2.3.4. Розгалужені електричні кола змінного струму (лекція 5).

2.3.4.1. Паралельне з’єднання елементів.

При паралельному з’єднанні вхідна напруга є спільною для усіх віток кола. Струми у вітках такого з’єднання звичайно визначають за законом Ома, а струм у нерозгалуженій частині за першим законом Кірхгофа чи за законом Ома. Зазначимо, що для розрахунку струму у нерозгалуженій частині паралельного з’єднання за законом Ома, його попередньо необхідно перетворити у найпростіше еквівалентне коло.

Розглянемо коло (рис. 1.23, а) з паралельним з’єднанням n резисторів, n індуктивностей та n ємностей, яке підключене до джерела синусоїдної напруги .

За першим законом Кірхгофа комплекс струму у нерозгалуженій частині такого кола буде:

Рис. 2.22. Коло з паралельним з’єднанням елементів (а), перетворене (б) та найпростіше еквівалентне (в) кола.

Векторна діаграма кола наведена на рис. 2.23, а. При її побудові умовно прийнято, що –

.

З аналізу діаграми випливає, що вихідне коло може бути приведено до вигляду, як на рис. 2.22, б, а векторна діаграма – до прямокутного трикутника струмів, як на рис. 2.23, б.

У

Рис. 2.23. Векторна діаграма (а) та трикутник струмів (б) кола з паралельним з’єднанням елементів

Рис. 2.24. Трикутник провідностей

Рис. 2.25. Векторна діаграма кола при резонансі струмів

перетвореному колі:

,

,

.

З аналізу рівнянь розрахунків результуючих активного і реактивних опорів випливає, що при паралельному з’єднанні n резисторів та n індуктивностей результуючий активний опір та результуюча індуктивність за своїми чисельними значеннями будуть менше найменшого з опорів та менше меншої з індуктивностей, що включені у вітки з’єднання. При цьому результуюча ємність з’єднання дорівнює сумі ємностей у вітках кола.

На векторній діаграмі спрощеного кола, один з катетів трикутника струмів є пропорційним комплексу активного струму:

,

другий – комплексу результуючого реактивного струму:

,

а гіпотенуза – комплексу повного струму кола.

З одержаного трикутника струмів випливають такі співвідношення:

,

де: для вихідного кола – I_ak = U/r_k, I_Lk = U/x_Lk, I_Ck = U/x_Ck;

для спрощеного кола – I_a = U/r, I_L = U/x_L, I_Ck = U/x_C;

В результаті ділення кожної зі сторін трикутника струмів на величину напруги отримуємо прямокутний трикутник провідностей (рис. 2.24).

Як бачимо, на відміну від кіл постійного струму, де є тільки один вид провідності, у колах змінного струму мають місце повна y, активна g і реактивна b = b_L  b_С, (індуктивна – b_L та ємнісна – b_С) провідності. Їх, як і провідність у колах постійного струму, вимірюють у сименсах, 1 См = 1 Ом^1.

Для вихідного (спрощеного) кола з трикутника провідностей можна записати такі співвідношення:

.

або у комплексній формі –

Це означає, що вихідне (перетворене) коло може бути зведено до найпростішого еквівалентного, як на рис. 2.22, в.

З використанням співвідношень, які були отримані у попередньому розділі для трикутника опорів –

,

одержимо загальні вирази провідностей через опори і навпаки:

,

.

Величини, які входять у ці вирази, можуть бути віднесені, як до окремих віток з активно-реактивним навантаженням, так і до кола в цілому. Звернемо увагу, що для вихідного кола, де у кожній вітці є тільки активні чи реактивні опори, маємо особливий випадок, коли:

Раніше було зазначено, що після одержання еквівалентного кола повний струм (комплекс повного струму) кола, як і струми у вітках з’єднання, може бути визначений за законом Ома. Це можна зробити з використанням повного опору z (комплексу повного опору Z) або повної провідності Y = 1/Z (комплексу повної провідності Y = 1/Z)еквівалентного кола:

,

або у комплексній формі –

.

У вітках вихідного кола, які містять тільки резистині елементи, кут зсуву фаз між струмом вітки і прикладеною напругою дорівнює 0. В вітках, які містять тільки індуктивності j = 90, а там, де є тільки ємності, j =  90^. Кут зсуву фаз між струмом і напругою кола можна визначити так:

З аналізу цього рівняння випливає, що при b_L = b_С (тоді I_L = I_С) кут зсуву фаз між струмом і напругою кола дорівнюватиме нулю і векторна діаграма буде мати вигляд як на рис. 2.25.

За таких умов, ділянки з’єднання, які містять L та C елементи, утворюють відомий з курсу фізики коливальний контур, а коло веде себе як таке, що містить виключно активні елементи. Це явище отримало назву резонанс струмів. На відміну від резонансу напруг резонанс струмів – явище, що є безпечним для електричної установки, оскільки утворити великі небезпечні реактивні струми, які в окремих вітках кола можуть значно перебільшувати загальний струм кола, можна тільки при приєднанні потужних реактивних котушок та батареї конденсаторів. Тому, явище резонансу струмів широко використовують в радіотехніці, а режим, наближений до резонансу, - у промисловості для компенсації струмів намагнічування двигунів.

Активна, реактивна та повна потужності вихідного з’єднання можуть бути визначені за формулами відповідно:

;

;

.

У комплексній формі –

.