2.3.5.2. Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів символічним способом.

Надання опорів ділянок у вигляді комплексів, Ом:

дає підстави привести розрахункову схему (рис. 2.27, а) до виду рис. 2.27, б. Далі, з метою спрощення схеми до виду, як на рис. 2.27, в, опори Z₂ та Z₃ паралельних ділянок замінюють еквівалентним опором, Ом:

;

.

Заміна двох, ввімкнених послідовно, опорів, Z₁ і Z₂₃ еквівалентним, Ом:

дає підстави привести розрахункову схему до виду як рис. 2.27, г.

За умовою задачі розрахунок виконується на момент, коли синусоїда напруги джерела проходить через початок системи координат u(t), тобто вектор спрямований по осі дійсних чисел комплексної площини. Отже, комплекс напруги джерела буде, В:

.

У випадку, коли за умовою задано діюче значення напруги джерела, момент часу, для якого виконується розрахунок, може бути обраний довільно. Разом з тим, з метою зручності, виконання аналізу кола частіше обирають момент, коли у системі u = f(t) синусоїда напруги джерела проходить саме через початок координат.

За законом Ома комплекс струму кола – він же комплекс струму на першій ділянці з’єднання, буде, А:

.

Комплекси спадів напруги на ділянках кола, В:

,

.

Точність обчислення спадів напруги на ділянках кола перевіряють за другим законом Кірхгофа:

,

.

З результатів порівняння маємо:

,

.

Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових та не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному випадку, необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.

Комплекси струмів у паралельних вітках, А:

;

.

Точність обчислення струмів ділянок кола перевіряють за першим законом Кірхгофа:

;

;

,

.

Якщо відносні розбіжності активних і реактивної складових та не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок можна продовжувати далі. У протилежному випадку, необхідно зробити перевірку попередньо виконаних обчислень.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою на ділянках кола, :

;

;

;

;

і всього кола,  –

.

Точність розрахунку перевіряють шляхом порівняння потужностей споживача і джерела. Комплекс повної потужності джерела розраховують за формулою, ВА:

.

Оскільки S_дж = P_дж + jQ_дж, то: P_дж = 839,871 Вт, а Q_дж = 164,35 вар.

Комплекси повної потужності споживача, ВА:

Звідси: P_сп = 840,019 Вт, а Q_сп = 164,329 вар.

Якщо відносні розбіжності результатів розрахунку активних _P та реактивних _Q потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки складають, %:

;

.

За результатами розрахунку на комплексній площині будують суміщену векторну діаграму струмів та напруг кола (рис. 2.28, б). Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови векторів струму М_і (А/мм,) і напруги М_u (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. Вектор – з початку координат, по осі дійсних чисел (_u = 0^) відкладають відрізок довжиною 220/М_u ;

2. Вектор – з початку координат, під кутом _u1 = 7,363^ до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 123,013/М_u;

3. Вектор – з кінця вектору під кутом _u23 =  9,137^ до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 99,281/ М_u;

4. Вектор – з початку координат, під кутом _і = _і1=  11,072^ до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 3,89/М_і;

5. Вектор з початку координат, під кутом _і2 = – 29,694^ до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 2,324/М_і;

6. Вектор з початку координат, під кутом _і3 = 12,662^ до осі дійсних чисел відкладають відрізок довжиною 1,844/М_і.

Якщо на векторній діаграмі вектори , і утворюють трикутник напруг, а вектори та є сторонами паралелограму, діагональ якого то розрахунок виконано правильно. Між векторами струмів і відповідними векторами напруг показують кути зсуву фаз на ділянках кола.