2.3.4.2 Загальний випадок паралельного кола.

При паралельному (рис. 1.27, а) з’єднанні будь-яких споживачів з опорами Z₁, Z₂ ... Z_n, які підключені до джерела синусоїдної напруги U, струми і вітках кола будуть:

;

;

.

Рис. 2.26. Коло з паралельним з’єднанням опорів (а) та еквівалентне коло (б)

Комплекс загального струму кола може бути визначений за першим законом Кірхгофа –

,

або за законом Ома:

,

.

В останніх рівняннях Z та Y = 1/Z – комплекси, відповідно, повного опору та повної провідності еквівалентного кола (рис. 1.27, б).

Комплексну провідність еквівалентного кола можна розрахувати за рівнянням:

Складові повного опору Z =1/Y еквівалентного кола будуть:

.

Повна потужність вихідного кола у комплексній формі –

.

Характер навантаження у вітках паралельного з’єднання можна визначити за знаком при аргументі комплексу повного опору вітки Z_n, а кола в цілому за знаком при аргументі комплексів повного опору Z, або повної провідності Y еквівалентного кола. Наприклад:

активне –

;

індуктивне навантаження –

;

активно-індуктивне –

;

ємнісне –

;

активно-ємнісне –

.

2.3.5. Коло змінного струму із мішаним з’єднанням споживачів.

Мішаним називають послідовно–паралельне з’єднання ділянок електричного кола, які містять активні і реактивні елементи. Один з варіантів такого з’єднання наведений на рис. 2.27, а.

Як для послідовного та паралельного з’єднань, коло із мішаним з’єднанням елементів може бути розраховано класичним або символічним способами. Разом з тим, незалежно від способу, логіка його розрахунку зводиться до послідовного спрощення кола методом еквівалентних перетворень до видів, як на рис. 2.27, б, в, та г. Покажемо це на прикладі чисельного розрахунку кола (рис. 2.27 , а), живлення якого здійснюється від джерела синусоїдної напруги u = 311,12sin314t і де r₁ = 30 Ом; r₂ = 40 Ом; r₃ = 50 Ом; L₁ = 143,32 мГн; L₂ = 47,771 мГн; С₁ = 90,99 мкФ; С₃ = 159,23 мкФ.

Звернемо увагу, що напруга джерела задана синусоїдним рівнянням:

.

Звідси випливає:

1. Оскільки _u = 0^, то розрахунок кола потрібно виконати на момент, коли у системі u = f(t) синусоїда проходить через початок координат.

2. Діюче значення напруги джерела, дорівнює, В:

Рис. 2.27. До розрахунку кола із мішаним з’єднанням елементів

.

3. Частота напруги джерела складає, Гц:

.

4. При обумовленій у завданні частоті напруги джерела реактивні елементи кола мають опори, Ом:

;

;

;

.

2.3.5.1. Приклад чисельного розрахунку мішаного з’єднання споживачів класичним способом.

Визначення повних опорів ділянок кола, Ом:

;

;

,

дає підставу привести розрахункову схему (рис. 2.27, а) до виду рис. 2.27, б. З метою подальшого спрощення схеми і приведення її до виду, як на рис. 1.28, в, опори Z₂ і Z₃ паралельних ділянок кола замінюють еквівалентним, опором Z₂₃, Ом. Для цього спочатку розраховують повну еквівалентну провідність Y₂₃ (См) паралельних ділянок –

.

Потім розраховують еквівалентний опір, Ом –

і його активну та реактивну складові, Ом:

;

.

Заміна ввімкнених послідовно опорів z₁ (складові – r₁, x_L1, x_C1) і Z₂₃ (складові – r₂₃, x₂₃) еквівалентним, Ом:

,

дає підстави спростити розрахункову схему до виду як рис. 2.27, г.

За законом Ома струм I кола – він же струм I₁ на першій ділянці з’єднання, буде, А:

.

Спади напруги на ввімкнених послідовно і паралельно ділянках кола, тобто опорах Z₁ і Z₂₃, дорівнюють, В:

;

.

Струми у паралельних вітках кола, А:

;

.

Кути зсуву фаз між струмом і напругою на ділянках розрахункового кола, :

;

;

;

;

і всього кола,  –

.

Для перевірки одержаних результатів обов’язково порівнюють потужності джерела та споживача (розрахункового кола) та будують векторну діаграму.

Повну (ВА), активну (Вт) і реактивну (вар) потужності джерела розраховують так:

;

;

.

Активна (Вт), реактивна (вар) та повна (ВА) потужності споживача:

;

;

_.

Якщо відносні розбіжності результатів розрахунку активних _P, реактивних _Q та повних _S потужностей споживача і джерела не перебільшують обумовленої заздалегідь похибки, то розрахунок вважають виконаним вірно. У даному випадку похибки визначення потужностей складають, %:

;

;

.

За результатами розрахунку будують суміщену векторну діаграму струмів і напруг кола (рис. 2.28, а).

Рис. 2.28. Суміщена векторна діаграма розрахункового кола у декартовій системі координат (а) та на комплексній площині (б).

Для цього спочатку обирають зручні масштаби побудови векторів струму М_і (А/мм,) і напруги М_u (В/мм). Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. Вектор U = 220 B – з початку координат, по осі абсцис (_u = 0^) відкладають відрізок довжиною 220/М_u ;

2. Вектор I = I₁ = 3,89A – з початку координат, під кутом _i1 = _u   = 0^ – 11,072^ = – 11,072^ до осі абсцис (вектора U) відкладають відрізок довжиною 3,89/М_i;

3. Вектор U₁ = 123,013 B – з початку координат, під кутом ₁ = 18,435^ до вектору I = I₁ відкладають відрізок довжиною 123,013/М_u;

4. Вектор U₂₃ = 99,281 B – з кінця вектору U₁, паралельно вектору I = I₁, проводять допоміжну пряму (на рис. 1.29, а показана пунктирно) і під кутом ₂₃ = 1,935^ до цієї прямої з кінця вектору U₁ відкладають відрізок довжиною 99,281/М_u;

5. Вектори I₂ =2,324 А та I₃ = 1,844 A – з початку координат, паралельно вектору U₂₃ проводять допоміжну пряму (на рис. 2.28, а показана пунктиром) і під кутами ₂ = 20,5565^ та ₃ = – 21,8^ до цієї прямої з початку координат відкладають відрізки довжиною, відповідно, 2,324/М_i та 1,844/М_i;

Якщо на векторній діаграмі в результаті виконання вказаних дій вектори U, U₁ та U₂₃ утворюють трикутник напруг, а вектори I₂ та I₃ є сторонами паралелограму, діагональ якого I = I₁ , то розрахунок виконано правильно.