднання відстає від “зірки” фазних струмів споживача на кут 30. Таким чином, кожен з побудованих трикутників струмів є рівнобедреним (бокові сторони – вектори фазних струмів, основа – вектор лінійного струму) з кутами при основі 30. Неважко переконатися, що при цьому –

.

Рис. 3.13. Суміщена векторна діаграма напруг і струмів зірки трифазного джерела і трикутника трифазного споживача при рівнорозподіленому навантаженні фаз

У загальному випадку комплекси лінійних струмів зазначеної схеми символічним методом розраховують за першим законом Кірхгофа:

;

;

.

Правильність їх визначення перевіряють на виконання умови –

.

При не рівнорозподіленому навантаженні у фазах трикутника споживача (Z_ав  Z_вс  Z_са) кожну з фаз розраховують окремо символічним методом. У цьому випадку струми і кути зсуву фаз у фазах споживача, а також лінійні струми не будуть дорівнювати, відповідно, один одному. На векторній діаграмі при додаванні пар фазних струмів ми не отримуємо три рівнобедрених трикутники струмів. Отже, при не рівнорозподіленому навантажені фаз трикутника споживача маємо –

.

Підсумовуючи викладене у даному розділі, можна зробити такі висновки:

1. При з’єднанні у трикутник, так як і при з’єднанні у зірку, найбільш бажаним є рівнорозподілене навантаження фаз споживача. При цьому лінійні проводи з’єднання будуть в однаковій мірі навантажені струмом.

2. З’єднання фаз споживача у трикутник або у зірку дає можливість один і той же споживач приєднувати до трифазного джерела з різною лінійною напругою. Наприклад, у паспорті трифазного асинхронного двигуна вказують: 380/220  Y/. Це означає, що при наявності джерела з U_л = 380 В статорні обмотки двигуна потрібно з’єднувати у зірку, а при наявності джерела з U_л = 220 В – у трикутник. При цьому в обох випадках фазна напруга статорних обмоток двигуна становитиме 220 В.

3. При однаковому навантажені фаз споживача, з’єднаного у трикутник, і споживача, з’єднаного у зірку, струм і, відповідно, а, отже, втрати, у лінійних проводах трикутника будуть більшими, ніж у лінійних проводах зірки. Тому на практиці, при наявності вибору між двома з’єднаннями, перевагу частіше віддають з’єднанню у зірку.